高分數學遊戲

【本書特色】
我在多年的數學教學與研究中，充分感受到為「考」而「學」的數學，是「痛苦」的數學，它嚴重脫離了數學的本質，學生在學習中感受不到數學的樂趣，進而疏遠數學。因此，編寫此書旨在把數學變得有生命和靈性，讓孩子們感受數學的快樂，尋找數學的本質，使孩子在快樂中學習，遊戲中成長。儘早成為學習數學的主人，把抽象的數學滲透到點滴的生活中，為孩子的成長助一臂之力。
「數學」對於孩子來說，「計算」代替了它的涵義，但並沒有理解數學的真正意義和價值。而本書中的數學遊戲，就是讓孩子們感到數學其實是源於生活且無處不在的。恰當的遊戲，不但能夠優化課堂數學過程，提高成效，而且還能使學生在快樂中學習，遊戲中成長，有助於孩子們思維的敏捷性、邏輯性、批判性的形成與發展，有助於孩子們多種思維方式的形成與發展。
1.本書中的數學遊戲，以培養創造型人才為目的，從小增加孩子的創新意識、創新能力，是一套融知識性、趣味性、生活性和創造性為一體的精品。
2.書中的內容，與孩子的生活聯繫密切，適合孩子的年齡和心理特點，都是孩子們喜聞樂見的。
3.本書的編排體例，結構安排好，有層次，有梯度，創造性思維、發散性思維的發展貫穿始終，符合社會發展對孩子的需要。

夏桂潔
女，中學數學高級教師。從事高中數學教學工作30餘年，有豐富的數學教學經驗，成績斐然。她培養的學生曾獲全國數學競賽山西賽區第一名(保送清華大學)，全國數學競賽北京市一等獎(保送復旦大學)。她本人獲得全國優秀教育園丁、優秀輔導員稱號，「希望杯」數學競賽期刊封面人物。

【前言】
快樂的數學
本書中的數學遊戲，以培養創造型人才為目的，從小增加孩子的創新意識、創新能力，是一套融知識性、趣味性、生活性和創造性為一體的精品。
書中的內容，與孩子的生活聯繫密切，適合孩子的年齡和心理特點，都是孩子們喜聞樂見的；本書的編排體例，結構安排好，有層次，有梯度，創造性思維、發散性思維的發展貫穿始終，符合社會發展對孩子的需要。
恰當的遊戲，不但能夠優化課堂數學過程，提高成效，而且還能使學生在快樂中學習，遊戲中成長，有助於孩子們思維的敏捷性、邏輯性、批判性的形成與發展，有助於孩子們多種思維方式的形成與發展，如：「逆向思維，正難則反」，幫助他們增強克服困難的勇氣，在解決問題的過程中不斷收穫快樂，建立學習信心，形成良好的學習習慣，為今後能更好地學習數學打下紮實的基礎，低齡時就能做好學習的「主人」。
「數學」對於孩子來說，「計算」代替了它的涵義，但並沒有理解數學的真正意義和價值。而本書中的數學遊戲，就是讓孩子們感到數學其實是源於生活且無處不在的。數學的學習就是建立在日常的生活經驗當中，靈活運用這些數學遊戲，是為了更好地解決生活中存在的問題，更好地體驗生活。每天做兩個遊戲，既可以提高孩子的閱讀水準、理解能力，又可以幫助孩子學會判斷、選擇、比較、類比、退而求其次等思維方法，對孩子一生的發展是非常有幫助的。
我在多年的數學教學與研究中，充分感受到為「考」而「學」的數學，是「痛苦」的數學，它嚴重脫離了數學的本質，學生在學習中感受不到數學的樂趣，進而疏遠數學。因此，編寫此書旨在把數學變得有生命和靈性，讓孩子們感受數學的快樂，尋找數學的本質，使孩子在快樂中學習，遊戲中成長。儘早成為學習數學的主人，把抽象的數學滲透到點滴的生活中，為孩子的成長助一臂之力。

