張奠宙：數學教育隨想集（簡體書）

《張奠宙：數學教育隨想集》由張奠宙所著，要說數學教育的文字，長篇大論的易得，短小精闢的難覓。這本以“數學教育隨筆”結集的書，眼下似尚無先例。本書的作者張奠宙教授自稱是“數學、數學史、數學教育”的三棲動物。他以堅實的數學功底，廣闊的視野，優美的文字，寫下了數學小品，熱點評論，往事縈懷，序言集萃，編後漫筆等許多耐人尋味的佳作。書中既有針砭現實、啟示思索的嚴肅評論，也有委婉輕鬆、雋永幽默的情意感悟。各種風格的文字，把複雜的數學教育事項詮釋成了一串串智慧的珍珠項鍊。圈內人耳熟能詳的“數學的教育形態”、“去數學化”、“冰冷的美麗與火熱的思考”、“數學欣賞 ”等等的詞語，都可溯源出於這些文字。至於書中出現的有關話題，如劉翔的訓練時間，林語堂反思“非哈佛之人不是人”，“青黴素和芥菜鹵”，“鳥巢” 與“四基”等等，發人深思。書中所收的為馬立平的名著所作的序言，關於“一所美國學校管理沒有表揚批評”的談話，研究“數學雙基教學”的心路歷程等篇目，則是現代中國數學教育頗有經典性的文獻了。《張奠宙：數學教育隨想集》讀者為中小學數學教育工作者，大學生，以及教育界的人士，也可作為教師培訓的讀物，藉以啟迪學員的思考，乃至成為教育作文的課題。

張奠宙，浙江奉化人，1933年出生。1956年畢業于華東師範大學數學系數學分析研究生班。1986年任華東師範大學數學系教授。1995一1998年任國際數學教育委員會執行委員。1999年當選為國際歐亞科學院成員。現兼任《高中數學課程國家標準》研製組兩組長之一。1995年獲全國優秀教師獎章。1997年獲全國教師獎（曾憲梓獎）一等獎。 長期擔任數學分析和函數論課程的教學。數學研究領域為泛函分析。在《中國科學》、《數學學報》等雜誌發表算子譜論的論文多篇。 在教學之餘，從事現代數學史研究。有《陳省身傳》、《20世紀數學史話》、《20世紀數學經緯》、《中國現代數學史略》、《中國數學教育史話》等著作。並有一批論文（英文）在《Mathematical Intelligencer》等雜誌發表。 1986年以後，從事數學教育研究。主持“教育部數學教育高級研討班”15年。著有《現代數學與中學數學》、《數學教育研究導引》、《數學方法論稿》、《中國數學雙基教學》等10餘種。

教師的任務是把知識的學術形態轉化為教育形態；橫看和側看數學意境和人文意境可以相隔時空得到共鳴。
《張奠宙數學教育隨想集》由張奠宙所著，本書收集了作者近年來對數學教育的進展、熱點和評論，分“數學小品”“熱點評論”“序言選粹”“域外見聞”“往日縈懷”“編后余話”等部分。文章短小精悍、文字優美、觀點獨到，很有啟發性。

21世紀初，中國數學教育發生了重大的變革。我作為這一歷史事件的親歷者，每有隨想會意，多半會隨手記下。本書將其中的一部分匯集起來，希冀能夠折射出改革大潮中的一片激越的浪花，回聞一陣洶涌的濤聲，留下一點記憶。
我2001年退休，時年68歲，已達學校最高的工作年齡。兩年之后，年屆七十，江蘇教育出版社的王建軍編輯，邀我刊行《數學教育經緯》，收集了我截至2003年初的有關數學教育的各類文字。本想到此刀槍人庫、馬放南山，收官擱筆了。誰想在慣性推動下，加之因退休而空閑，反而越寫越多起來。
