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《俄羅斯數學教材選譯·“十一五”國家重點圖書：數學分析原理（第2卷）（第9版）》是г.м.菲赫金哥爾茨繼《微積分學教程》三卷本後的又一部關於數學分析的經典著作，是作者總結多年教學經驗編寫而成的。
《俄羅斯數學教材選譯·“十一五”國家重點圖書：數學分析原理（第2卷）（第9版）》針對大學數學系一二年級的分析課程，因此分兩卷出版。第一卷內容包括：實數、一元函數、極限論、一元連續函數、一元函數的微分法、微分學的基本定理、應用導數來研究函數、多元函數、多元函數的微分學、微積分的幾何應用和力學應用，書中專列一章講述數學分析基本觀念發展簡史；第二卷內容包括：數項級數、函數序列及函數級數、反常積分、帶參變數的積分、隱函數和函數行列式、線積分、二重積分、曲面面積和面積分、三重積分、傅裡葉級數等，書後附有“數學分析進一步發展概況”的附錄。
《俄羅斯數學教材選譯·“十一五”國家重點圖書：數學分析原理（第2卷）（第9版）》可供各級各類高等學校的數學分析與高等數學課程作為教學參考書，是數學分析教師極好的案頭用書。
《俄羅斯數學教材選譯·“十一五”國家重點圖書：數學分析原理（第2卷）（第9版）》針對大學數學系一二年級的分析課程，因此分兩卷出版。第一卷內容包括：實數、一元函數、極限論、一元連續函數、一元函數的微分法、微分學的基本定理、應用導數來研究函數、多元函數、多元函數的微分學、微積分的幾何應用和力學應用，書中專列一章講述數學分析基本觀念發展簡史；第二卷內容包括：數項級數、函數序列及函數級數、反常積分、帶參變數的積分、隱函數和函數行列式、線積分、二重積分、曲面面積和面積分、三重積分、傅裡葉級數等，書後附有“數學分析進一步發展概況”的附錄。
《俄羅斯數學教材選譯·“十一五”國家重點圖書：數學分析原理（第2卷）（第9版）》可供各級各類高等學校的數學分析與高等數學課程作為教學參考書，是數學分析教師極好的案頭用書。
作者簡介
菲赫金哥爾茨，（1888-1959），蘇聯數學家、傑出的數學教育家。他是實變函數論列寧格勒學派的奠基人，在函數度量理論方面的一系列工作使他成為這個領域中的一流數學家。
菲赫金哥爾茨畢生致力於數學教學，熱愛教學、重視教學。他在列寧格勒大學（現聖彼德堡大學）工作40多年，直至1953年退休，一直是數學分析教研室負責人。他在大學講了30多年的數學分析課，培養了許多世界著名的蘇聯數學家。他還熱心於蘇聯的中學數學教學，給中學生和中學教師講課，他是20世紀30年代蘇聯中學教學大綱的制訂者，蘇聯第一屆數學奧林匹克的發起人（1934年），也是蘇聯師範學院的組織者之一。三卷本《微積分學教程》是他的教學經驗和教學藝術的結晶。人們讚揚“他的每一堂課都是一篇教學傑作，甚至他的板書也像是一幅藝術作品”，對他的評價是“天才加誠摯、善良，具有非凡的工作能力和高度的責狂感”。
菲赫金哥爾茨畢生致力於數學教學，熱愛教學、重視教學。他在列寧格勒大學（現聖彼德堡大學）工作40多年，直至1953年退休，一直是數學分析教研室負責人。他在大學講了30多年的數學分析課，培養了許多世界著名的蘇聯數學家。他還熱心於蘇聯的中學數學教學，給中學生和中學教師講課，他是20世紀30年代蘇聯中學教學大綱的制訂者，蘇聯第一屆數學奧林匹克的發起人（1934年），也是蘇聯師範學院的組織者之一。三卷本《微積分學教程》是他的教學經驗和教學藝術的結晶。人們讚揚“他的每一堂課都是一篇教學傑作，甚至他的板書也像是一幅藝術作品”，對他的評價是“天才加誠摯、善良，具有非凡的工作能力和高度的責狂感”。
目次
《俄羅斯數學教材選譯》序
第十五章 數項級數
1. 導引
234. 基本概念
235. 簡單定理
2. 正項級數的收斂性
236. 正項級數收斂性條件
237. 級數比較定理
238. 例
239. 柯西檢驗法及達朗貝爾檢驗法
240. 拉比檢驗法
241. 麥克勞林{ 柯西積分檢驗法
