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《數學模型與數學建模》課程全面實施本科人才培養模式的改革，積極貫徹研究性教學和探索式學習的教育思想，將學習的自主權全面交給學生，關注學生的團隊合作精神，提高學生的綜合素質，培養創新拔尖人才，培養學生創新思維、創新意識和能力，將本課程建設與教學作為學生學習數學知識、培養學生的實踐與創新能力，提高學生數學應用能力和綜合素質的最佳結合點。本課程的教學目標是提高學生應用數學知識解決實際問題的能力。在該課程教學中全面訓練學生運用數學工具建立數學模型、應用科學計算方法解決實際問題的技能技巧；突出學生自主學習和自主實踐，實現課內課外、教學科研相結合，提高學生的數學建模能力、科學計算能力和科研論文寫作能力，培養從事現代科研活動的能力和相關素質。
名人/編輯推薦
在編寫過程中陳華友、周禮剛、劉金培編著的《數學模型與數學建模》注意到以下三個方面：一是考慮到數學模型良好的應用背景和可計算操作性，增加MATLAB軟件、R軟件和LINGO軟件的入門級介紹。二是力求常用數學模型方法的系統性介紹，同時兼顧一些最新的科研成果，以增加授課內容新穎性和前沿性。三是本書的案例分析中給出了部分程序代碼，便于學生實現模型的求解，盡量做...
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目次
前言
第1章 緒論
1.1 數學模型的概念及其特點
1.2 數學模型的分類
1.3 數學建模的基本步驟和方法
1.4 數學建模和競賽及其對大學生創新能力培養的作用
第2章 數學建模常用軟件
2.1 MATLAB軟件介紹
2.1.1 MATLAB軟件的常用命令
2.1.2 MATLAB常用數據類型
2.1.3 MATLAB的矩陣運算
2.1.4 MATLAB的圖形繪制
2.1.5 MATLAB基本程序設計
2.2 LINGO軟件介紹
2.2.1 LINGO軟件的安裝
2.2.2 LINGO軟件的基本操作
2.2.3 LINGO語言程序設計
2.3 R軟件
2.3.1 R軟件的下載安裝與基本操作
2.3.2 數字與向量運算
2.3.3 多維數組和矩陣
2.3.4 列表與數據框
2.3.5 讀、寫數據文件
2.3.6 控制流
2.3.7 編寫自己的函數
習題
第3章 代數模型
3.1 投入產出模型
3.1.1 投入產出模型簡介
3.1.2 投入產出模型的產品分配方程
3.1.3 投入產出模型的產值構成方程
3.1.4 列昂捷夫矩陣的存在性
3.1.5 列昂捷夫矩陣的近似估計
3.1.6 投入產出模型的應用
3.2 馬爾可夫預測模型
3.3 層次分析法
3.3.1 層次分析法的基本原理
3.3.2 層次分析法的基本步驟
3.3.3 單一準則下互反判斷矩陣排序向量的實用算法
3.3.4 群決策排序向量簡潔算法
習題
第4章 微分與差分方程模型
4.1 常微分方程模型
4.1.1 飲酒駕車模型
4.1.2 交通信號燈黃燈管制模型
4.2 常微分方程組模型
4.2.1 傳染病模型
4.2.2 種群增長模型
4.2.3 無干擾的男生追女生模型
4.3 偏微分方程模型
4.4 差分方程模型
4.4.1 差分方程及其平衡點的穩定性
4.4.2 個人住房貸款模型
4.4.3 蛛網模型
習題
第5章 數學規劃
5.1 線性規劃
5.1.1 線性規劃問題的數學模型及其標準形式
5.1.2 線性規劃問題的LINGO軟件和MATLAB軟件求解
5.1.3 線性規劃應用案例
5.2 非線性規劃
5.2.1 非線性規劃問題的數學模型和基本概念
5.2.2 函數
5.2.3 規劃及其性質
5.2.4 含不等式約束的非線性規劃問題的最優性條件
5.2.5 應用LINGO，MATLAB軟件求解非線性規劃
5.3 整數規劃
5.3.1 整數規劃的例子和數學模型的一般形式
5.3.2 整數線性規劃解的特點
5.3.3 割平面方法和分支定界方法
5.3.4 指派問題的數學模型
5.3.5 應用LINGO軟件求解整數規劃
5.4 多目標規劃
習題
第6章 概率統計方法模型
6.1 概率模型與Monte Carlo模擬
6.1.1 概率模型
6.1.2 Monte Calo模擬