2003年到2012年的9年間，我陸續出了一些著作，如《陳省身傳》、《中學數學教育概論》、《中國數學雙基教學》、《小學數學研究》、《情深意切話數學》、《我親歷的數學教育(1938—2008)》等十多種。也在《人民教育》、《課程·教材·教法》、《教育科學研究》、《數學通報》、《中學數學教學參考》、《小學數學》、《小學數學教師》等雜志發過許多文章。更多的則在《數學教學》上。其中有不少是一些“大塊”的論文，讀起來會覺得相當沉重。
不過，我還有一些短小的文字，可讀性強一些。更由于擔任《數學教學》主編和名譽主編，每期總要寫一篇短短的“編后”，與趙小平同志一起署名發表，至今未曾中斷。此外，應邀為一些著作所寫的序言，以及散見各處的短文，倒也得到讀者的垂青，反響甚至超過長篇論文。于是，華東師大出版社的倪明分社長，建議我把這些短文收集起來出一本集子。于是，我便籌劃起來。
首先，既然是散文隨想，長文就不收了。除個別稍長的以外，都在2000字以下，許多篇目只有幾百字。其次，得有一個時間限制。2003年以前的數學教育短文，許多已經收集在《數學教育經緯》之中，除了個別的以外，這次就不收入了。此外，為了閱讀方便，篇目沒有完全按照時間順序編排，而是分為若干欄目，如“數學小品”、“熱點評論”、“域外見聞”、“往日縈懷”、“序言選粹”、“編后漫筆”等等。最后，有幾篇關于我個人的家庭鄉情、求學經歷的散文，內容雖不直接涉及數學教育，卻也是建國初期江南縣城教育環境的點滴反映。敝帚自珍，也把它們放在最后一部分里。
既然是隨筆散文，本來應該多收一些人和事的回憶文章，但由于在《我親歷的數學教育(1938—2008)》一書中，已經詳細地描述了我的相關經歷。特別是我和國內外許多朋友的交往文字，相當詳細，這里也不再重復。本書的“往日縈懷”欄目，只收了幾篇我對幾位老一輩數學家和數學教育家的景仰和紀念的文字。
書中的文字，除少數幾篇，都是發表過的。收入本書時多半原文照錄，個別的有文字性修改，有些還寫了后記加以說明。 編選過程中，時時浮現許多朋友的面容，憶及大量讀者的忠告和鞭策。這些年來，我身體每下愈況，卻依然筆耕不輟，得益于大家的厚愛和幫助。工作著是美麗的。謝謝大家，也感謝華東師大出版社和倪明編審、孔令志編輯。
張奠宙
2013年元宵節

前言第一部分 數學小品龍年說數學寄數學小讀者《道德經》與自然數把一個分數比喻為一個“學校”關於“100萬有多大”過河取寶還是拴線拉寶？——比喻算術和代數的區別一個數學故事引出的一個概率教學案例“三根導線”故事的啟示坐標：源于定位，高於定位對稱與對仗——談變化中的不變性質與時俱進說“對數”函數單調性的無限本質向量的三代家世數學中的“難得糊塗”數學無限的人文意境陳子昂與“四維時空”“離離原上草”的數學模型蘇軾的《琴詩》與反證法“存在性命題”的古詩意境“橫看”與“側看”——黎曼積分與勒貝格積分努力掌握微積分思想的精髓速度：理解容易表述難三角形內角和定理的證明無法繞開平行公理第二部分 熱點評論關於數學知識的教育形態“火熱的思考”與“冰冷的美麗”學科教育學是一門獨立的“工程性”學科“中國學習者悖論”的啟示當心“去數學化”遵守約定與自主創新數學教育的德育功能李秉彝先生訪問上海的觀感和一則寓言清代考據文化對現代數學教育的影響從北洋水師戰敗想到應試教育的危害研究“數學雙基教學”的心路歷程第三部分 