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商品簡介
目次
商品簡介
本書簡明扼要地介紹了矩陣分析的基本理論及方法.全書共分為6章，包括線性空間與線性變換，內積空間，矩陣的相似標準形，矩陣分解，矩陣分析，矩陣函數等內容.各章後配有一定數量的習題並在書後附有答案和提示. 本書可作為理工類院校碩士研究生和高年級本科生的教材，也可作為相關專業的教師及工程技術人員的參考用書.本書配有同步學習指導書，可輔助教師教學和供學生自學。
目次
第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的定義及性質
1.1.2 向量的線性相關性
1.1.3 基與維數
1.1.4 坐標與坐標變換
1.2 線性子空間
1.2.1 線性子空間的概念
1.2.2 子空間的交與和
1.3 線性變換及其矩陣
1.3.1 線性變換及其運算
1.3.2 線性變換的矩陣表示
1.3.3 特征值與特征向量
1.3.4 不變子空間
習題一 第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的定義及性質
1.1.2 向量的線性相關性
1.1.3 基與維數
1.1.4 坐標與坐標變換
1.2 線性子空間
1.2.1 線性子空間的概念
1.2.2 子空間的交與和
1.3 線性變換及其矩陣
1.3.1 線性變換及其運算
1.3.2 線性變換的矩陣表示
1.3.3 特征值與特征向量
1.3.4 不變子空間
習題一
第2章 內積空間
2.1 內積空間的概念
2.1.1 Hermite矩陣，酉矩陣
2.1.2 內積空間的定義與基本性質
2.1.3 標準正交基
2.2 歐氏空間
2.3 酉空間的定義及性質
2.4 矩陣的相似對角化
習題二
第3章 矩陣的相似標準形
3.1 λ矩陣的基本概念及初等變換
3.1.1 λ矩陣的基本概念
3.1.2 λ矩陣的初等變換與等價
3.2 λ矩陣在等價意義下的標準形
3.3 λ矩陣的行列式因子
3.4 λ矩陣的初等因子
3.5 矩陣相似的條件
3.6 矩陣的若爾當標準形
3.7 哈密頓—凱萊定理與最小多項式
習題三
第4章 矩陣分解
4.1 矩陣的正交三角分解
4.2 矩陣的滿秩分解
4.3 矩陣的譜分解
4.3.1 可對角化矩陣的譜分解
4.3.2 正規矩陣的譜分解
4.4 矩陣的奇異值分解
4.5 廣義逆矩陣
4.6 廣義逆矩陣與線性方程組的求解
4.6.1 A（1）與線性方程組的解
4.6.2 A（1，4）與線性方程組的極小范數解
4.6.3 A（1，3）與矛盾方程組的最小二乘解
4.6.4 A+與線性方程組的極小最小二乘解
習題四
第5章 矩陣分析
5.1 向量與矩陣的范數
5.1.1 向量的范數
5.1.2 矩陣的范數
5.2 向量與矩陣序列的收斂性
5.3 矩陣的導數
5.3.1 函數矩陣對變量的導數
5.3.2 函數對矩陣的導數
5.3.3 矩陣對矩陣的導數
5.4 矩陣的微分與積分
習題五
第6章 矩陣函數
6.1 矩陣級數
6.2 矩陣函數的定義及性質
6.2.1 矩陣函數的冪級數定義
6.2.2 矩陣函數的譜定義
6.3 矩陣函數的計算方法
6.3.1 利用若爾當標準形的計算法
6.3.2 拉格朗日—西爾維斯特插值多項式表示法
6.3.3 待定系數法
6.4 矩陣函數的應用舉例
習題六
習題答案
參考文獻
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的定義及性質
1.1.2 向量的線性相關性
1.1.3 基與維數
1.1.4 坐標與坐標變換
1.2 線性子空間
1.2.1 線性子空間的概念
1.2.2 子空間的交與和
1.3 線性變換及其矩陣
1.3.1 線性變換及其運算
1.3.2 線性變換的矩陣表示
1.3.3 特征值與特征向量
1.3.4 不變子空間
習題一 第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的定義及性質
1.1.2 向量的線性相關性
1.1.3 基與維數
1.1.4 坐標與坐標變換
1.2 線性子空間
1.2.1 線性子空間的概念
1.2.2 子空間的交與和
1.3 線性變換及其矩陣
1.3.1 線性變換及其運算
1.3.2 線性變換的矩陣表示
1.3.3 特征值與特征向量
1.3.4 不變子空間
習題一
第2章 內積空間
2.1 內積空間的概念
2.1.1 Hermite矩陣，酉矩陣
2.1.2 內積空間的定義與基本性質
2.1.3 標準正交基
2.2 歐氏空間
2.3 酉空間的定義及性質
2.4 矩陣的相似對角化
習題二
第3章 矩陣的相似標準形
3.1 λ矩陣的基本概念及初等變換
3.1.1 λ矩陣的基本概念
3.1.2 λ矩陣的初等變換與等價
3.2 λ矩陣在等價意義下的標準形
3.3 λ矩陣的行列式因子
3.4 λ矩陣的初等因子
3.5 矩陣相似的條件
3.6 矩陣的若爾當標準形
3.7 哈密頓—凱萊定理與最小多項式
習題三
第4章 矩陣分解
4.1 矩陣的正交三角分解
4.2 矩陣的滿秩分解
4.3 矩陣的譜分解
4.3.1 可對角化矩陣的譜分解
4.3.2 正規矩陣的譜分解
4.4 矩陣的奇異值分解
4.5 廣義逆矩陣
4.6 廣義逆矩陣與線性方程組的求解
4.6.1 A（1）與線性方程組的解
4.6.2 A（1，4）與線性方程組的極小范數解
4.6.3 A（1，3）與矛盾方程組的最小二乘解
4.6.4 A+與線性方程組的極小最小二乘解
習題四
第5章 矩陣分析
5.1 向量與矩陣的范數
5.1.1 向量的范數
5.1.2 矩陣的范數
5.2 向量與矩陣序列的收斂性
5.3 矩陣的導數
5.3.1 函數矩陣對變量的導數
5.3.2 函數對矩陣的導數
5.3.3 矩陣對矩陣的導數
5.4 矩陣的微分與積分
習題五
第6章 矩陣函數
6.1 矩陣級數
6.2 矩陣函數的定義及性質
6.2.1 矩陣函數的冪級數定義
6.2.2 矩陣函數的譜定義
6.3 矩陣函數的計算方法
6.3.1 利用若爾當標準形的計算法
6.3.2 拉格朗日—西爾維斯特插值多項式表示法
6.3.3 待定系數法
6.4 矩陣函數的應用舉例
習題六
習題答案
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