商品簡介
作者簡介
韓雪濤
科普作家，另著有《從驚訝到思考－－數學悖論奇景》《好的數學：“下金蛋”的數學問題》等書，參編《十萬個為什麼（第六版，數學卷）》《改變世界的科學：數學的足跡》《課本上學不到的數學（五年級）》。1999年開始，他在《科學畫報》《中華讀書報》等刊物發表各類文章40多篇。 《好的數學：“下金蛋”的數學問題》被列入“2010年新聞出版總署向全國青少年推薦百種優秀圖書”書目。
名人/編輯推薦
——Matrix67（顧森），《思考的樂趣》作者
目次
序（張景中） / iii
前言 / v
第一部分
畢達哥拉斯悖論與第一次數學危機
第1 章 幾何定理中的“黃金”：畢氏定理 / 2
古老的定理 / 2
畢氏定理的廣泛應用及其地位 / 8
第2 章 秘密結社：畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派 / 12
智慧之神：畢達哥拉斯 / 12
畢達哥拉斯學派的數學發現 / 16
畢達哥拉斯學派的數學思想 / 24
畢氏定理證法賞析 / 35
第3 章 風波乍起：第一次數學危機的出現 / 45
畢達哥拉斯悖論 / 45
第一次數學危機 / 50
第4 章 繞過暗礁：第一次數學危機的解決 / 58
歐多克索斯的解決方案 / 58
同途殊歸：古代中國的無理數解決方案 / 65
第5 章 福禍相依：第一次數學危機的深遠影響 / 70
第一次數學危機對數學思想的影響 / 70
歐幾裡得和《幾何原本》 / 75
第一次數學危機的負面影響 / 82
第二部分
貝克萊悖論與第二次數學危機
第6 章 風起清萍之末：微積分之萌芽 / 86
古希臘微積分思想 / 86
微積分在中國 / 104
第7 章 積微成著：逼近微積分 / 116
蟄伏與過渡 / 116
半個世紀的醞釀 / 121
第8 章 巨人登場：微積分的發現 / 133
牛頓與流數術 / 133
萊布尼茨與微積分 / 143
巨人相搏 / 150
第9 章 風波再起：第二次數學危機的出現 / 153
貝克萊悖論與第二次數學危機 / 153
彌補漏洞的嘗試 / 158
第10 章 英雄時代：微積分的發展 / 166
數學英雄 / 166
分析時代 / 172
第11 章 勝利凱旋：微積分的完善 / 183
分析注入嚴密性 / 183
分析的算術化 / 196
第三部分
羅素悖論與第三次數學危機
第12 章 走向無窮 / 204
康托爾與集合論 / 204
康托爾的難題 / 217
第13 章 數學伊甸園 / 220
反對之聲 / 220
讚譽與影響 / 228
第14 章 一波三折：第三次數學危機的出現 / 232
羅素悖論與第三次數學危機 / 232
悖論分析與解決途徑 / 239
第15 章 兔、蛙、鼠之戰 / 246
邏輯主義 / 246
直覺主義 / 254
形式主義 / 260
第16 章 新的轉折 / 268
哥德爾的發現 / 268
數理邏輯的興起與發展 / 274
附錄 哥德爾證明 / 285
第一步：哥德爾配數 / 286
第二步：構造自指命題 / 296
第三步：證明哥德爾不完全性定理 / 300
參考文獻 / 307
書摘/試閱
這本《數學悖論與三次數學危機》，值得一讀。
它的特色是：史料脈絡清晰，說理透徹明白，文字通俗生動。這樣的科普作品會引起讀者的興趣，會啟發讀者進一步的思考，會給讀者留下回味，特別是使青少年讀者受益。
將數學悖論和三次數學危機聯繫在一起談，確實是一個不錯的想法。三次數學危機都是數學史上的精彩情節，引人入勝；而那些蘊含哲理的數學悖論更是發人深省。每個悖論的破譯，都可從正反兩個方面加深對數學基本概念和基本方法的理解。
通過這些故事，你會看到數學的發展真是一波三折。數學的嚴謹是一代又一代數學家努力的結果，數學的抽象更是經過千錘百煉而成的。
在本書中，你也許找不到“什麼是數學悖論”這一問題的答案，但這並不影響你閱讀本書，而且你還會從中得到樂趣和智慧。事實上，對於數學悖論，大家的理解至今並不一致。同一個問題，例如有理數的平方不可能等於2，在古希臘被認為是悖論，在今天看來不過是平常的事實。就是在同一個時代，不同學術素養的人對一個問題是不是悖論也會有不同的看法，甲以為是悖論，乙可能認為不過是推理中的一個普通而隱蔽的錯誤。
例如，作者在前言開始就提到的有名的“說謊者悖論”，幾年前經過我國數學家文蘭的嚴密分析論證，其本質不過是布林代數裡的一個矛盾方程。矛盾方程在通常的代數中很普通，在布林代數裡也是要多少就有多少，每一個矛盾方程都可以轉化為相應的悖論。“物以稀為貴”，若是要多少有多少，就不新鮮了。
一個悖論的數學本質被揭露了，它似乎就失去了被繼續研究的價值。但是，在數學發展的歷史上，它功不可沒。當然，研究悖論的邏輯學家或數學哲學家，可能不同意文蘭的看法；這說明，同時代的學者對同一個問題是不是悖論，也會有截然不同的看法。進一步可以說，同一個人，今天他認為某個問題是悖論，也許明天就會有不同的看法。
但是，不管一個數學問題叫不叫悖論，它總是一個問題。問題是數學的心臟，對問題的研究推動著數學的發展，對“悖論”的研究當然也會推動數學的發展。把某些悖論的出現叫作數學危機，不知道是誰第一個說的。我向作者請教過，作者暫時還沒有找到出處。不過，在多數數學家看來，數學沒有危機，也不會有危機。但是數學家忙著自己的研究，一般不太關心數學危機的說法。研究數學哲學的人，對於有沒有數學危機，也是各有各的看法。但既然有了這個說法，又比較能吸引大眾的目光，讓大家對數學有更多的興趣，也是好事。
我說這些，是希望讀者看本書的時候更多地思考。對書中引用的不少觀點，你不妨多問幾個為什麼，和古人做一次假想的對話，提出自己獨立的看法。如能這樣，從本書裡得到的好處，可算是非常豐富了。
張景中
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