面積原理：從常庚哲命的一道CMO試題的積分解法談起（簡體書）

《無理性的判斷:從一道2014年"北約"自主招生試題談起》主要介紹了實數的定義，實數的標記法與計算，代數數與超越數，實數域R的連續性等價命題，實數集R的不可數性，實數系R的真擴充——超實數系R*。《無理性的判斷:從一道2014年"北約"自主招生試題談起》由劉培傑數學工作室編。

第0章 引言∥1
§1 從一道“北約”自主招生試題談起
§2有理數與無理數的判定 ∥4
第1章 實數的定義∥20
§1 有理數域Q∥20
§2 用基本列定義實數∥24
§3 數列極限的例題∥32
§4 有理數列的極限∥35
§5 基本有理數列∥42
§6 無理數的定義∥52
§7 實數的四則運算·實數體∥55
§8 實數的大小關係·實數集是具有
阿基米德眭質的有序體∥57
§9 線段的度量與直線的性質#60
§10 實數的定義∥69
§11 實數系R的基本性質∥74
§12 實數的四則運算 ∥88
§13實數集的稠密性∥115
§14作為有理數列極限的實數——實數的第二種標記法∥117
§15 方根、冪、對數的存在性·基本初等函數的
存在性與單值性∥123
第2章實數的標記法與計算∥132
§1用十進小數表示實數∥132
§2 用級數表示實數及無理數的近似計算∥136
§3用連分數表示實數∥151
§4實數理論是微積分學理論的基礎 ∥165
第3章代數數與超越數∥173
§1π，e的無理性∥173
§2代數數與超越數∥l81
§3 e的超越性∥183
第4章 實數域R的連續性等價命題∥190
§1 實數域R的連續眭命題及其等價性∥l90
§2實數的幾種定義∥205
第5章實數集R的不可數性∥213
§1 集的對等、勢∥213
§2 實數集R的不可數性，無理數集的勢／／219
第6章 實數系R的真擴充——超實數系R* #226
§1 超實數系R* ／／226
§2 R*的代數結構∥230
§3 解公理及其應用舉例 ∥234
部分練習題提示和答案∥243
附錄平面幾何中的“三大難題” ∥249
編輯手記 ／／257