前 言
001標籤
002有多少棵樹
003酒會
004豐收的水果
005師兄弟賣瓷器
006國王出征
007小寧的秘密
008過草地
009失言的國王
010國王的寶石
011切柚子
012稱鐵餅①
013稱鐵餅②
014“鬼打牆”
015各有多少錢
016分饅頭
017三人買魚
018巧算年齡
019皮帽的重量
020換啤酒
021巧算平方數
022軍事演習
023分魚
024酒精和水
025需要幾隻雞
026遺產該怎麼分
027遺書分牛
028貓抓老鼠
029加油
030鑽縫隙的豬
031關口
032生日會上的遊戲①
033生日會上的遊戲②
034城東與城西
035體育委員的難題
036分午餐
037排隊
038金公雞
039筐子裡的雞蛋
040分牛
041猜年齡
042鵬鵬“夢遊”
043吃羊
044巧解難題
045你會算平均速度嗎
046分錢
047誰的數最大
048舞會男女問題
049對稱的里程數
050老王進城
051糖果之謎
052上學路上
053小蝸牛回家
054擺棋子
055吃草問題
056燃香計時
057雞兔同籠
058巧分蘋果
059有多少隻羊
060扎針問題
061俱樂部難題
062物物交換
063買郵票
064老婆婆算帳
065時間問題
066會遇到幾艘客輪
067巧克力豆的問題
068多少隻狗
069助理分獎品
070多少隻青蛙
071運石子問題
072拼車的問題
073賣雞蛋
074果汁有多重
075天平
076大媽趕集
077裝磁磚
078過河
079屬相與機率
080多少架模型
081買牛奶
082玩牌
083守財奴的遺囑
084超長的釣魚竿
085該補償多少
086水果花籃
087秤中藥問題
088苗苗的小雞
089老鼠家族
090心算
091“韓信點兵”
092鵝、鴨、雞
093機智的驗關員
094魚有多少條
095方丈的念珠
096鐵球與水
097數學考試
098掛燈籠①
099掛燈籠②
100掛燈籠③
101種樹
102單數出列
103小李開店
104兩個畫家
105木料
106算年齡
107數鳥
108運油
109牛吃草問題
110釣魚
111廢電池回收
112哪個更快
113免費購物車
114計時正確
115半圓的周長
116趣味數學課
117孿生數字
118沙漠旅行
119誰的任期長
120抓小偷
121小院的故事
122擺麻將
123賣東西
124比面積
125三代人
126整除
127父子與狗
128切油條
129出毛病的鐘
130馬
131楊貴妃的荔枝
132百雞
133智者分馬
134死者的年齡

 

【內文】
Q 001標籤
有三個盒子，一個裝的全是鉛筆，一個裝的全是橡皮，第三個則混裝著鉛筆和橡皮。三個盒子的標籤都正好貼錯了。現在你可以每次從某個盒子裡拿出一樣東西看看。你至少要拿多少次才能給盒子重新貼對標籤?
A答案：
1次。從貼著混裝標籤的盒子裡任取一個，如果是鉛筆，則此盒子裝的是鉛筆，因為盒子標籤正好都貼錯了，那麼貼著橡皮標籤的盒子原來是混裝的，貼鉛筆標籤的盒子則裝的是橡皮。

Q 002有多少棵樹
湯姆和傑瑞在沙漠中穿越探險，走到沙漠中央時，湯姆大叫著說：“嘿！夥計！快看，那是一片林區！”傑瑞知道他的搭檔一定是看見了沙漠中的海市蜃樓，於是便問他：“這片林區一共有多少棵樹呢？”
湯姆說：“若兩兩地數餘1棵，三三地數也餘1棵，五五地數還是餘1棵，六六地數、七七地數依然餘1棵。”傑瑞聽後一下子就算出了這片林區共有多少棵樹。你知道怎樣計算嗎？
A答案：
211棵。通過湯姆的演算法和結果，我們可以得知這個數若減去1便可以被2、3、5、6和7整除，因此總共有2×3×5×7+1＝211棵樹。

