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《現代數學基礎叢書：分形分析引論》介紹分形集及其分析，主要包括三部分內容。第一部分介紹各種各樣常見的分形集，如自相似集（包括pcf集）、隨機分形、Julia集和Mandelbrot集，同時也介紹反問題、拼貼定理、L-系統。該部分所涉及的理論很少，主要是壓縮映像原理。所有分形圖像都是利用Matlab程序實現，每個圖像後面都附上Matlab代碼。第二部分介紹研究分形集幾何性質所常用概念，如Hausdorff測度、自相似測度和Hausdorff維數，同時給出一類常見分形集Hausdorff維數的計算方法，該部分所涉及的理論主要是測度論的基本知識。第三部分介紹分形集上的分析，如Sierpinski墊上狄氏型構造、定義域刻畫以及對應的熱核估計等，該部分所涉數學理論知識較多，但不超出數學系研究生範圍。《現代數學基礎叢書：分形分析引論》前兩部分內容可作為初學者或工程專業人士參考，第三部分內容主要面向數學系高年級本科生、研究生或相關專業人士。
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《現代數學基礎叢書》序前言符號說明第1章 自相似集1.1 壓縮映像原理1.2 Hausdorff度量1.3 自相似集1.4 自相似集的例子1.4.1 自相似集的例子1.4.2 自仿集的例子1.4.3 後臨界有限自相似集1.5 KarlWeierstrass和Georg Cantor簡介1.6 練習題第2章 隨機分形2.1 羊齒葉2.2 隨機樹2.3 隨機花邊圖案和隨機花環2.4 隨機Koch曲線2.5 滲流叢2.6 隨機分形與確定分形2.7 練習題第3章 Julia集、Mandelbrot集和反問題3.1 Julia集3.2 Mandelbrot集3.3 拼貼定理及反問題3.4 Benoit Mandelbrot和Gaston Julia簡介3.5 練習題第4章 L-系統4.1 不含X，y的確定L－系統4.2 含X，y的確定L－系統4.3 含中括弧的確定L－系統4.4 含其他字母的確定L－系統4.5 隨機L－系統4.6 練習題第5章 Hausdorff測度和Hausdorff維數5.1 測度5.2 自相似測度5.3 Hausdorff測度5.4 Hausdorff維數5.5 Hausdorff維數的計算5.6 FelixHausdorff和Waclaw Sierpinski簡介5.7 練習題第6章 熱半群和狄氏型6.1 自伴算子和譜分解6.2 半群6.3 熱半群6.4 狄氏型6.5 Lejeune Dirichlet簡介6.6 練習題第7章 Sierpinski墊上的狄氏型7.1 Sierpinski墊上狄氏型的構造7.2 調和函數7.3 有效阻抗7.4 Green函數7.5 Laplace算子7.6 練習題第8章 Sierpinski墊上狄氏型定義域的刻畫8.1 度量空間上Sobolev型空間8.2 狄氏型定義域的刻畫8.3 練習題第9章 熱核理論9.1 熱核的定義9.2 熱核估計的意義9.2.1 測度的正則性……第10章 Sierpinski墊上的熱核估計參考文獻索引《現代數學基礎叢書》已出版書目
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