6.2 報童問題與隨機庫存模型
6.2.1 報童問題
6.2.2 隨機庫存模型
6.3 線性回歸模型
6.3.1 多元線性回歸模型
6.3.2 逐步回歸模型
6.4 非線性回歸模型
6.5 方差分析模型
6.5.1 樣本分布的正態性檢驗
6.6 主成分分析和因子分子模型
6.6.1 主成分分析
6.6.2 因子分析
6.7 聚類分析
6.7.1 距離
6.7.2 譜系聚類法
習題
第7章 圖論模型
7.1 基本概念
7.1.1 圖及其分類
7.1.2 頂點的次
7.1.3 子圖
7.1.4 連通圖
7.1.5 網絡
7.1.6 圖的矩陣表示
7.2 最短路模型
7.2.1 Dijkstra算法模型
7.2.2 Floyd算法模型
7.2.3 0—1規劃模型
7.3 網絡流模型
7.3.1 最大流模型
7.3.2 最小費用最大流模型
7.4 最優連線模型與最優環游模型
7.4.1 最小生成樹模型
7.4.2 旅行商模型
習題
第8章 預測和決策模型
8.1 常用的單項預測模型
8.1.1 時間序列預測模型
8.1.2 回歸分析預測模型
8.1.3 灰色系統預測模型
8.2 組合預測模型
8.2.1 非最優的組合預測模型
8.2.2 最優線性組合預測模型的建立
8.2.3 最優組合預測模型的實例分析
8.3 不確定型決策
8.4 風險型決策
8.4.1 最大可能法
8.4.2 最大期望收益值準則
8.4.3 具有樣本情報的決策分析（貝葉斯決策）
8.5 多屬性決策模型
8.5.1 多屬性決策方法
8.5.2 基于OWA算子的多屬性決策模型
8.5.3 基于OWA算子的多屬性決策方法
8.6 對策論模型
8.6.1 矩陣對策的數學模型
8.6.2 矩陣對策的混合策略
8.6.3 非合作的對策模型
8.6.4 合作n人對策
習題
第9章 全國大學生數學建模競賽真題
9.1 高等教育學費標準探討
9.1.1 問題提出與分析
9.1.2 若干模型假設
9.1.3 模型符號說明
9.1.4 基于描述性統計量的我國高等教育學費的現狀分析
9.1.5 高等教育學費標準確定的三種主要模型
9.1.6 高等教育學費標準確定的三種主要模型的實證分析
9.1.7 模型的優缺點分析
9.1.8 高等教育學費的若干政策建議
9.2 公交查詢系統的最佳乘車方案研究與設計
9.2.1 問題分析
9.2.2 模型假設
9.2.3 符號說明
9.2.4 公汽站點之間線路選擇模型
9.2.5 同時考慮公汽與地鐵最佳線路選擇模型
9.2.6 已知站點間步行時間的線路選擇模型
9.3 DVD租賃優化方案
9.3.1 問題的重述
9.3.2 模型假設及符號說明
9.3.3 模型的建立及求解
9.3.4 結果分析
9.3.5 模型的優缺點
參考文獻
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第1章 緒論
1.1 數學模型的概念及其特點
1.2 數學模型的分類
1.3 數學建模的基本步驟和方法
1.4 數學建模和競賽及其對大學生創新能力培養的作用
第2章 數學建模常用軟件
2.1 MATLAB軟件介紹
2.1.1 MATLAB軟件的常用命令
2.1.2 MATLAB常用數據類型
2.1.3 MATLAB的矩陣運算
2.1.4 MATLAB的圖形繪制
2.1.5 MATLAB基本程序設計
2.2 LINGO軟件介紹
2.2.1 LINGO軟件的安裝
2.2.2 LINGO軟件的基本操作
2.2.3 LINGO語言程序設計
2.3 R軟件
2.3.1 R軟件的下載安裝與基本操作
2.3.2 數字與向量運算
2.3.3 多維數組和矩陣
2.3.4 列表與數據框
2.3.5 讀、寫數據文件
2.3.6 控制流
2.3.7 編寫自己的函數
習題
第3章 代數模型
3.1 投入產出模型
3.1.1 投入產出模型簡介
3.1.2 投入產出模型的產品分配方程
3.1.3 投入產出模型的產值構成方程
3.1.4 列昂捷夫矩陣的存在性
3.1.5 列昂捷夫矩陣的近似估計
3.1.6 投入產出模型的應用
3.2 馬爾可夫預測模型
3.3 層次分析法
3.3.1 層次分析法的基本原理
3.3.2 層次分析法的基本步驟
3.3.3 單一準則下互反判斷矩陣排序向量的實用算法