3. 任意級數的收斂性
242. 收斂性原理
243. 絕對收斂性
244. 交錯級數
4. 收斂級數的性質
245. 可結合性
246. 絕對收斂級數的可交換性
247. 非絕對收斂級數的情形
248. 級數乘法
5. 無窮乘積
249. 基本概念
250. 簡單定理 與級數的關係
251. 例
6. 初等函數的冪級數展開式
252. 泰勒級數
253. 指數函數及主要三角函數的級數展開式
254. 歐拉公式
255. 反正切的展開式
256. 對數級數
257. 斯特林公式
258. 二項式級數
259. 關於餘項研究的一個箋注
7. 用級數作近似計算
260. 問題的提出
261. 的計算
262. 對數的計算
第十六章 函數序列及函數級數
1. 一致收斂性
263. 導言
264. 一致收斂性及非一致收斂性
265. 一致收斂性條件
2. 級數和的函數性質
266. 級數和的連續性
267. 正項級數的情形
268. 逐項取極限
269. 級數的逐項積分
270. 級數的逐項微分
271. 不可導連續函數一例
3. 冪級數及多項式級數
272. 冪級數收斂區間
273. 冪級數和的連續性
274. 收斂區間端點上的連續性
275. 冪級數的逐項積分
276. 冪級數的逐項微分
277. 冪級數作為泰勒級數
278. 連續函數展為多項式級數
4. 級數簡史
279. 牛頓及萊布尼茨時期
280. 級數理論的形式發展時期
281. 嚴密理論的建立
第十七章 反常積分
1. 帶無限積分限的反常積分
282. 帶無限積分限的積分定義
283. 積分學基本公式的應用
284. 與級數的相似性 簡單定理
285. 正函數情形的積分收斂性
286. 一般情形的積分收斂性
287. 更精緻的檢驗法
2. 無界函數的反常積分
288. 無界函數積分定義
289. 積分學基本公式的應用
290. 積分收斂性條件及檢驗法
3. 反常積分的變換及計算
291. 反常積分的分部積分法
292. 反常積分中的變數替換
293. 積分的技巧計算法
第十八章 帶參變數的積分
1. 基本理論
294. 問題的提出
295. 一致趨於極限函數
296. 積分號下取極限
297. 積分號下的微分法
298. 積分號下的積分法
299. 積分限帶參變數的情形
300. 例
2. 積分的一致收斂性
301. 積分一致收斂性定義
302. 一致收斂性的條件及充分檢驗法
303. 帶有限積分限的積分
3. 積分一致收斂性的應用
304. 積分號下取極限
305. 積分依參變數的積分法
306. 積分依參變數的微分法
307. 關於帶有限積分限的積分的一個箋注
308. 一些反常積分的計算
4. 歐拉積分
309. 第一類歐拉積分
310. 第二類歐拉積分
311. 函數的簡單性質
312. 例
313. 關於兩個極限運算次序對調的史話
第十九章 隱函數 函數行列式
1. 隱函數
314. 一元隱函數概念
315. 隱函數的存在及性質
316. 多元隱函數
317. 由方程組確定的隱函數
318. 隱函數導數的計算
2. 隱函數理論的一些應用
319. 相對極值
320. 拉格朗日不定乘數法
321. 例及習題
322. 函數獨立性概念
323. 函數矩陣的秩
3. 函數行列式及其形式的性質
324. 函數行列式
325. 函數行列式的乘法
326. 函數矩陣的乘法
第二十章 線積分
1. 第一型線積分
327. 第一型線積分
328. 化為尋常定積分
329. 例
2. 第二型線積分
330. 第二型線積分定義
331. 第二型線積分的存在及其計算
332. 閉路的情形 平面的定向法
333. 例
334. 兩種類型線積分間的關係
335. 在物理問題上的應用
第二十一章 二重積分
1. 二重積分定義及簡單性質
336. 柱體體積問題
337. 化二重積分為累次積分
338. 二重積分定義
339. 二重積分存在條件
