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《高等院校研究生規劃教材:數學物理方程》主要介紹“數學物理方程”的一些基本概念、三種典型二階線性偏微分方程的建立及各種定解問題的一些解法。在這些解法中，分離變量法是重點，書中較詳細地討論了三種典型方程在直角坐標系、極坐標系、柱坐標系與球坐標系中進行分離變量的一般步驟及各種邊界條件的處理。
目次
第一章 典型方程和定解條件
第一節 典型方程
第二節 定解條件
習題一
第二章 分離變量法
第一節 直角坐標系下的分離變量法
第二節 極坐標系下位勢方程邊值問題的分離變量法
第三節 高維方程混合問題及邊值問題的分離變量法
第四節 斯圖姆一劉維爾問題
習題二
第三章 二階線性偏微分方程的分類與化簡
第一節 兩個自變量的二階線性方程的分類與化簡
第二節 多個自變量的二階線性方程的分類與化簡
習題三
第四章 行波法
第一節 一維波動方程的初值問題
第二節 高維波動方程的初值問題
習題四
第五章 格林函數法
第一節 δ函數
第二節 拉普拉斯方程邊值問題的提法
第三節 格林公式的推導及調和函數的基本性質
第四節 泊松方程邊值問題的解與格林函數
第五節 格林函數的一般求法
第六節 兩種特殊區域的格林函數及狄氏問題的解
習題五
第六章 積分變換法
第一節 傅里葉變換
第二節 拉普拉斯變換
第三節 漢克爾變換
習題六
第七章 非線性偏微分方程
第一節 非線性偏微分方程舉例
第二節 非線性偏微分方程的線性化舉例
第三節 單個守恒律與激波
第四節 KdV方程與孤立子
習題七
第八章 變分方法
第一節 泛函與泛函的極值
第二節 邊值問題的變分問題
第三節 里茲一伽遼金方法
習題八
第九章 數學物理方程差分解法
第一節 將微分方程化成差分方程
第二節 拉普拉斯方程的差分格式
第三節 熱傳導方程的差分格式
第四節 波動方程的差分格式
習題九
附錄Ⅰ 貝塞爾函數
附錄Ⅱ 勒讓德多項式
附錄Ⅲ 傅里葉與拉普拉斯變換表
參考文獻
第一節 典型方程
第二節 定解條件
習題一
第二章 分離變量法
第一節 直角坐標系下的分離變量法
第二節 極坐標系下位勢方程邊值問題的分離變量法
第三節 高維方程混合問題及邊值問題的分離變量法
第四節 斯圖姆一劉維爾問題
習題二
第三章 二階線性偏微分方程的分類與化簡
第一節 兩個自變量的二階線性方程的分類與化簡
第二節 多個自變量的二階線性方程的分類與化簡
習題三
第四章 行波法
第一節 一維波動方程的初值問題
第二節 高維波動方程的初值問題
習題四
第五章 格林函數法
第一節 δ函數
第二節 拉普拉斯方程邊值問題的提法
第三節 格林公式的推導及調和函數的基本性質
第四節 泊松方程邊值問題的解與格林函數
第五節 格林函數的一般求法
第六節 兩種特殊區域的格林函數及狄氏問題的解
習題五
第六章 積分變換法
第一節 傅里葉變換
第二節 拉普拉斯變換
第三節 漢克爾變換
習題六
第七章 非線性偏微分方程
第一節 非線性偏微分方程舉例
第二節 非線性偏微分方程的線性化舉例
第三節 單個守恒律與激波
第四節 KdV方程與孤立子
習題七
第八章 變分方法
第一節 泛函與泛函的極值
第二節 邊值問題的變分問題
第三節 里茲一伽遼金方法
習題八
第九章 數學物理方程差分解法
第一節 將微分方程化成差分方程
第二節 拉普拉斯方程的差分格式
第三節 熱傳導方程的差分格式
第四節 波動方程的差分格式
習題九
附錄Ⅰ 貝塞爾函數
附錄Ⅱ 勒讓德多項式
附錄Ⅲ 傅里葉與拉普拉斯變換表
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