數學分析教程(下冊．第3版)（簡體書）

《中國科學技術大學精品教材：數學分析教程（下冊）（第3版）》第2版為普通高等教育“十五”國家級規劃教材，在國內同類教材中有著非常廣泛和積極的影響，本版是在第2版的基礎上經過較大的修改編寫而成的，內容得到了必要而合理的調整，邏輯結構更加清晰明瞭。
《中國科學技術大學精品教材：數學分析教程（下冊）（第3版）》分上、下兩冊。《中國科學技術大學精品教材：數學分析教程（下冊）（第3版）》為下冊，內容包括多重積分，曲線積分，曲面積分，場的數學，數項級數，函數列與函數項級數，反常積分。Fourier分析，含參變量積分書中配有豐富的練習題。可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並助書後附有問題的解答或提示，以供參考。
《中國科學技術大學精品教材：數學分析教程（下冊）（第3版）》可供綜合性大學和理工科院校的數學系作為教材使用，電可作為科研人員的參考書。

《中國科學技術大學精品教材:數學分析教程(下冊)(第3版)》可供綜合性大學和理工科院校的數學系作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

總序
第3版前言
第2版前言

第10章 多重積分
10.1 矩形區域上的積分
10.2 Lebesgue定理
10.3 矩形區域上二重積分的計算
10.4 有界集合上的二重積分
10.5 有界集合上積分的計算
10.6 二重積分換元
10.7 三重積分
10.8 n重積分
10.9 重積分物理應用舉例

第11章 曲線積分
11.1 第一型曲線積分
11.2 第二型曲線積分
11.3 Green公式
11.4 等周問題

第12章 曲面積分
12.1 曲面的面積
12.2 第一型曲面積分
12.3 第二型鹽面積分
12.4 Gauss公式和Stokes公式
12.5 微分形式和外微分運算

第13章 場的數學
13.1 數量場的梯度
13.2 向量場的散度
13.3 向量場的旋度
13.4 有勢場和勢函數
13.5 旋度場和向量勢

第14章 數項級數
14.1 無窮級數的基本性質
14.2 正項級數的比較判別法
14.3 正項級數的其他判別法
14.4 任意項級數
14.5 絕對收斂和條件收斂
14.6 級數的乘法
14.7 無窮乘積

第15章 函數列與函數項級數
15.1 問題的提出
15.2 一致收斂
15.3 極限函數與和函數的性質
15.4 由冪級數確定的函數
15.5 函數的冪級數展開式
15.6 用多項式一致逼近連續函數
15.7 冪級數在組合數學中的應用
15.8 從兩個著名的例子談起

第16章 反常積分
16.1 非負函數無窮積分的收斂判別法
16.2 無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判別法
16.3 瑕積分的收斂判別法
16.4 反常重積分

第17章 Fourier分析
17.1 週期函數的Fourier級數
17.2 Fourier級數的收斂定理
17.3 Fourier級數的Cesfiro求和
17.4 平方平均逼近
17.5 Fourier積分和Fourier變換

第18章 含參變量積分
18.1 含參變量的常義積分
18.2 含參變量反常積分的一致收斂
18.3 含參變量反常積分的性質
18.4 r函數和B函數
問題的解答或提示
索引

第12章 曲面積分
在第11章中，我們詳細地介紹了曲線積分，曲線積分有兩種類型：第一型和第二型曲線積分。我們即將看到，本章內容的脈絡與前一章完全相似。曲面積分也有第一型和第二型之分，第一型不涉及曲面的定向，而第二型曲面積分則與曲面的定向有關。
讀者應當記得，第一型曲線積分與曲線的弧長關系密切，而曲線弧長在上冊7.1節中就已經討論過了。第一型曲面積分與曲面面積的關聯也很密切，因此，我們必須從曲面的面積講起。
12.1 曲面的面積
許多平面圖形的面積的計算公式，早在Euclid的《幾何原本》出現之前就已經建立起來了，特別是平面多邊形的面積的計算，也許是更早一些的事。對一般平面上有界點集的面積，在本書的10.4節中，已經通過二重積分給予了定義。
多面體的表面是由一些平面多邊形組成的，其表面積就是這些平面多邊形的面積之和，因此多面體的表面積的計算就被認為解決了。對彎曲的曲面，人們想到用內接于該曲面的多面體的表面積來逼近，這是很自然的事。曲線的弧長正是用內接于該曲線的連續折線的長度來逼近的，對多面體抱有類似的希望又有什么不合理的呢？但是，19世紀末，H.A.schwarz（施瓦茨，1843～1921）給出的一個著名的例子說明，即使是對非常簡單的曲面，這種想法也是行不通的。