340. 可積函數類
341. 可積函數及二重積分的性質
342. 積分作為可加性區域函數 對區域的微分法
2. 二重積分的計算
343. 化矩形區域上的二重積分為累次積分
344. 化曲線區域上二重積分為累次積分
345. 力學上的應用
3. 格林公式
346. 格林公式的推導
347. 以線積分表示面積
4. 線積分與積分道路無關的條件
348. 沿簡單閉界線的積分
349. 沿聯結任意兩點的曲線的積分
350. 與恰當微分問題的聯繫
351. 在物理問題上的應用
5. 二重積分的變數替換
352. 平面區域的變換
353. 以曲線座標表示面積
354. 補充說明
355. 幾何的推導法
356. 二重積分中的變數替換
357. 與單積分的相似 定向區域上的積分
358. 例
359. 史話
第二十二章 曲面面積 面積分
1. 雙側曲面
360. 曲面的參變標記法
361. 曲面的側
362. 曲面的定向法及其側的選定
363. 逐段光滑曲面的情形
2. 曲面面積
364. 施瓦茨的例
365. 顯式方程所給曲面的面積
366. 一般情形的曲面面積
367. 例
3. 第一型面積分
368. 第一型面積分定義
369. 化為尋常二重積分
370. 第一型面積分在力學上的應用
4. 第二型面積分
371. 第二型面積分定義
372. 化為尋常二重積分
373. 斯托克斯公式
374. 斯托克斯積分應用於空間線積分的研究
第二十三章 三重積分
1. 三重積分及其計算
375. 立體質量計算問題
376. 三重積分及其存在條件
377. 可積分函數及三重積分的性質
378. 三重積分的計算
379. 力學上的應用
2. 奧斯特羅格拉茨基公式
380. 奧斯特羅格拉茨基公式
381. 奧斯特羅格拉茨基公式的幾個應用實例
3. 三重積分變數替換
382. 空間區域的變換
383. 體積表示為曲線座標
384. 幾何的推導法
385. 三重積分的變數替換
386. 例
387. 史話
4. 場論初步
388. 數量與向量
389. 數量場與向量場
390. 沿給定方向的導數 梯度
391. 通過曲面的向量流量
392. 奧斯特羅格拉茨基公式 散度
393. 向量的迴圈量 斯托克斯公式 旋度
5. 多重積分
394. m維體的體積與m 重積分
395. 例
第二十四章 傅裡葉級數
1. 導言
396. 週期量與調和分析
397. 決定係數的歐拉·傅裡葉方法
398. 正交函數系
2. 函數的傅裡葉級數展開式
399. 問題的提出 狄利克雷積分
400. 基本引理
401. 局部化原理
402. 函數的傅裡葉級數標記法
403. 非週期函數的情形
404. 任意區間的情形
405. 只含餘弦或只含正弦的展開式
406. 例
407. 連續函數展開為三角多項式級數
3. 傅裡葉積分
408. 傅裡葉積分作為傅裡葉級數的極限情形
409. 預備說明
410. 用傅裡葉積分表示函數
411. 傅裡葉公式的種種形式
412. 傅裡葉變換
4. 三角函數系的封閉性與完備性
413. 函數的平均近似 傅裡葉級數段的極值性質
414. 三角函數系的封閉性
415. 三角函數系的完備性
416. 廣義封閉性方程
417. 傅裡葉級數的逐項積分
418. 幾何的解釋
5. 三角級數簡史
419. 弦振動問題
420. 達朗貝爾及歐拉的解法
421. 泰勒及丹尼爾·伯努利的解法
422. 關於弦振動問題的爭論
423. 函數的三角展開式 係數的決定
424. 傅裡葉級數收斂性證明及其他問題
425. 結尾語
附錄 數學分析進一步發展概況
i. 微分方程
ii. 變分法
iii. 複變函數論
iv. 積分方程論
v. 實變函數論
vi. 泛函分析
索引
第十五章 數項級數
1. 導引
234. 基本概念
235. 簡單定理
2. 正項級數的收斂性
236. 正項級數收斂性條件
237. 級數比較定理
238. 例
