滿額折
有限群初步（簡體書）
商品資訊
系列名：現代數學基礎叢書.152
ISBN13：9787030394118
出版社：科學出版社
作者：徐明曜
出版日：2021/12/15
裝訂／頁數：平裝／375頁
規格：24cm*17cm (高/寬)
版次：一版
商品簡介
作者簡介
名人/編輯推薦
序
目次
商品簡介
《有限群初步》是在十多年前出版的《有限群導引》的基礎上進行修改、補充、材料更新以及刪減過時內容而形成的新的有限群教材. 《有限群初步》共分8 章. 第1 章敘述群論最基本的概念，其中有些內容在群論課程的先修課“抽象代數”中已經學過，但相當部分內容是新的. 整個這一章是學習《有限群初步》的基礎，因此必須認真閱讀，并且應該做其中大部分的習題. 從第2 章起則是沿著兩條主線進行：一條主線是群的作用；另一條主線是關于群的構造問題. 《有限群初步》作者多年從事有限群的教學和研究工作，這《有限群初步》是他多年教學工作的總結.
作者簡介
徐明曜，1965年畢業于北京大學數學力學系數學專業。1991年被國家教委和國家學委授予“做出突出貢獻的中國博士、碩士學位獲得者”。1988年起擔任北京大學數學系和數學研究所教授，1992年起任博士生導師（國務院批），2003年起受聘為山西師范大學特聘教授。曾任中國數學會會員，美國數學會會員，美國《數學評論》特約評論員，國際雜志Algebra Colloquim編委。現任International journal of Mathematical Combinations編委，以及Ars Mathematica Contemporance顧問。
科研方向主要為有限群論，特別是有限p-群、代數圖論、群與圖的聯系以及計算群論。出版教材及專著3部，至今已發表論文86篇，其中被SCI收錄61篇。
名人/編輯推薦
序
前言
第1章 群論的基本概念
1.1 群的定義
1.2 子群和陪集
1.3 共軛、正規子群和商群
1.4 同態和同構
1.5 直積
1.6 -些重要的群例
1.6.1 循環群
1.6.2 有限交換群
1.6.3 變換群、Cayley定理
1.6.4 有限置換群
1.6.5 線性群
1.6.6 二面體群
1.7 自同構
1.7.1 自同構
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特征單群
1.9 Sylow定理
1.10 換位子、可解群、p.群
1.11 自由群、生成元和關系
1.11.1 自由群
1.11.2 生成系及定義關系
第2章 群作用、置換表示、轉移映射
2.1 群在集合上的作用
2.2 傳遞置換表示及其應用
2.3 轉移和Burnside定理
2.4 置換群的基本概念
2.4.1 半正則群和正則群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重傳遞群
2.5 閱讀材料——正多面體及有限旋轉群
2.5.1 正多面體的旋轉變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限旋轉群
第3章 群的構造理論初步
3.1 Jordan-Holder定理
3.2 Krull-Schmidt定理
3.3 由“小群”構造“大群
3.3.1 群的半直積
3.3.2 中心積
3.3.3 亞循環群
3.3.4 圈積、對稱群的Sylow子群
3.4 Schur-Zassenhaus定理
3.5 群的擴張理論
3.6 P臨界群
3.7 MAGMA和GAP簡介
第4章 更多的群例
4.1 PSL（n，q）的單性
4.2 七點平面和它的群
4.3 Petersen圖和它的群
4.4 最早發現的零散單群
4.5 域上的典型群簡介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6 閱讀材料-Burnside問題
第5章 冪零群和p.群
5.1 換位子
5.2 冪零群
5.3 Frattini子群
5.4 內冪零群
5.5 p-群的初等結果
5.6 內交換p-群、亞循環p-群和極大類p-群
……
第6章 可解群
第7章 有限群表示論初步
第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-冪零群
附錄 有限群常用結果集萃
習題提示
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
第1章 群論的基本概念
1.1 群的定義
1.2 子群和陪集
1.3 共軛、正規子群和商群
1.4 同態和同構
1.5 直積
1.6 -些重要的群例
1.6.1 循環群
1.6.2 有限交換群
1.6.3 變換群、Cayley定理
1.6.4 有限置換群
1.6.5 線性群
1.6.6 二面體群
1.7 自同構
1.7.1 自同構
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特征單群
1.9 Sylow定理
1.10 換位子、可解群、p.群
1.11 自由群、生成元和關系
1.11.1 自由群
1.11.2 生成系及定義關系
第2章 群作用、置換表示、轉移映射
2.1 群在集合上的作用
2.2 傳遞置換表示及其應用
2.3 轉移和Burnside定理
2.4 置換群的基本概念
2.4.1 半正則群和正則群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重傳遞群
2.5 閱讀材料——正多面體及有限旋轉群
2.5.1 正多面體的旋轉變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限旋轉群
第3章 群的構造理論初步
