矩陣論(下)（簡體書）

作者：（俄羅斯）甘特馬赫爾 譯者：柯召 鄭元祿

本書是根據蘇聯國立技術理論出版社于1953年出版的甘特馬赫爾所著的《矩陣論》來譯出的，本書分上、下兩冊，下冊為原書第二部分。《矩陣論(下)》為下冊，包括：復反對稱矩陣的范式；對于微分方程的應用；本原矩陣與非本原矩陣；阿達瑪正則性判定及其推廣等內容。

第11章復對稱，反對稱與正交的矩陣／1
1 關于復正交矩陣與U—矩陣的一些公式 ／1
2復矩陣的極分解式 ／5
3復對稱矩陣的范式 ／7
4復反對稱矩陣的范式 ／9
5復正交矩陣的范式 ／14
第12章奇異矩陣束／19
1緒言／19
2正則矩陣束／20
3奇異矩陣束，化簡定理／23
4奇異矩陣束的范式 ／28
5矩陣束的最小指標，矩陣束的嚴格等價性判定／30
6奇異二次型束／32
7 對于微分方程的應用 ／36
第13章非負元素所構成的矩陣#40
1一般的性質／40
2不可分解非負矩陣的譜性質 ／42
3可分解矩陣／52
4可分解矩陣的范式 ／60
5本原矩陣與非本原矩陣 ／64
6隨機矩陣／68
7 關于有限多個狀態的齊次馬爾可夫鏈的極限概率 ／72
8完全非負矩陣／80
9振蕩矩陣／85
第14章特征值的正則性的各種判定與局部化#93
1 阿達瑪正則性判定及其推廣 ／93
2矩陣的范數／96
3 阿達瑪判定向分塊矩陣的推廣 ／99
4 費德列爾正則性判定 ／100
5格爾什戈林圓與其他的局部化區域 ／101
第15章矩陣論對于線性微分方程組研究的應用／106
1 有變系數的線性微分方程組的一般的概念 ／106
2李雅普諾夫變換／109
3可化組／111
4可化組的范式，葉魯金定理 ／113
5矩陣積分級數／116
6乘積積分，沃爾泰拉的微積分 ／120
7 復區域上微分方程組的一般性質 ／124
8復區域上的乘積積分 ／126
9孤立奇點／129
10正則奇點／135
11可化解析組／148
12多個矩陣的解析函數及其在微分方程組的研究中的應用——伊·阿·拉波—丹尼列夫斯基的工作 ／151
第16章路斯—胡爾維茨問題及其相鄰近的問題／154
1緒言／154
2柯西指標／156
3路斯算法／158
4特殊情形的例子／163
5李雅普諾夫定理／166
6路斯一胡爾維茨定理／170
7蘭道公式／176
8路斯一胡爾維茨定理中的特殊情形 ／178
9 二次型方法，多項式的不同實根個數的確定 ／181
10有限秩的無限岡恰列夫矩陣 ／183
11 用其分子與分母的系數來定出任一有理分式的指標 ／186
12路斯—胡爾維茨定理的第二個證明 ／194
13路斯—胡爾維茨定理的一些補充，列納爾與希帕爾的穩定性判定 ／198
14胡爾維茨多項式的一些性質，斯蒂爾吉斯定理用連分式表出胡爾維茨多項式／202
15穩定性區域，馬爾可夫參數／208
16與力矩問題的聯系 ／212
17胡爾維茨行列式與馬爾可夫行列式之間的聯系 ／215
18 馬爾可夫定理與切比雪夫定理 ／217
19廣義的路斯一胡爾維茨問題 ／224
第17章特征數與奇異數的不等式／227
1強數列／227
2諾伊曼一霍爾諾不等式／231
3魏爾不等式／234
4埃爾米特算子特征數之和與乘積的最大、最小性質 ／237
5 算子之和與乘積的特征數與奇異數的不等式 ／243
6關于埃爾米特算子之和與乘積的譜問題的其他提法 ／245
注解／252
索引／259
編輯手記／261