現代數值分析方法（簡體書）

《現代數值分析方法》比較全面地介紹科學與工程計算中常用的數值分析方法，介紹這些計算方法的基本理論與實際應用，同時對這些數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂效果、適用范圍以及優劣性與特點也作了簡要的分析。《現代數值分析方法》基本概念清晰，語言敘述通俗易懂，理論分析嚴謹，結構編排由淺入深，在分析問題時注重啟發性，例題選擇具有針對性，注重實際應用。各章附有一定數量的習題，供讀者學習時進行練習。

前言
第1章　引論
1.1　現代數值分析方法的研究內容
1.2　誤差基礎知識
1.2.1　誤差來源與分類
1.2.2　絕對誤差和相對誤差
1.2.3　有效數字
1.2.4　數據誤差在運算中的傳播
1.3　數值計算中應注意的問題
1.3.1　算法的數值穩定性
1.3.2　避免誤差危害的若干原則
習題1
第2章線性代數方程組數值方法
2.1　向量與矩陣基本知識
2.1.1　引言 前言
第1章　引論
1.1　現代數值分析方法的研究內容
1.2　誤差基礎知識
1.2.1　誤差來源與分類
1.2.2　絕對誤差和相對誤差
1.2.3　有效數字
1.2.4　數據誤差在運算中的傳播
1.3　數值計算中應注意的問題
1.3.1　算法的數值穩定性
1.3.2　避免誤差危害的若干原則
習題1
第2章線性代數方程組數值方法
2.1　向量與矩陣基本知識
2.1.1　引言
2.1.2　向量和矩陣
2.1.3　特殊矩陣
2.1.4　向量與矩陣的范數
2.2　高斯消去法
2.2.1　高斯順序消去法
2.2.2　高斯主元消去法
2.3　矩陣的三角分解
2.3.1　直接三角分解法
2.3.2　平方根法
2.3.3　解三對角方程組的追趕法
2.4　矩陣的條件數與方程組的性態
2.5　解線性代數方程組的迭代法
2.6　基本迭代法
2.6.1　雅可比迭代法(J-迭代法)
2.6.2　高斯一賽德爾迭代法(GS-迭代法)
2.6.3　逐次超松弛迭代法(SOR_迭代法)
2.7　迭代法的收斂性
2.7.1　一般迭代法的基本收斂定理
2.7.2　一迭代法和Gs一迭代法收斂判定定理
2.7.3　SOR-迭代法收斂性判定定理
2.8　最速下降法與共軛梯度法
2.8.1　最速下降法
2.8.2　共軛梯度法
習題2
第3章非線性方程(組)數值方法
3.1　二分法
3.2　迭代法
3.2.1　不動點迭代法
3.2.2　不動點迭代的一般理論
3.3　加速迭代收斂的方法
3.3.1　兩個迭代值組合的加速方法
3.3.2　三個迭代值組合的加速方法
3.4　牛頓迭代法
3.4.1　單根情形的牛頓迭代法
3.4.2　重根情形的牛頓迭代法
3.4.3　牛頓下山法
3.5　弦割法與拋物線法
3.5.1　弦割法
3.5.2　拋物線法
3.6　非線性方程組零點的迭代方法
3.6.1　實值向量函數的基本概念與性質
3.6.2　壓縮映射原理與不動點迭代法
3.6.3　牛頓迭代法
習題3
第4章函數插值
4.1　多項式插值問題
4.1.1　代數插值問題
4.1.2　代數插值多項式的存在性與唯一性
4.1.3　誤差估計
4.2　拉格朗日插值法
4.2.1　拉格朗日插值基函數
4.2.2　拉格朗日插值多項式
4.2.3　拉格朗日插值法截斷誤差及其實用估計
4.2.4　拉格朗日反插值方法
4.3　牛頓插值法
4.3.1　差商的概念與性質
4.3.2　牛頓插值公式
4.4　等距節點插值公式
4.4.1　差分的定義及運算
4.4.2　差分與差商的關系
4.4.3　等距節點插值公式
4.5　埃爾米特插值公式
4.5.1　一般情形的埃爾米特插值問題
4.5.2　特殊情況的埃爾米特插值問題
4.6　分段低次插值
4.7　三次樣條插值方法
4.7.1　三次樣條插值的基本概念
4.7.2　三彎矩插值法
4.7.3　樣條插值函數的誤差估計
習題4
第5章函數逼近
5.1　內積與正交多項式
