商品簡介
張華民著的《矩陣方程迭代求解方法研究》共13章，第1章介紹了矩陣方程的研究背景和意義，第2章介紹了在線性矩陣方程的研究中常用到的矩陣的Kronecker積的概念和性質。除此之外，其餘1l章可分為三大部分：第一部分為第3―7章，主要介紹了實線性矩陣方程和複綫性矩陣方程的梯度迭代算法；第二部分為第8―10章，主要探討了與正定矩陣相關的一類矩陣的特徵值的結構和範圍，得到了關於這類矩陣特徵值的不等式，並將其用於研究一類耦合矩陣方程的最小二乘迭代算法，同時將這類矩陣特徵的不等式做了進一步的推廣，用這些結論證明了幾個著名的正定矩陣行列式不等式；第三部分為第11―13章，主要介紹了共軛梯度有限迭代算法在求解矩陣方程中的應用。
本書可作為計算數學專業科研和技術人員的參考用書，也可作為新建應用型本科院校中青年數學教師的科研參考用書。
作者簡介
張華民，工學博士，副教授，現就職於安徽科技學院，主要研究方向為凸體幾何與距離幾何、矩陣理論及其應用，主要講授的課程有“高等幾何”“空間解析幾何”“高等數學”“線性代數”“高等代數”“數學發展史”。
近幾年來一直積極投身於教學和科研工作，取得了良好的教學效果和科研成績，在《Applied Mathematics and Computation》《浙江大學學報(理學版)》等國內外刊物上發表學術文章30餘篇，其中SCI檢索10餘篇。主持安徽省教育廳自然科學重點項目1項(三類)、高校優秀骨幹人才國內外訪學重點項目1項(三類)。
目次
前言
主要符號說明
第1章 緒論
1.1 研究背景與意義
1.2 研究現狀
1.2.1 經典迭代算法
1.2.2 基於遞階辨識原理求解矩陣方程的迭代算法
1.2.3 現代迭代算法
第2章 矩陣的Kronecker積
2.1 Kronecker積的定義與性質
2.2 向量交換矩陣的新定義及性質
2.3 兩種定義的等價性
2.4 矩陣Kronecker積奇異值的一個性質
2.5 小結
第3章 廣義耦合Sylvester矩陣方程的梯度迭代算法
3.1 三條引理
3.2 梯度迭代算法
3.2.1 精確解
3.2.2 梯度迭代解
3.3 數值例子
3.4 小結
第4章 耦合轉置Sylvester矩陣方程的梯度迭代算法
4.1 幾條引理
4.2 耦合轉置Sylvester矩陣方程的梯度迭代解
4.2.1 精確解
4.2.2 梯度迭代解
4.3 數值例子
4.4 小結
第5章 複共軛轉置矩陣方程的梯度迭代算法
5.1 幾條引理
5.2 複共軛轉置矩陣方程的梯度迭代算法
5.3 複共軛轉置耦合矩陣方程的梯度迭代算法
5.4 數值例子
5.5 小結
第6章 Sylvester共軛矩陣方程的梯度迭代算法
6.1 幾條引理
6.2 Sylvester共軛矩陣方程
6.3 廣義Sylvester共軛矩陣方程
6.4 數值例子
6.5 小結
第7章 含共軛轉置複矩陣方程的梯度迭代算法
7.1 複矩陣的實表示
7.2 一類複矩陣方程的梯度迭代算法
7.3 數值例子
7.4 小結
第8章 一類矩陣的特徵值及應用
8.1 冪等矩陣的一個性質
8.2 一類矩陣特徵值的範圍
8.3 內積型Callchyr-Schwarz不等式的一種推廣
8.4 和正定矩陣相關的一類矩陣的特徵值
8.5 最小二乘迭代算法的收斂性證明
8.6 求解矩陣方程的一種迭代算法
8.7 數值例子
8.8 小結
第9章 和正定矩陣相關的一類矩陣特徵值及應用
9.1 幾條引理
9.2 一類矩陣特徵值乘積的一個不等式(一)
9.3 一類矩陣特徵值乘積的一個不等式(二)
9.4 幾個行列式不等式的證明
9.5 小結
第10章 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式
10.1 幾條引理
10.2 超平行體的兩個體積公式
10.3 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式
10.4 和超平行體相關的一個主角不等式
10.5 兩個子空間的主角不等式
10.6 小結
第11章 一類矩陣方程的有限迭代算法及其應用
11.1 有限迭代算法
11.2 先前已有的結果
11.3 有限迭代算法的應用
11.4 數值例子
11.5 小結
第12章 一類耦合矩陣方程的雙共軛梯度迭代算法
12.1 雙共軛梯度迭代算法
12.2 數值例子
12.3 小結
第13章 一類耦合矩陣方程的有限迭代算法
13.1 有限迭代算法
13.2 數值例子
13.3 小結
參考文獻