3.1 Jordan-Holder定理
3.2 Krull-Schmidt定理
3.3 由“小群”構造“大群
3.3.1 群的半直積
3.3.2 中心積
3.3.3 亞循環群
3.3.4 圈積、對稱群的Sylow子群
3.4 Schur-Zassenhaus定理
3.5 群的擴張理論
3.6 P臨界群
3.7 MAGMA和GAP簡介
第4章 更多的群例
4.1 PSL（n，q）的單性
4.2 七點平面和它的群
4.3 Petersen圖和它的群
4.4 最早發現的零散單群
4.5 域上的典型群簡介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6 閱讀材料-Burnside問題
第5章 冪零群和p.群
5.1 換位子
5.2 冪零群
5.3 Frattini子群
5.4 內冪零群
5.5 p-群的初等結果
5.6 內交換p-群、亞循環p-群和極大類p-群
……
第6章 可解群
第7章 有限群表示論初步
第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-冪零群
附錄 有限群常用結果集萃
習題提示
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
目次
《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章 群論的基本概念
1.1 群的定義
1.2 子群和陪集
1.3 共軛、正規子群和商群
1.4 同態和同構
1.5 直積
1.6 一些重要的群例
1.6.1 循環群
1.6.2 有限交換群
1.6.3 變換群、Cayley定理
1.6.4 有限置換群
1.6.5 線性群
1.6.6 二面體群
1.7 自同構
1.7.1 自同構
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特征單群
1.9 Sylow定理
1.10 換位子、可解群、p―群
1.11 自由群、生成元和關系
1.11.1 自由群
1.11.2 生成系及定義關系
第2章 群作用、置換表示、轉移映射
2.1 群在集合上的作用
2.2 傳遞置換表示及其應用
2.3 轉移和Burnside定理
2.4 置換群的基本概念
2.4.1 半正則群和正則群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重傳遞群
2.5 閱讀材料――正多面體及有限旋轉群
2.5.1 正多面體的旋轉變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限旋轉群
第3章 群的構造理論初步
3.1 JordanH61dei定理
3.2 Krull―Schmidt定理
3.3 由“小群”構造“大群”
3.3.1 群的半直積
3.3.2 Ep心積
3.3.3 亞循環群
3.3.4 圈積、對稱群的Sylow子群
3.4 Schm―Zassenhaus定理
3.5 群的擴張理論
3.6 P臨界群
3.7 MAGMA和GAP簡介
第4章 更多的群例
4.1 PSL（n，q）的單性
4.2 七點平面和它的群
4.3 Petersen圖和它的群
4.4 最早發現的零散單群
4.5 域上的典型群簡介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6 閱讀材料――Burnside問題
第5章 冪零群和p―群
5.1 換位子
5.2 冪零群
5.3 Frattini子群
5.4 內冪零群
5.5 p―群的初等結果
5.6 內交換p―群、亞循環p―群和極大類p―群
5.7 p―群計數定理
5.8 超特殊p―群
5.9 正規秩為2的p―群
5.10 閱讀材料――正則p―群
第6章 可解群
6.1 π―Hall子群
6.2 Sylow系和Sylow補系
6.3 π―Hall子群的共軛性問題
6.4 Fitting子群
6.5 Carter子群
6.6 群系理論初步
6.7 特殊可解群的構造
6.7.1 超可解群
6.7.2 所有Sylow子群皆循環的有限群
6.7.3 Dedekind群
6.7.4 可分解群、可置換子群
6.8 閱讀材料――Frobenius的一個定理
第7章 有限群表示論初步
7.1 群的表示
7.2 群代數和模
7.3 不可約模和完全可約模
7.4 半單代數的構造
7.5 特征標、類函數、正交關系
7.6 誘導特征標
7.7 有關代數整數的預備知識
7.8 paqb―定理、Frobenius定理
第8章 群在群上的作用、ZJ―定理和p―冪零群
8.1 群在群上的作用
8.2 π―群在交換π―群上的作用
8.3 π―群在π―群上的作用
8.4 關于p―冪零性的Frobenius定理
8.5 Glauberman ZJ―定理
8.6 Glauberman―Thornpson p―冪零準則
8.7 nobenius群
8.8 閱讀材料――Grun定理和p―冪零群
8.9 閱讀材料――內p―冪零群和Frobenius定理的又一證明
8.10 閱讀材料――Burnside paqt―定理的群論證明
8.11 閱讀材料――廣義Fitting子群
8.12 閱讀材料――Brauer―FowleI定理
8.13 閱讀材料――有限單群簡介
附錄 有限群常用結果集萃
1 和單群有關的結果
2 和抽象群有關的結果
3 和有限p―群有關的結果
4 和置換群有關的結果
5 進一步閱讀的書目
習題提示
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
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