數學分析教程(中)（簡體書）

《現代城市管理學（第3版）/高等教育“十一五”國家級規劃教材》是供綜合性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊。本冊為中冊，講授一元函數的積分學和級數理論，內容包括一元函數的定積分及其應用、廣義積分、無窮級數、函數序列和函數級數、冪級數和傅裡葉級數等。
《現代城市管理學（第3版）/高等教育“十一五”國家級規劃教材》對傳統數學分析教材的編排做了一些與時俱進的改革，內容做了適當縮減和增補，除了如傳統教材一樣重視對基礎知識和基本技巧的傳授外，也增加了一些分析學的新內容。《現代城市管理學（第3版）/高等教育“十一五”國家級規劃教材》講解十分清晰、淺顯易懂，配有充足的例題和習題，並對數學分析各個組成部分的來龍去脈和歷史發展有清楚並且引人人勝的介紹，不僅適合教師課堂講授，也很適合學生自學使用。

《普通高等教育"十二五"規劃教材:數學分析教程(中冊)》講解十分清楚、淺顯易懂，配有充足的例題和習題，并對數學分析各個組成部分的來龍去脈和歷史發展有清楚并且引人入勝的交代，不僅適合課堂講授，也很適合自學使用。

第7章 定積分
7.1 定積分的概念和基本性質
7.1.1 定積分概念的引出
7.1.2 定積分的定義
7.1.3 定積分的基本性質
習題7.1
7.2 定積分的計算
7.2.1 微積分基本定理
7.2.2 定積分的換元積分法和分部積分法
習題7.2
7.3 連續函數的可積性
7.3.1 連續函數的可積性
7.3.2 積分中值定理
7.3.3 連續函數原函數的存在性
習題7.3
7.4 函數可積的達布準則
7.4.1 上積分和下積分
7.4.2 達布準則
7.4.3 可積函數乘積的可積性
7.4.4 積分第二中值定理
習題7.4

第8章 定積分的應用
8.1 定積分在分析學中的應用
8.1.1 一階線性微分方程
8.1.2 格朗沃爾引理
8.1.3 積分型余項的泰勒公式
8.1.4 高階原函數
8.1.5 斯特林公式
習題8.1
8.2 定積分在幾何學中的應用
8.2.1 平面圖形的面積
8.2.2 旋轉體的體積
8.2.3 旋轉體的側面積
8.2.4 曲線的弧長
習題8.2
8.3 定積分在物理學中的應用
8.3.1 已知質量密度求質量與質心和已知電荷密度求電量！
8.3.2 由質點構成的曲線對質點的吸引力和帶電導線對點電荷的庫侖力
8.3.3 變力做的功
8.3.4 萬有引力定律的導出
習題8.3

第9章 廣義積分
9.1 無窮積分
9.1.1 問題的引出
9.1.2 無窮積分的定義
9.1.3 無窮積分斂散性的判定
習題9.1
9.2 瑕積分
9.2.1 瑕積分的定義
9.2.2 瑕積分斂散性的判定
9.2.3 瑕積分與無窮積分的關係
習題9.2
9.3 一些定積分公式的推廣
習題9.3

第10章 無窮級數
10.1 無窮級數的基本概念
10.1.1 級數問題的提出
10.1.2 無窮級數收斂與發散的概念
習題10.1
……

第11章 函數序列和函數級數
第12章 冪級數
第13章 傅裡葉級數
綜合習題
參考文獻

先對萬有引力定律產生的歷史背景做一簡單的回顧。遠古的時候人們認為天是圓的地是方的，并對太陽、月亮和星星的屬性了解很少，到古希臘時期人們已認識到，人類居住的大地是球形的，太陽、月亮和星星都是和地球類似的天體，并在此基礎上形成了以亞里士多德（Aristotle，公元前384～公元前322）的理論為代表的“地心說”，認為地球是宇宙的中心，它固定不動，太陽、月亮和星星等所有的其他天體都圍繞地球運行，意大利文藝復興時期（約1400～1600），波蘭天文學家和神父哥白尼（NicholasCopernicus，1473～1543）在畢生天文觀測的基礎上，認識到“地心說”是錯誤的，不是太陽繞地球運行而是反過來，地球繞著太陽運行，并進而創立了“日心說”，認為太陽是宇宙的中心，它固定不動，包括地球在內的其他天體都圍繞太陽運行，哥白尼的學說（《天體運行論》）雖然在當時不被人們普遍接受，但在其后的幾十年間，一些學術造詣很深的學者已認識到了“日心說”比“地心說”更接近宇宙的真實，并能在這一學說的基礎上對天體運行的規律進行進一步的研究。德國天文學家布拉赫（TychoBrahe，1546～1601）觀測行星（在當時指水星、金星、火星、木星和土星）的運動二十余年，積累了豐富的資料，他的助手開普勒（Johannes Kepler，1571～1630，德國人）在仔細分析研究布拉赫的這些觀測資料和他自己進一步觀測獲得的天文資料的基礎上，歸納總結出了行星運行的“開普勒三大定律”：
第一定律 行星運行的軌道是橢圓，太陽位于這個橢圓的一個焦點上。
第二定律 在行星繞太陽運行的過程中，從太陽到行星的向徑等時掃過等面積。
第三定律 行星運行的周期與其軌道橢圓的長半軸的3/2次方成正比。
開普勒的發現啟發人們研究木星的四顆主要衛星繞木星的運行、土星的五顆主要衛星繞土星的運行以及月球繞地球的運行，結果發現，行星的衛星繞行星的運行也滿足這三大規律，區別僅在于它們的軌道都近似是圓心與行星的中心重合的圓周。與此同時，伽利略（Galileo，1564～1642）通過觀察、分析和研究，已總結出了“慣性定律”和“自由落體定律”。慣性定律”即牛頓第一定律說的是：如果一個物體沒有受到外力的作用，則它將一直保持靜止或勻速直線運動的狀態不變。這一定律使包括牛頓在內的一些學者認識到，行星之所以繞太陽運行，是受到了力的作用，這個力只可能來自太陽，即太陽對行星有吸引力。同樣地，行星的衛星之所以繞行星運行，也必定是衛星受到了來自行星的吸引力，牛頓的過人之處在于，他在這一與別人相同認識的基礎上走得更遠，發展了伽利略的理論進而總結出了物體運動的“牛頓三大定律”，并創造了數學工具微積分，然后綜合應用這些研究成果，從開普勒的三大定律推導出了萬有引力定律。