數學物理方程（簡體書）

姜玉山、徐延欽、王曉敏、張慶靈、劉超等編著的這本《數學物理方程》是為國內理工類數學相關各專業普遍開設的“數學物理方程”課程編寫的教材。
其內容包括數學物理定解問題；常用定解問題解法（分離變量法，行波法，積分變換法，格林函數法）；特殊函數（主要是貝塞爾函數），極值原理及應用。
每節后附有習題并在書末給出了部分答案。全書按方程解法分章，層次分明，深入淺出，便于教學。
經適當章節取舍，本書也可作為工科相關專業開設的“數理方程與特殊函數”課程的教材，并可供從事偏微分方程研究的科技工作者參考。

1 偏微分方程模型與定解問題
1.1 弦振動方程模型及定解條件
1.1.1 弦振動方程的導出
1.1.2 定解問題與定解條件
習題1.1
1.2 其他典型方程模型與疊加原理
1.2.1 熱傳導方程模型
1.2.2 調和方程模型
1.2.3 交通流模型
1.2.4 疊加原理
習題1.2
2 特征線法與行波法
2.1 特征線法
2.1.1 一階常系數線性方程求解
2.1.2 一維波動方程的通解 1 偏微分方程模型與定解問題
1.1 弦振動方程模型及定解條件
1.1.1 弦振動方程的導出
1.1.2 定解問題與定解條件
習題1.1
1.2 其他典型方程模型與疊加原理
1.2.1 熱傳導方程模型
1.2.2 調和方程模型
1.2.3 交通流模型
1.2.4 疊加原理
習題1.2
2 特征線法與行波法
2.1 特征線法
2.1.1 一階常系數線性方程求解
2.1.2 一維波動方程的通解
習題2.1
2.2 達朗貝爾公式
2.2.1 達朗貝爾公式的導出
2.2.2 傳播波
2.2.3 依賴區間、決定區域和影響區域
習題2.2
2.3 三維波動方程的柯西問題
2.3.1 三維波動方程的泊松公式
2.3.2 泊松公式的物理意義
2.3.3 降維法求解二維波動方程的柯西問題
習題2.3
2.4 齊次化原理及應用
2.4.1 齊次化原理
2.4.2 齊次化原理應用
2.4.3 高維非齊次波動方程的柯西問題
習題2.4
3 分離變量法
3.1 直角坐標系下的分離變量法
3.1.1 有界弦的自由振動問題
3.1.2 有限長桿的熱傳導問題
3.1.3 分離變量法總結及固有值問題
習題3.1
3.2 極坐標下的分離變量法
習題3.2
3.3 非齊次方程問題與非齊次邊界問題
3.3.1 非齊次方程的特征函數法
3.3.2 非齊次邊界問題
習題3.3
4 格林函數法
4.1 狄拉克函數與基本解
4.1.1 狄拉克函數
4.1.2 泊松方程的基本解
習題4.1
4.2 格林公式及格林函數
4.2.1 散度定理與格林公式
4.2.2 泊松方程狄利克雷問題的格林函數
習題4.2
4.3 特殊區域上的格林函數及應用
4.3.1 格林函數的求法
4.3.2 格林函數應用
習題4.3
5 積分變換法
5.1 傅里葉變換與拉普拉斯變換
5.1.1 傅里葉變換及其性質
5.1.2 拉普拉斯變換及其性質
5.1.3 典型函數的積分變換
習題5.1
5.2 傅里葉變換應用舉例
習題5.2
5.3 拉普拉斯變換應用舉例
習題5.3
6 特殊函數
6.1 貝塞爾函數的推導
6.1.1 冪級數解法
6.1.2 貝塞爾函數
習題6.1
6.2 貝塞爾函數的性質
6.2.1 貝塞爾函數的遞推公式
6.2.2 貝塞爾函數的零點與正交模
6.2.3 函數按貝塞爾函數系展開
習題6.2
6.3 貝塞爾函數的應用
習題6.3
6.4 勒讓德函數
6.4.1 勒讓德方程的求解
6.4.2 勒讓德多項式
習題6.4
6.5 勒讓德多項式應用
6.5.1 函數按勒讓德多項式展開
6.5.2 球形區域上調和方程邊值問題求解
習題6.5
7 極值原理與能量估計
7.1 泊松方程的極值原理
7.1.1 極大值原理
7.1.2 泊松方程邊值問題解的最大模估計
7.1.3 強極值原理
習題7.1
7.2 熱傳導方程的極值原理
7.2.1 極值原理
7.2.2 第一邊值問題解的唯一性
7.2.3 解的最大模估計
習題7.2
7.3 波動方程的能量估計
7.3.1 振動的動能和位能
7.3.2 初邊值問題解的唯一性與穩定性
習題7.3
附錄A　傅里葉變換函數表
附錄B　拉普拉斯函數表
附錄C　高斯函數和誤差函數
附錄D　Γ函數
部分習題答案及提示
參考文獻