239. 柯西檢驗法及達朗貝爾檢驗法
240. 拉比檢驗法
241. 麥克勞林{ 柯西積分檢驗法
3. 任意級數的收斂性
242. 收斂性原理
243. 絕對收斂性
244. 交錯級數
4. 收斂級數的性質
245. 可結合性
246. 絕對收斂級數的可交換性
247. 非絕對收斂級數的情形
248. 級數乘法
5. 無窮乘積
249. 基本概念
250. 簡單定理 與級數的關係
251. 例
6. 初等函數的冪級數展開式
252. 泰勒級數
253. 指數函數及主要三角函數的級數展開式
254. 歐拉公式
255. 反正切的展開式
256. 對數級數
257. 斯特林公式
258. 二項式級數
259. 關於餘項研究的一個箋注
7. 用級數作近似計算
260. 問題的提出
261. 的計算
262. 對數的計算
第十六章 函數序列及函數級數
1. 一致收斂性
263. 導言
264. 一致收斂性及非一致收斂性
265. 一致收斂性條件
2. 級數和的函數性質
266. 級數和的連續性
267. 正項級數的情形
268. 逐項取極限
269. 級數的逐項積分
270. 級數的逐項微分
271. 不可導連續函數一例
3. 冪級數及多項式級數
272. 冪級數收斂區間
273. 冪級數和的連續性
274. 收斂區間端點上的連續性
275. 冪級數的逐項積分
276. 冪級數的逐項微分
277. 冪級數作為泰勒級數
278. 連續函數展為多項式級數
4. 級數簡史
279. 牛頓及萊布尼茨時期
280. 級數理論的形式發展時期
281. 嚴密理論的建立
第十七章 反常積分
1. 帶無限積分限的反常積分
282. 帶無限積分限的積分定義
283. 積分學基本公式的應用
284. 與級數的相似性 簡單定理
285. 正函數情形的積分收斂性
286. 一般情形的積分收斂性
287. 更精緻的檢驗法
2. 無界函數的反常積分
288. 無界函數積分定義
289. 積分學基本公式的應用
290. 積分收斂性條件及檢驗法
3. 反常積分的變換及計算
291. 反常積分的分部積分法
292. 反常積分中的變數替換
293. 積分的技巧計算法
第十八章 帶參變數的積分
1. 基本理論
294. 問題的提出
295. 一致趨於極限函數
296. 積分號下取極限
297. 積分號下的微分法
298. 積分號下的積分法
299. 積分限帶參變數的情形
300. 例
2. 積分的一致收斂性
301. 積分一致收斂性定義
302. 一致收斂性的條件及充分檢驗法
303. 帶有限積分限的積分
3. 積分一致收斂性的應用
304. 積分號下取極限
305. 積分依參變數的積分法
306. 積分依參變數的微分法
307. 關於帶有限積分限的積分的一個箋注
308. 一些反常積分的計算
4. 歐拉積分
309. 第一類歐拉積分
310. 第二類歐拉積分
311. 函數的簡單性質
312. 例
313. 關於兩個極限運算次序對調的史話
第十九章 隱函數 函數行列式
1. 隱函數
314. 一元隱函數概念
315. 隱函數的存在及性質
316. 多元隱函數
317. 由方程組確定的隱函數
318. 隱函數導數的計算
2. 隱函數理論的一些應用
319. 相對極值
320. 拉格朗日不定乘數法
321. 例及習題
322. 函數獨立性概念
323. 函數矩陣的秩
3. 函數行列式及其形式的性質
324. 函數行列式
325. 函數行列式的乘法
326. 函數矩陣的乘法
第二十章 線積分
1. 第一型線積分
327. 第一型線積分
328. 化為尋常定積分
329. 例
2. 第二型線積分
330. 第二型線積分定義
331. 第二型線積分的存在及其計算
332. 閉路的情形 平面的定向法
333. 例
334. 兩種類型線積分間的關係
335. 在物理問題上的應用
第二十一章 二重積分
1. 二重積分定義及簡單性質
336. 柱體體積問題
