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目次
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本書將科學與工程計算軟件MATLAB作為計算方法實現的工具與輔助計算方法學習的工具，介紹了現代科學研究和工程技術中常用的數值計算方法。全書共12章。第1至7章主要介紹了經典的數值計算方法，包括緒論、插值法、曲線擬合的最小二乘法、數值積分、非線性方程求數值根、線性方程組的求數值解和常微分方程初值問題求數值解。第8至12章簡要地介紹了近年來時興的遺傳算法、差分進化算法、馬爾科夫蒙特卡羅算法、快速傅立葉變換算法、小波變換算法和聚類分析算法。
名人/編輯推薦
《計算方法》可作為高等學校理工科信息與計算科學專業、計算機專業本科生或工科各專業研究生“計算方法”、“科學計算”和“數值分析”等課程的教材和參考書，也可作為廣大科技工作者學習數值計算方法和了解MATLAB應用的參考書。
目次
前言
第1章 緒論
1.1 計算方法的研究對象與特點
1.2 誤差
1.2.1 絕對誤差與絕對誤差限
1.2.2 相對誤差與相對誤差限
1.2.3 有效數字
1.2.4 誤差的傳播
1.3 數值計算中應注意的一些原則
1.4 MATLAB解題示例
習題1
實驗1
第2章 插值法
2.1 插值多項式定義
2.2 插值多項式的存在唯一性與余項 前言
第1章 緒論
1.1 計算方法的研究對象與特點
1.2 誤差
1.2.1 絕對誤差與絕對誤差限
1.2.2 相對誤差與相對誤差限
1.2.3 有效數字
1.2.4 誤差的傳播
1.3 數值計算中應注意的一些原則
1.4 MATLAB解題示例
習題1
實驗1
第2章 插值法
2.1 插值多項式定義
2.2 插值多項式的存在唯一性與余項
2.3 拉格朗日插值多項式
2.4 牛頓插值多項式
2.4.1 差商的概念
2.4.2 差商性質
2.4.3 牛頓插值多項式及余項
2.5 埃爾米特插值多項式
2.5.1 埃爾米特插值多項式定義
2.5.2 埃爾米特插值多項式的構造
2.5.3 埃爾米特插值多項式的唯一性
2.5.4 余項
2.6 分段線性插值
2.6.1 龍格現象
2.6.2 分段線性插值
2.7 三次樣條插值
2.7.1 三次樣條插值函數的定義
2.7.2 確定三次樣條插值函數的條件分析
2.7.3 三次樣條插值函數的構建
2.7.4 三次樣條插值函數的誤差界與收斂性
2.8 MATLAB解題舉例
習題2
實驗2
第3章 曲線擬合的最小二乘法
3.1 曲線擬合與最小二乘法
3.2 多項式擬合函數.
3.3 用正交多項式作最小二乘擬合
3.4 矛盾方程組的最小二乘解
3.5 MATLAB解題舉例
習題3
實驗3
第4章 數值積分
4.1 數值求積的基本思想
4.2 代數精度
4.3 插值型求積公式
4.4 牛頓·科茨公式
4.5 偶階求積公式的代數精度
4.6 復化求積公式
4.6.1 梯形求積公式的余項
4.6.2 辛普森求積分公式的余項
4.6.3 復化梯形求積公式
4.6.4 復化辛普森求積公式
4.6.5 Sn與Tn的關系
4.7 復化梯形求積公式的遞推化
4.7.1 梯形的遞推化算法
4.7.2 誤差的事后估計與補償值
4.7.3 梯形遞推化公式的實現算法
4.8 龍貝格算法
4.8.1 理查森外推加速法
4.8.2 龍貝格求積算法
4.9 高斯型求積公式
4.9.1 高斯型求積公式的定義
4.9.2 高斯型求積公式的求法
4.9.3 高斯點的特性
4.9.4 高斯型求積公式的余項
4.9.5 高斯型求積公式的穩定性
4.9.6 高斯·勒讓德求積公式
