世界科普大師寫給孩子的趣味數學（簡體書）

天文數字、魔術方陣之謎、叢林中的幾何學、神秘島的緯度……這里，科普大師們用生動多樣的形式、引人入勝的數學謎題、新鮮的數學故事，把數學知識、幾何知識與許多有趣的實際問題結合起來，讓小讀者發現趣味數學的魅力，學習數學知識的靈活運用，鞏固已知，學習新知，激發興趣！

第一章 驚人的大數

“瘋長”的草履蟲

填不滿的棋盤

城市流言

世界末日的傳說

比乘方更大的數

怎樣計算無窮大

第二章 分配問題

百萬富翁的困惑

找出不合格的藥

汽車司機的疑問

受蒙騙的主人

騎士和隨從

調車問題

別涅吉科托夫問題

會解題的臺球

第三章 幾何測量

測高法

測寬法

巧用視角

海洋的秘密

蒙著眼睛走路

沒有量尺的時候

第四章 幾何中的大與小

“驕傲的土堆”

放大后的效果

繞著赤道行走

最大的土地

最短的路線

《格列佛游記》中的趣題

大洪水的傳說

第五章 巧手作圖

等分圓

三等分角

圓規趣題

擴大羊圈

花園的圍墻

點與線

分成最多塊

最少切幾次

希臘十字架

七橋問題

第六章 趣味游戲

猜數字

數字三角

獲勝的秘訣

幻方

圖形的魔術

移動火柴棒

“瘋長”的草履蟲

雅科夫·伊西達洛維奇·別萊利曼，著名科普作家，享譽世界的趣味科學奠基人。別萊利曼一生出版了百余本科普書籍，內容涉及數學、物理、天文等許多方面。他善于用簡單的方法解決復雜的問題，創意層出不窮，能帶給讀者全新的啟發和思考。代表作有《趣味代數學》《趣味幾何學》《趣味力學》等。

草履蟲是一種很小的原生動物，它進行無性生殖時，單個個體可以分裂為兩個個體。假如按照這種方式分裂出來的草履蟲都能存活下來，那么一個草履蟲分裂40代之后，會產生多少個草履蟲呢？

要算出這個結果，我們必須用到代數中的乘方。乘方在生活中應用非常廣泛，它的使用大大方便了我們的計算。比如，在研究宇宙的過程中，天文學家常常遇到一些非常龐大的數，這些數往往是幾位有效數字后面跟著一長串的0，我們通常稱這種數為“天文數字”。例如，太陽的質量約為：

1983000000000000000000000000000000克

顯然，這樣的數不僅寫起來非常麻煩，計算時也非常復雜，很容易出現錯誤。而且，在研究中比它大得多的數還有很多。

這時，只要我們使用乘方，所有困難都能迎刃而解。對于1后面帶著很多0的數，我們可以用10的若干次方來表示。比如：

100=102、1000=103、10000=104……

因此，太陽的質量我們可以寫成下面這種形式：

1983×1030克

這種表示方法不僅節省書寫空間，計算起來也更方便。為了讓你能更清楚地認識它的便利，我們來做一個計算：求地球的質量是它周圍空氣總質量的多少倍？

物理學中提到，地球表面每平方厘米上的大氣柱質量約為1千克。假如我們把地球周圍的大氣層看成是一根根大氣柱，那么只要算出地球的表面積有多少平方厘米，就能知道大氣柱的數量，也就能算出大氣柱的總質量是多少千克。

通過查閱資料，我們很容易知道，地球的表面積是51000萬平方千米，即51×107平方千米。

已知1千米等于1000米，1米等于100厘米，因此我們可以算出1千米等于105厘米，1平方千米等于1010平方厘米。于是，地球的表面積為：

51×107×1010=51×1017（平方厘米）

也就是說，地球表面的大氣總質量是51×1017千克。接著，我們再把它換算成以噸為單位：

51×1017÷1000=51×1017÷103=51×1017-3=51×1014（噸）

通過查資料可知，地球的質量為：

6×1021噸

因此，地球質量是它周圍空氣總質量的倍數可這樣計算：

6×1021÷（51×1014）≈106

即地球質量約等于它周圍空氣總質量的一百萬倍。

現在，我們再回到最開始的那個問題。分裂40代后的草履蟲的個數，也就是40個2相乘，可以表示為240個。假如240個草履蟲所占的體積為1立方米，已知太陽的體積為1027立方米，草履蟲平均每27小時分裂一次，那么多長時間后，一個草履蟲繁殖出的后代所占的體積和太陽一樣大？

根據上述條件，我們將問題轉化為：1立方米需要累乘多少次2才能達到1027立方米。因為210=1024≈103，所以我們可以把1027寫成：

1027=（103）9≈（210）9=290

所以，1立方米需要累乘90次2才能變成1027立方米。因此，一只草履蟲要經過40+90=130次分裂，才能達到1027立方米這個體積。根據題意，草履蟲平均每27小時分裂一次，因此，分裂130次所需的時間為：

27×130=3510（時）

因為每天有24個小時，所以它所需的天數為：

3510÷24=146.25（天）

所以，草履蟲可以在第147天分裂出第130代子孫，所有后代的體積加起來和太陽的體積一樣大。據我了解，一位微生物學家曾經觀察到一個分裂了8061次的草履蟲。假設它分裂出的所有后代都成活了，那么你不妨根據剛才的方法，算算最后一代草履蟲所占的體積是多大。

接下來，我們再看一個類似的問題：拿一張紙，先將它對半裁開，然后將其中半張紙再對半裁開，一直重復。請問要裁多少次才能得到和原子一樣重的紙？

我們假設一張紙的質量是1克，已知原子的質量約為克。因為：

1024=（103）8≈（210）8=280

所以，只要對裁80次就夠了，并不是一般人所以為的要裁幾百萬次。

同樣，我們把剛才有關草履蟲和太陽的問題反過來問：假如太陽會分裂成兩個，接著每一半又分裂成兩個，一直持續下去。并假設每次都是平分，且總體積不變。那么，太陽要分裂多少次才能變得和草履蟲一樣大？顯然，從前面的計算中我們已經得到了答案——130。也許，你還在為這么少的次數而驚訝。不過，接下來的這個案例會讓你更加吃驚。

由化學反應定律可知，化學反應的速度和溫度密切相關。任何溫度下都在發生化學反應，只是每當溫度降低10℃時，化學反應的速度會降低到原來的一半。也就是說，木柴和煤不只在高溫下燃燒，它們在低溫下也是可以燃燒的，只不過燃燒的速度非常緩慢而已。假設在600℃的溫度下，燃燒1克木柴需要1秒鐘，那么當溫度降到20℃時，燃燒1克木柴需要多長時間？

由題意可知，溫度總共下降了580℃，也就是以每次10℃的速度下降了58次，因此反應速度下降為原來的，燃燒時間延長為原來的258倍，所以燃燒1克木柴需要258秒。那么，這段時間到底有多長呢？我們可以大致計算一下：

258=260-2=260÷22==≈（秒）

因為一年約有3×107秒，所以：

÷（3×107）=≈1010（年）

也就是說，溫度在20℃時，燃燒1克木柴需要1010年，即一百億年！反過來說，每年燃燒的木柴重量為一百億分之一克。反應速度這么慢，我們當然感覺不到了。