Q 003酒會
一次商務酒會上，甲方、乙方終於達成了共識，簽定了上百萬元的合作計畫。
於是賓客們互相碰杯祝賀，這時，甲方的談判代表張先生一眼掃過全場賓客後，幽默地說：“如果所有的人都相互碰杯一次，總共要碰903次，真是一杯酒喝到天亮啊！”通過張先生的話，你能算出這次酒會來了多少人嗎?
A答案：
設人數為x，每人碰杯次數為x-1次，則根據資訊可得，903＝x(x-1)÷2解後x＝43或-42，人數自然不能為負數，所以可知酒會共有來賓43人。

Q 004豐收的水果
小甯的爺爺種了一大片果樹，到了秋天收穫的季節，小甯問爺爺今年一共收穫了多少水果，爺爺想了想說：“一共labcde斤，如果在數上乘以3，水果數正好變成abcdel斤。”小寧想了很久都不知道到底是多少，你能幫他算出爺爺一共收穫了多少水果嗎(abcde各代表一個數碼)？
A答案：
由labcde可以變成abcdel，說明這個數是個迴圈數。個位上乘以3能得1的只有7，所以e即代表7，多了一個已知數，這個數變成了abcd71。十位數上的d是什麼數乘以3加上進位的2才能得7呢?只有5。這樣依次類推便可以推出這個數是：142857斤。小甯的爺爺真是大豐收啊！

Q 005師兄弟賣瓷器
一位做瓷器很有名的老師傅有三個徒弟。一天他把3個徒弟叫來說：“這裡有90件瓷器，我給你們分好，大徒弟拿50件，二徒弟拿30件，小徒弟拿10件。你們去賣，賣的貴賤你們自己拿主意，但要保證你們3人賣的價錢一樣，最後你們3人都要交回50元。”
大徒弟和二徒弟發愁了：東西有多有少，怎麼賣一樣多的錢呢?小徒弟想了想說：“別愁，這樣這樣賣就行了。”三個徒弟按著小徒弟的方法真的各賣了50元回來，老師傅滿意地笑了。
你知道小師弟的主意是什麼嗎?
A答案：
每人都從自己的瓷器中挑選出一些精品，大徒弟選出1件，二徒弟選出2件，小徒弟選出3件。餘下的每7件組成合一套按5元一套的價格成套賣出。大徒弟的7套賣35元，二徒弟的4套賣了20元，小徒弟只1套賣5元；精品按15元一件賣出，大徒弟得15元，二徒弟得30元，小徒弟得45元，價格還是一樣，而且每人都賣夠了50元。

Q 006國王出征
國王要帶兵出征，出發前為了鼓舞士氣，國王要對士兵進行檢閱，他命令士兵每10人一排列隊，誰知排到最後缺1人。國王認為這樣不吉利，於是改為每排9人，可最後一排又缺1人，改成8人一排，仍缺1人，7人一排還缺1人，6人一排依舊缺1人……直到兩人一排還是湊不齊完整的隊伍。這位國王非常沮喪，以為這是老天對自己的暗示，此次出征凶多吉少，不然，不到3000人的隊伍怎麼會怎樣排都湊不齊呢？於是只好收兵不再出征。
其實這並不是什麼老天的暗示，也沒有人惡作劇，只怪國王數學差，他的兵數正好排不成整排，你能猜出他的軍隊是多少人嗎?
A答案：
國王有2519名士兵。
要想使隊伍排列整齊，人數必須是每排人數的整數倍，也就是說或是10的倍數或是9的倍數……如果士兵總數是10、9、8、7……2的公倍數，那無論怎樣排都是沒有問題的。10、9、……2的最小公倍數是2520。而國王的軍隊總人數不超過3000人，所以取2520這個最小公倍數正好合適。現在國王的兵數是2519也就是2520-1，自然是怎麼排都會缺少1人了。