4.10 MATLAB解題舉例
習題4
實驗4
第5章 非線性方程求根
5.1 根的隔離
5.2 兩分法
5.3 迭代法
5.3.1 迭代法的基本思想
5.3.2 迭代法的幾何意義
5.3.3 迭代法的收斂性
5.3.4 局部收斂性
5.3.5 收斂速度
5.3.6 迭代過程的加速
5.4 牛頓法
5.5 弦截法
5.6 MATLAB解題舉例
習題5
實驗5
第6章 線性方程組的數值求解
6.1 高斯順序消去法
6.1.1 高斯順序消去法思想
6.1.2 高斯順序消去法與矩陣分解
6.2 高斯列主元消去法
6.1.3 高斯全主元消去法
6.4 平方根法
6.4.1 實對稱正定矩陣的三角分解
6.4.2 改進的平方根算法
6.5 追趕法
6.6 向量與矩陣范數
6.6.1 向量范數
6.6.2 向量范數的性質
6.6.3 向量序列的收斂性
6.6.4 矩陣范數及性質
6.7 誤差分析
6.7.1 方程組的病態性
6.7.2 矩陣的條件數
6.8 迭代法
6.8.1 迭代法與向量序列的斂散性
6.8.2 矩陣序列的收斂性
6.8.3 迭代法基本定理
6.8.4 雅可比迭代法
6.8.5 高斯·塞德爾迭代法
6.8.6 雅可比迭代與高斯.塞德爾迭代的收斂定理
6.9 MATLAB解題舉例
習題6
實驗6
第7章 常微分方程初值問題的數值解法
7.1 微分方程數值解法
7.2 歐拉公式
7.2.1 顯式歐拉公式
7.2.2 顯式歐拉公式的幾何意義
7.2.3 局部截斷誤差
7.2.4 隱式歐拉公式
7.2.5 梯形公式
7.2.6 改進的歐拉公式
7.3 龍格·庫塔方法
7.3.1 二階龍格.庫塔公式
7.3.2 四階龍格.庫塔公式
7.4 單步法的收斂性
7.5 單步法的穩定性
7.6 線性多步法
7.6.1 線性多步法的一般公式
7.6.2 線性多步公式的構造
7.6.3 四階亞當斯顯式公式
7.6.4 四階亞當斯隱式公式
7.6.5 亞當斯預校系統
7.6.6 改進的亞當斯預校系統
7.7 MATLAB解題舉例
習題7
實驗7
部分習題答案
實驗題參考解答
參考文獻
第1章 緒論
1.1 計算方法的研究對象與特點
1.2 誤差
1.2.1 絕對誤差與絕對誤差限
1.2.2 相對誤差與相對誤差限
1.2.3 有效數字
1.2.4 誤差的傳播
1.3 數值計算中應注意的一些原則
1.4 MATLAB解題示例
習題1
實驗1
第2章 插值法
2.1 插值多項式定義
2.2 插值多項式的存在唯一性與余項 前言
第1章 緒論
1.1 計算方法的研究對象與特點
1.2 誤差
1.2.1 絕對誤差與絕對誤差限
1.2.2 相對誤差與相對誤差限
1.2.3 有效數字
1.2.4 誤差的傳播
1.3 數值計算中應注意的一些原則
1.4 MATLAB解題示例
習題1
實驗1
第2章 插值法
2.1 插值多項式定義
2.2 插值多項式的存在唯一性與余項
2.3 拉格朗日插值多項式
2.4 牛頓插值多項式
2.4.1 差商的概念
2.4.2 差商性質
2.4.3 牛頓插值多項式及余項
2.5 埃爾米特插值多項式
2.5.1 埃爾米特插值多項式定義
2.5.2 埃爾米特插值多項式的構造
2.5.3 埃爾米特插值多項式的唯一性
2.5.4 余項
2.6 分段線性插值
2.6.1 龍格現象
2.6.2 分段線性插值
2.7 三次樣條插值
2.7.1 三次樣條插值函數的定義
2.7.2 確定三次樣條插值函數的條件分析
2.7.3 三次樣條插值函數的構建
2.7.4 三次樣條插值函數的誤差界與收斂性
2.8 MATLAB解題舉例
習題2
實驗2
第3章 曲線擬合的最小二乘法
3.1 曲線擬合與最小二乘法
3.2 多項式擬合函數.