3.3.4 群決策排序向量簡潔算法
習題
第4章 微分與差分方程模型
4.1 常微分方程模型
4.1.1 飲酒駕車模型
4.1.2 交通信號燈黃燈管制模型
4.2 常微分方程組模型
4.2.1 傳染病模型
4.2.2 種群增長模型
4.2.3 無干擾的男生追女生模型
4.3 偏微分方程模型
4.4 差分方程模型
4.4.1 差分方程及其平衡點的穩定性
4.4.2 個人住房貸款模型
4.4.3 蛛網模型
習題
第5章 數學規劃
5.1 線性規劃
5.1.1 線性規劃問題的數學模型及其標準形式
5.1.2 線性規劃問題的LINGO軟件和MATLAB軟件求解
5.1.3 線性規劃應用案例
5.2 非線性規劃
5.2.1 非線性規劃問題的數學模型和基本概念
5.2.2 函數
5.2.3 規劃及其性質
5.2.4 含不等式約束的非線性規劃問題的最優性條件
5.2.5 應用LINGO，MATLAB軟件求解非線性規劃
5.3 整數規劃
5.3.1 整數規劃的例子和數學模型的一般形式
5.3.2 整數線性規劃解的特點
5.3.3 割平面方法和分支定界方法
5.3.4 指派問題的數學模型
5.3.5 應用LINGO軟件求解整數規劃
5.4 多目標規劃
習題
第6章 概率統計方法模型
6.1 概率模型與Monte Carlo模擬
6.1.1 概率模型
6.1.2 Monte Calo模擬
6.2 報童問題與隨機庫存模型
6.2.1 報童問題
6.2.2 隨機庫存模型
6.3 線性回歸模型
6.3.1 多元線性回歸模型
6.3.2 逐步回歸模型
6.4 非線性回歸模型
6.5 方差分析模型
6.5.1 樣本分布的正態性檢驗
6.6 主成分分析和因子分子模型
6.6.1 主成分分析
6.6.2 因子分析
6.7 聚類分析
6.7.1 距離
6.7.2 譜系聚類法
習題
第7章 圖論模型
7.1 基本概念
7.1.1 圖及其分類
7.1.2 頂點的次
7.1.3 子圖
7.1.4 連通圖
7.1.5 網絡
7.1.6 圖的矩陣表示
7.2 最短路模型
7.2.1 Dijkstra算法模型
7.2.2 Floyd算法模型
7.2.3 0—1規劃模型
7.3 網絡流模型
7.3.1 最大流模型
7.3.2 最小費用最大流模型
7.4 最優連線模型與最優環游模型
7.4.1 最小生成樹模型
7.4.2 旅行商模型
習題
第8章 預測和決策模型
8.1 常用的單項預測模型
8.1.1 時間序列預測模型
8.1.2 回歸分析預測模型
8.1.3 灰色系統預測模型
8.2 組合預測模型
8.2.1 非最優的組合預測模型
8.2.2 最優線性組合預測模型的建立
8.2.3 最優組合預測模型的實例分析
8.3 不確定型決策
8.4 風險型決策
8.4.1 最大可能法
8.4.2 最大期望收益值準則
8.4.3 具有樣本情報的決策分析（貝葉斯決策）
8.5 多屬性決策模型
8.5.1 多屬性決策方法
8.5.2 基于OWA算子的多屬性決策模型
8.5.3 基于OWA算子的多屬性決策方法
8.6 對策論模型
8.6.1 矩陣對策的數學模型
8.6.2 矩陣對策的混合策略
8.6.3 非合作的對策模型
8.6.4 合作n人對策
習題
第9章 全國大學生數學建模競賽真題
9.1 高等教育學費標準探討
9.1.1 問題提出與分析
9.1.2 若干模型假設
9.1.3 模型符號說明
9.1.4 基于描述性統計量的我國高等教育學費的現狀分析
9.1.5 高等教育學費標準確定的三種主要模型
9.1.6 高等教育學費標準確定的三種主要模型的實證分析
9.1.7 模型的優缺點分析
9.1.8 高等教育學費的若干政策建議
9.2 公交查詢系統的最佳乘車方案研究與設計
9.2.1 問題分析
9.2.2 模型假設
9.2.3 符號說明
9.2.4 公汽站點之間線路選擇模型
9.2.5 同時考慮公汽與地鐵最佳線路選擇模型
9.2.6 已知站點間步行時間的線路選擇模型
9.3 DVD租賃優化方案
9.3.1 問題的重述
9.3.2 模型假設及符號說明
9.3.3 模型的建立及求解
9.3.4 結果分析
9.3.5 模型的優缺點
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