5.1.1　權函數
5.1.2　內積定義及性質
5.1.3　正交性
5.1.4　正交多項式系的性質
5.2　常見正交多項式系
5.2.1　勒讓德多項式系
5.2.2　第一類切比雪夫多項式系
5.2.3　第二類切比雪夫多項式系
5.2.4　拉蓋爾多項式系.
5.2.5　埃爾米特多項式系
5.3　最佳一致逼近
5.3.1　最佳一致逼近概念
5.3.2　最佳逼近多項式的存在性及唯一性
5.3.3　最佳逼近多項式的構造
5.4　最佳平方逼近
5.4.1　最佳平方逼近的概念
5.4.2　最佳平方逼近函數的求法
5.4.3　正交多項式作基函數的最佳平方逼近
5.5　曲線擬合的最小二乘法
5.5.1　最小二乘曲線擬合問題的求解及誤差分析
5.5.2　多項式擬合的求解過程
5.5.3　正交函數系的最小二乘曲線擬合
5.5.4　用最小二乘法求解超定方程組
習題5
第6章　矩陣特征值與特征向量的數值算法
6.1　預備知識
6.2　乘冪法
6.2.1　主特征值與主特征向量的計算
6.2.2　加速收斂技術
6.3　反冪法
6.4　雅可比方法
6.5　QR方法
6.5.1　反射矩陣
6.5.2　平面旋轉矩陣
6.5.3　矩陣的QR分解
6.5.4　豪斯霍爾德方法
6.5.5　QR方法的收斂性
6.6　對稱三對角矩陣特征值的計算
6.6.1　對稱三對角矩陣的特征多項式序列及其性質
6.6.2　實對稱三對角矩陣特征值的計算
習題6
第7章數值積分及數值微分
7.1　數值積分的基本概念
7.1.1　數值求積的基本思想
7.1.2　插值型求積公式
7.1.3　代數精度
7.2　牛頓柯特斯求積公式
7.2.1　牛頓一柯特斯公式
7.2.2　幾個低階求積公式
7.3　復化求積方法
7.3.1　復化求積公式
7.3.2　變步長求積公式
7.4　龍貝格求積公式
7.4.1　龍貝格求積公式的推導
7.4.2　龍貝格求積算法的計算步驟
7.5　高斯型求積公式
7.5.1　高斯型求積公式的理論
7.5.2　幾個常用高斯型求積公式
7.6　二重積分的求積公式
7.7　數值微分
7.7.1　插值法
7.7.2　泰勒展開法
7.7.3　待定系數法
習題7
第8章常微分方程的數值解法
8.1　引言
8.2　歐拉方法及其改進
8.2.1　歐拉公式
8.2.2　單步法的局部截斷誤差和階
8.3　龍格一庫塔方法
8.3.1　龍格一庫塔方法的基本思想
8.3.2　龍格庫塔方法的推導
8.4　線性多步法
8.4.1　線性多步法的基本思想
8.4.2　線性多步法的構造
8.5　算法的穩定性及收斂性
8.5.1　算法的穩定性
8.5.2　算法的收斂性
8.6　一階常微分方程組與高階方程
8.6.1　一階常微分方程組
8.6.2　高階微分方程
8.7　微分方程求解的波形松弛方法
8.7.1　微分方程初值問題的波形松弛方法
8.7.2　微分方程初值問題波形松弛方法的收斂問題
8.7.3　微分方程邊值問題的波形松弛方法
8.8　微分方程邊值問題的數值方法
8.8.1　打靶方法
8.8.2　有限差分方法
習題8
第9章　電路方程的數值方法
9.1　電路方程的基本概念和方法
9.1.1　基本概念
9.1.2　復相位分析
9.1.3　剛性微分方程
9.2　電路模擬的拉普拉斯變換方法
9.2.1　拉普拉斯變換的定義與性質
9.2.2　常用函數的拉普拉斯變換
9.2.3　拉普拉斯變換在電路方程中的應用
9.2.4　拉普拉斯變換的數值特征分解
9.3　電路方程數值分析的基本方法
9.3.1　數值分析方法——牛頓法
9.3.2　雅可比矩陣的計算
9.3.3　同倫延拓法
9.4　電路方程瞬態分析的基本方法
9.4.1　時間域分析
9.4.2　初值問題的解法
9.4.3　邊值問題的解法
9.4.4　數值方法的穩定性
部分習題參考答案
參考文獻

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