張量和連續介質力學（簡體書）

連續介質力學是近代力學的重要分支，它以統一的觀點、嚴格的非線性理論體系研究連續介質的變形和運動規律，是眾多應用力學的基礎。張量分析是連續介質力學的數學工具，兩者相輔相成，在力學研究中已被廣泛應用。
《張量和連續介質力學》內容主要包括：系統的張量理論基礎及其在連續介質力學中的應用；連續介質力學的基本概念和精確、完整的理論系統；連續介質力學理論在線性和幾何與材料非線性彈性、熱彈性、塑性、黏彈性、流體等力學分支中的應用。
《張量和連續介質力學》注重基礎性、系統性、相互關聯和實用性。內容力求深入淺出，以便於初學讀者理解和自學，書中並附有典型例題和習題。
黃寶宗編著的《張量和連續介質力學》可作為力學及相關工程學科（例如航空航天、土木與工程結構、機械、交通、採礦、材料、加工等）研究生、高年級本科生的教材或參考書，也可供有關科技工作者參考。

《張量和連續介質力學》可作為力學及相關工程學科（例如航空航天、土木與工程結構、機械、交通、采礦、材料、加工等）研究生、高年級本科生的教材或參考書，也可供有關科技工作者參考。

第1章張量理論基礎
1．1指標、符號
1．1．1求和約定、啞指標和自由指標
1．1．2KroneckcIr符號和Ricci符號
1．1．3行列式的指標表示
1．2斜角直線坐標系的基向量和度量張量
1．2．1斜角直線坐標系
1．2．2斜變基向量和逆變基向量
1．2．3度量張量
1．3基向量的點積、叉積和混合積，置換張量
1．3．1基向量的點積、叉積和混合積
1．3．2置換張量、置換張量與：Kronecker□的關係
1．4向量的代數運算
1．4．1加、減
1．4．2點積
1．4．3又積
1．4．4混合積
1．4．5並積
1．5坐標變換、向量分量的坐標變換公式、向量的解析定義
1．6張量的定義、張量性證明
1．7張量的代數運算
1．7．1加減
1．7．2指標的升降
1．7．3並積
1．7．4縮並、二階張量的跡
1．7．5點積、二階張量的點積、逆張量和正則張量
1．7．6叉積
1．7．7指標的置換、張量的對稱化和反對稱化
1．8二階張量的轉置、行列式、加法分解和反對稱張量
1．8．1二階張量的轉置和行列式
1．8．2加法分解
1．8．3反對稱二階張量
1．9二階張量的不變量、主值和主方向，正則與退化二階張量
1．9．1二階張量的不變量
1．9．2對稱：階張量的主值和主方向
1．9．3非對稱二階張量的主值和主方向
1．9．4正則二階張量和退化：階張量
1．1O正交張量、有限轉動和二階張量的乘法分解（極分解）
1．10．1正交張量的定義和性質
1．10．2正交張量與有限轉動及反射
1．10．3極分解定理
1．11球形張量和偏斜張量
1．12二階張量與矩陣
1．13曲線坐標系
1．13．1曲線坐標系的定義
1．13．2基向量、度量張量和坐標變換係數
1．13．3線元、面元和體元
1．14Christoffel符號
1．15向量的協變導數、微分算子
1．16張量的協變導數和微分
1．17張量微分運算與代數運算的比較
1．18二階協變導數、曲率張量
1．19向量和張量場的積分定理
1．19．1Gauss定理（散度定理）和Green變換
1．19．2Stoke8定理
1．20正交曲線坐標系和直角坐標系中的張量分析，非完整系和物理分量
1．20．1物理標架、物理分量和正交曲線坐標系
1．20．2圓柱坐標系中的張量分析
1．20．3球坐標系中的張量分析
1．20．4直角坐標系中的張量分析
1．21張量函數、各向同性張量函數、cayley—Hamilton定理、表示定理
1．21．1張量函數
1．21．2各向同性張量和各向同性張量函數
1．21．3Cayley—Hamiltoil定理：
1．21．4表示定理
1．22張量函數的微分和導數
1．22．1定義
1．22．2複合函數和乘積的導數
1．22．3二階張量主不變量的導數
1．23兩點張量
習題

第2章變形與運動
第3章應力
第4章守恆定律
第5章本構理論基礎
第6章彈性和塑性
第7章黏彈性
第8章流體
參考文獻

在只考慮機械載荷作用時，本構方程應該給出該物質內任一點處的應力狀態與變形狀態、運動狀態之間的關系，即應力張量與變形張量、變形率張量及其歷史的依賴關系。如果除機械載荷之外還有熱載荷作用，則溫度及其他熱力學變量不再是給定的參數而是變量，所以需要補充新的本構方程，使方程數與未知量個數相等。如果除機械載荷之外還有電磁力作用，例如對于電磁場敏感的固體材料（鐵磁材料等），在受到機械力和電磁場共同作用時，場變量中包括力學場變量和電磁場變量，一般情況下兩者是非線性耦合的，此時同樣需要補充新的本構方程及新的場方程，問題才是適定的。本書將不涉及電磁連續介質力學，讀者可以參閱有關著作（例如參考文獻）。
有些材料（如新型聚合物、電解質溶液等）在受力變形和運動過程中伴有化學反應，發生機械能、化學能、熱能之間的轉換，所以在更一般的情況下，可以存在熱、電磁、化學場與力學場的耦合，稱為多場耦合問題。多場耦合連續介質力學近年來受到關注。
為了簡單，本章主要考慮機械載荷作用，部分地涉及熱載荷，但所介紹的一般理論和基本研究方法也適用于多場耦合情況。
建立連續介質的本構方程，從本質上說需要在給定條件下對具體物質進行實驗研究。但由于力學性能的復雜性和物質的多樣性，對于無限多種加載條件只依靠實驗建立本構關系實際上是很難實現的。其實各種物質的本構關系滿足一些共同的普遍適用的規律，即本構公理、熱力學基本定律等，所以建立一種物質的本構關系不是單純的實驗結果的數理統計。另一方面，在滿足本構公理前提下，需要進一步將多種多樣的實際物質加以抽象，建立各種理想物質模型，根據特點將物質分類，對不同類型物質用不同形式的本構方程描述。本構方程是狀態變量的一種張量函數關系，因而研究張量函數構造規律的不變量理論成為建立本構方程的重要數學工具，例如應用1.21節介紹的各向同性張量函數的表示定理，可以給出各向同性材料本構方程的一般形式。
實驗一直是研究本構關系的基礎，一些經典理想物質（例如虎克彈性固體、牛頓黏性流體等）的本構方程就是在許多實驗基礎上建立起來的，為了在各種不同條件下建立合適的本構關系，必須進行大量的實驗研究。由于新材料的不斷涌現以及現有材料在新的環境下應用，對于本構關系的研究越來越受到重視。
5.2本構理論公理
為了保證本構關系合理，在建立本構方程時必須遵守一些基本要求或基本原則。這些原則是對于所有物質普遍適用的，通常稱為本構公理。