3.3 用正交多項式作最小二乘擬合
3.4 矛盾方程組的最小二乘解
3.5 MATLAB解題舉例
習題3
實驗3
第4章 數值積分
4.1 數值求積的基本思想
4.2 代數精度
4.3 插值型求積公式
4.4 牛頓·科茨公式
4.5 偶階求積公式的代數精度
4.6 復化求積公式
4.6.1 梯形求積公式的余項
4.6.2 辛普森求積分公式的余項
4.6.3 復化梯形求積公式
4.6.4 復化辛普森求積公式
4.6.5 Sn與Tn的關系
4.7 復化梯形求積公式的遞推化
4.7.1 梯形的遞推化算法
4.7.2 誤差的事后估計與補償值
4.7.3 梯形遞推化公式的實現算法
4.8 龍貝格算法
4.8.1 理查森外推加速法
4.8.2 龍貝格求積算法
4.9 高斯型求積公式
4.9.1 高斯型求積公式的定義
4.9.2 高斯型求積公式的求法
4.9.3 高斯點的特性
4.9.4 高斯型求積公式的余項
4.9.5 高斯型求積公式的穩定性
4.9.6 高斯·勒讓德求積公式
4.10 MATLAB解題舉例
習題4
實驗4
第5章 非線性方程求根
5.1 根的隔離
5.2 兩分法
5.3 迭代法
5.3.1 迭代法的基本思想
5.3.2 迭代法的幾何意義
5.3.3 迭代法的收斂性
5.3.4 局部收斂性
5.3.5 收斂速度
5.3.6 迭代過程的加速
5.4 牛頓法
5.5 弦截法
5.6 MATLAB解題舉例
習題5
實驗5
第6章 線性方程組的數值求解
6.1 高斯順序消去法
6.1.1 高斯順序消去法思想
6.1.2 高斯順序消去法與矩陣分解
6.2 高斯列主元消去法
6.1.3 高斯全主元消去法
6.4 平方根法
6.4.1 實對稱正定矩陣的三角分解
6.4.2 改進的平方根算法
6.5 追趕法
6.6 向量與矩陣范數
6.6.1 向量范數
6.6.2 向量范數的性質
6.6.3 向量序列的收斂性
6.6.4 矩陣范數及性質
6.7 誤差分析
6.7.1 方程組的病態性
6.7.2 矩陣的條件數
6.8 迭代法
6.8.1 迭代法與向量序列的斂散性
6.8.2 矩陣序列的收斂性
6.8.3 迭代法基本定理
6.8.4 雅可比迭代法
6.8.5 高斯·塞德爾迭代法
6.8.6 雅可比迭代與高斯.塞德爾迭代的收斂定理
6.9 MATLAB解題舉例
習題6
實驗6
第7章 常微分方程初值問題的數值解法
7.1 微分方程數值解法
7.2 歐拉公式
7.2.1 顯式歐拉公式
7.2.2 顯式歐拉公式的幾何意義
7.2.3 局部截斷誤差
7.2.4 隱式歐拉公式
7.2.5 梯形公式
7.2.6 改進的歐拉公式
7.3 龍格·庫塔方法
7.3.1 二階龍格.庫塔公式
7.3.2 四階龍格.庫塔公式
7.4 單步法的收斂性
7.5 單步法的穩定性
7.6 線性多步法
7.6.1 線性多步法的一般公式
7.6.2 線性多步公式的構造
7.6.3 四階亞當斯顯式公式
7.6.4 四階亞當斯隱式公式
7.6.5 亞當斯預校系統
7.6.6 改進的亞當斯預校系統
7.7 MATLAB解題舉例
習題7
實驗7
部分習題答案
實驗題參考解答
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