域外見聞比佛學院印象訪韓歸來香港五日行澳門數學教育觀感旅美數學教育見聞參觀美國蒙台梭利學校有感中國數學教育的軟肋——高中空轉——美國奧賽教練馮祖鳴等訪談錄沒有批評表揚的學校管理——與美國中學數學教師的談話第四部分 往日縈懷研究華羅庚先生的數學教育思想為陳省身先生寫傳是我畢生的榮幸研究吳文俊先生的數學教育思想給江澤堅先生的一封信致徐利治先生的一封信孫澤瀛先生和他的《數學方法趣引》李銳夫先生的“以禮待人”與“紳士”風度記程其襄先生的博學與慎思夏道行先生數學證明．數學意識．數學文化——為蕭文強先生榮休而作第五部分 序言選粹《華人如何學習數學》中文版序馬立平《小學數學的掌握和教學》序《第二屆數學開放題教學研討會文集》序王林全《現代數學教育研究概論》序忻再義《初中數學學生自主性課外活動設計》序趙煥光《數的家園》序沈文選等《中學數學拓展叢書》序張德和《珠算長青》序《陳永明評議數學課》序熊斌、陳雙雙《解題高手》序鞏子坤《程序性知識教與學的研究》序《章士藻數學教育文集》序陳剛《經濟應用數學》代序龍開奮等《數學合作探究教學的理論與實踐研究》序熊斌等《中學數學原創題集》序忻再義《中學數學研究性學習的案例設計與研究》序黃坪、尹德好《高中數學題根》序《李庾南“自學．議論．引導”教學流派研究論稿》序蕭柏榮《數學教育探索五十年》序莫雅慈《代數學習》序黃毅英主編《數學教師不怕被學生難倒了》序第六部分 編後漫筆紀念弗賴登塔爾訪問中國傳統和新型教學方式的結合研究一下高考命題理論，如何？冷靜對待“高考分數”祖沖之的悲劇欣聞“數學教育博士論壇”讓“開放題教學”成為“家常菜”“技巧有時是音樂的敵人”也說“信息重複、信息低劣”從劉翔訓練的強度和效率說起數學高考時間是否可延長為3小時？再次呼籲延長高考數學考試時間關於教師的“一桶水”給中國的幾何教學定位《數學教學》50歲有感有感於“數學教育神話”關注數學教育的國際潮流教育改革還是“漸進式”為好為保持學術研究的純潔性而奮鬥真的擔心高考命題八股化創新教育下的“教師主導作用”有感於“線性”和“非線性”忽然想起了麻將又想起了“大眾數學”數學文化就是要“文而化之”需要研究一下什麼是“數學基本活動經驗”用自己的眼睛看課堂要講課，還要讀書“量的目的是為了不量”作者要和讀者平等相待數學理解與科學練習青黴素、芥菜鹵、雙基“鳥巢”與“四基”應試環境中的自由意志自主招生考試破除“命題八股化”教育也需要實現“走向世界”的知識轉型“非哈佛之人不是人”的流毒“舉一反三”和“舉三反一”合理把握“過程性”目標認識論不同於教學論一個新課題：數學思想方法的教學數學教育：文化復興的一部分關注美國加強研究中國數學教育玻璃對喝水有何用？有感於“百家講壇”開講《弟子規》足球賽為何不以“技術統計數據”決定勝負？創新並非要處處“優先”不要捧著金飯碗討飯做一個與時俱進的教書匠也不容易一則關於“奧數”的好消息教學中多多關注“後半段”——怎樣上好複習課？“非傳統教學方式”要適合學生的年齡有感於《中國震撼》有感于劉佛年先生的“兼容並包”數學的大眾化和簡單化也要向“教書匠”學習關注谷超豪先生對當前數學教育的憂思第七部分 鄉情雜憶從桃花源到大熔爐——奉化中學憶舊党的陽光照耀著解放初期的奉化中學——追憶戴昌謨先生記解放初期奉化中學的文藝演出活動60年前我在上海參加高考奉化南門憶舊話說“紅牆外”母親曾是奉化首屆人民代表人名索引