Q 007小寧的秘密
一天，小寧神氣地跑到鵬鵬面前說：“我能用你出生那年的數字通過一個簡單的運算讓它一定能被9除！用任何人的出生年份我都能做到！”鵬鵬將信將疑地說：“我是1992年出生的，你算算看？”於是小寧用1992這4個數字相加得到21這個數。
再用鵬鵬的出生年1992減去這個和21，得出的數1971果然能被9整除。鵬鵬不明白為什麼，你知道嗎？
A答案：
設a、b、c、d為出生年的4個數，那麼出生年可以用1000a+100b+10c+d表示出來，這四個數字之和表示為a+b+c+d，所以用(1000a+100b+10c+d)-(a+b+c+d)得999a+99b+9c＝9(111a+11b+c)，當然一定能被9整除了。

Q 008過草地
一名紅軍戰士長征時掉隊來到一片大草地前，當地農民告訴他，穿越這草地需要6天的時間，當地農民可以幫他的忙，但他們也只能和紅軍戰士一樣，每人只能帶只夠一人使用4天的乾糧和飲水。你想想這樣的話，紅軍戰士能走過這個大草地嗎?他需要幾個農民幫忙呢?
A答案：
如果有3個農民幫忙，他就可以走過這片草地。
他們帶足4天的乾糧和水上路，農民甲在第1天后返回，留下兩天的給養交給另外2個農民。第2天后，每個農民還有3天的食物，他們每人交給紅軍戰士1天的食物，然後返回。這時，紅軍戰士在剩下的4天裡有4天的給養，可以單獨穿越大草地了。

Q 009失言的國王
古希臘國王與著名數學家阿基米德下棋，結果國王輸了，他問阿基米德有什麼要求，阿基米德對國王說：“棋盤上共有64個格，如果第一格放上一粒米，第二格放上第一格米數的2倍，第三格放上第二格米數的2倍……如此放下去，一直放到64格為止。我就要這些米的總數。”國王聽了不加思索地滿口答應。請你幫助國王算一算，他該準備多少粒米送給阿基米德?
A 答案：
國王的御用學者馬上進行計算。第64格裡有1×2×2×2×……×2粒米(63個2相乘)。10個2相乘等於1024，這個式子可以寫成：8×1024×10245。如果把8192粒米算為1斤，又把1024當1000近似算，那麼格裡的米有多少斤呢?有1000000000000000斤米，即5000億噸。
學者把計算的結果告訴了國王，國王大吃一驚，他知道把自己所有的財富都用去買米，也買不夠第64格裡的米，所以最後國王只好紅著臉，對阿基米德講：“我答應的事不能辦到了。”聰明的阿基米德用數學知識讓國王失了言。

Q 010國王的寶石
一位慈愛的國王送給自己喜愛的三位公主共24顆寶石。這些寶石按三位公主的歲數正好分完。為了讓每位元公主得到數目相等的寶石，需要對公主手中的寶石進行再次分配。
小公主在三位公主中最伶俐，她提出建議：“我留下我年齡數的一半，另一半給姐姐平分。然後二姐也拿出一半讓我和大姐平分。最後大姐也拿出一半讓我和二姐平分。”兩位姐姐稍加思索便同意，結果三位公主的寶石一樣多，三位公主各多大呢？
A 答案：
既然三人寶石的數量一樣，那麼最後每位公主都有8顆寶石，顯然這是大公主為自己留下的數目。大公主分寶石前是16顆寶石，而當時二公主和小公主手中應各有4顆寶石，由此推出二公主分出寶石前有8顆寶石，而小公主的4顆有兩顆是二公主分出的，另兩顆是她第一次分配所餘，最初小公主的數就知道了是4顆。二公主得到小公主的1顆成為8顆，二公主最初是7顆，大公主自然是13顆寶石。於是可以知道小公主4歲，二公主10歲，大公主13歲。