337. 化二重積分為累次積分
338. 二重積分定義
339. 二重積分存在條件
340. 可積函數類
341. 可積函數及二重積分的性質
342. 積分作為可加性區域函數 對區域的微分法
2. 二重積分的計算
343. 化矩形區域上的二重積分為累次積分
344. 化曲線區域上二重積分為累次積分
345. 力學上的應用
3. 格林公式
346. 格林公式的推導
347. 以線積分表示面積
4. 線積分與積分道路無關的條件
348. 沿簡單閉界線的積分
349. 沿聯結任意兩點的曲線的積分
350. 與恰當微分問題的聯繫
351. 在物理問題上的應用
5. 二重積分的變數替換
352. 平面區域的變換
353. 以曲線座標表示面積
354. 補充說明
355. 幾何的推導法
356. 二重積分中的變數替換
357. 與單積分的相似 定向區域上的積分
358. 例
359. 史話
第二十二章 曲面面積 面積分
1. 雙側曲面
360. 曲面的參變標記法
361. 曲面的側
362. 曲面的定向法及其側的選定
363. 逐段光滑曲面的情形
2. 曲面面積
364. 施瓦茨的例
365. 顯式方程所給曲面的面積
366. 一般情形的曲面面積
367. 例
3. 第一型面積分
368. 第一型面積分定義
369. 化為尋常二重積分
370. 第一型面積分在力學上的應用
4. 第二型面積分
371. 第二型面積分定義
372. 化為尋常二重積分
373. 斯托克斯公式
374. 斯托克斯積分應用於空間線積分的研究
第二十三章 三重積分
1. 三重積分及其計算
375. 立體質量計算問題
376. 三重積分及其存在條件
377. 可積分函數及三重積分的性質
378. 三重積分的計算
379. 力學上的應用
2. 奧斯特羅格拉茨基公式
380. 奧斯特羅格拉茨基公式
381. 奧斯特羅格拉茨基公式的幾個應用實例
3. 三重積分變數替換
382. 空間區域的變換
383. 體積表示為曲線座標
384. 幾何的推導法
385. 三重積分的變數替換
386. 例
387. 史話
4. 場論初步
388. 數量與向量
389. 數量場與向量場
390. 沿給定方向的導數 梯度
391. 通過曲面的向量流量
392. 奧斯特羅格拉茨基公式 散度
393. 向量的迴圈量 斯托克斯公式 旋度
5. 多重積分
394. m維體的體積與m 重積分
395. 例
第二十四章 傅裡葉級數
1. 導言
396. 週期量與調和分析
397. 決定係數的歐拉·傅裡葉方法
398. 正交函數系
2. 函數的傅裡葉級數展開式
399. 問題的提出 狄利克雷積分
400. 基本引理
401. 局部化原理
402. 函數的傅裡葉級數標記法
403. 非週期函數的情形
404. 任意區間的情形
405. 只含餘弦或只含正弦的展開式
406. 例
407. 連續函數展開為三角多項式級數
3. 傅裡葉積分
408. 傅裡葉積分作為傅裡葉級數的極限情形
409. 預備說明
410. 用傅裡葉積分表示函數
411. 傅裡葉公式的種種形式
412. 傅裡葉變換
4. 三角函數系的封閉性與完備性
413. 函數的平均近似 傅裡葉級數段的極值性質
414. 三角函數系的封閉性
415. 三角函數系的完備性
416. 廣義封閉性方程
417. 傅裡葉級數的逐項積分
418. 幾何的解釋
5. 三角級數簡史
419. 弦振動問題
420. 達朗貝爾及歐拉的解法
421. 泰勒及丹尼爾·伯努利的解法
422. 關於弦振動問題的爭論
423. 函數的三角展開式 係數的決定
424. 傅裡葉級數收斂性證明及其他問題
425. 結尾語
附錄 數學分析進一步發展概況
i. 微分方程
ii. 變分法
iii. 複變函數論
iv. 積分方程論
v. 實變函數論
vi. 泛函分析
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