辛卯之后是壬辰。2012年，又是龍年了。翻看舊稿，有一篇談到數學和“龍”有幾分相像，細細琢磨，覺得還有點意思。
魯迅說：“世上本沒有路，走的人多了，便成了路。”同樣，世上本來沒有龍，因為先人的圖騰想象，大家認同了，就有了約定俗成的“龍”。至于數學，世上原來也沒有數學這個事物。事實上，沒有人見過“龍”，只見過蛇、獅、虎、豹。也沒有人見過1、2、3、4，只有一個蘋果、兩條魚、三只羊、四條腿。由于人們的創造，經過人的想象，才有了數字，并發展成數學。
數學的這個特點，和物理學、化學、生物學不同，世上原本就有太陽、地球、原子、電子、化合物、動植物、細胞和基因。人們發現了物體運動、聲光電熱、化合與分解、生長與遺傳等等現象。當人們掌握了物質運動規律，并運用它為人類造福，這就是科學。至于數學，卻不直接面對某個特定的物質運動形式。世上并沒有“質數”、“合數”、“方程式”這樣的東西。哥德巴赫猜想，是人構造出來的思想材料。
數學和龍一樣，都是一種文化現象。“龍”曾經是“君權”的象征，體現出至高無上的權威。數學則因其覆蓋一切科學領域，也是君臨天下，成為“科學的女王”。威嚴使人難以親近。普通百姓穿不得象征皇權的龍袍，同樣，許多人看見數學符號就頭疼。不過，時代在變遷。“龍”文化現在已經深入到尋常百姓家，數學文化則伸展到學校的每一個角落。
中國人是龍的傳人。作為龍文化的繼承者，并不害怕外形兇猛的龍顏，也不忌憚抽象的難以捉摸的龍意。進入信息時代的中國人，正在擺脫“數學難學”的偏見，以學好數學作為自己努力的目標。就中小學生而言，中國學生在國際數學奧林匹克中屢創佳績，上海學生在PISA國際數學測試中名列第一。時至今日，從西方傳入的現代數學教育，竟成為中國人的一種特長。“21世紀數學大國”，正在一步步地變為現實。
數學屬于每一個人。讓我們每一個人都能親近數學，熱愛數學，支持數學，發展數學，確保東方的數學巨龍騰飛。
寄數學小讀者
請允許我稱你為“小”讀者，因為我比你降臨人間早半個世紀！我羨慕你，因為21世紀是屬于你的。
當本書印出來的時候，我想象著，你，一位風華少年，正把它放入原已很沉的書包。你喜歡它嗎？請說真話。
不管你是否愿意，數學將無處不在。它會陪伴你度過青春年華，跨越考試重關，充實風險人生。數學，猶如一條伶俐的小狗，你若喜歡它，親近它，它就會向你搖頭擺尾，忠心相隨。可是你若嫌棄它，疏遠它，它就會向你狂吠，冷不防咬你一口！
喜歡數學才能學好數學。你應當懂得欣賞數學的優美。它說一不二，又機巧聰明，讓人佩服。可是，你千萬不要僅僅把它當作玩物，它會是你不可或缺的幫手，應付咸淡人生的忠實謀士。
這本小書會給你一個驚喜：原來數學和現實如此之近。當你走進銀行存壓歲錢，打開報紙讀金融消息，聽大人們談論還本銷售的時候，數學就來幫你作出正確判斷。這時人們會說你：“好聰明，好高明！”當你走進工廠，跨過田野的時候，你會注意到飛轉的車輪、奇形的零件、標準的尺寸、美麗的輪廓。于是你能看到別人看不到的數學背景，內心真是“好充實，好快活”！
其實，這本小書只是一名小小的向導，廣闊的數學天地，要靠你自己去打開。
午夜的星空，那么深邃，廣袤，無邊無涯。望你乘上數學之舟，科學之火箭，闖蕩未來的人生，擁抱新的世紀！
P3-5