商品簡介
《數學分析（第4版）（上冊）》分上下兩冊，上冊內容為極限初論、極限續論、單變量微分學、單變最積分學；下冊內容為數項級數和反常積分、函數項級數、多元函數的極限與連續、多變量微分學、多變量積分學。
《數學分析（第4版）（上冊）》可作為一般院校數學類專業的教材，也可作為工科院校以及經濟管理類院系中數學要求較高的專業的數學教材。
序
新版對舊版的內容作了少量刪減，上冊刪除了定積分中的橢圓積分，下冊刪除了一些帶*號的內容，如刪減了無窮乘積、函數相關和算子等，只保留反常積分中的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法，仍將它們作為帶*號的內容。
新版保留了原第三版的習題，僅作極個別的刪減。
本版內容有少量增加，增加的內容都是直觀描述性的。如在定積分中增加了一小段關於黎曼可積的充要條件，從直觀上引進零測度集的概念，然後介紹函數的黎曼可積和函數幾乎處處連續的關係，使讀者不僅有一個更高的觀點，而且從一個更有趣也更容易接受的觀點看待定積分存在的條件。又如在級數的阿貝爾變換中，增加了對該變換的幾何解釋，使阿貝爾變換成為一個很容易接受的直觀結論。再如在重積分的變量代換中，從直觀上引進外積，從而使重積分的變量代換變成更直接更簡單的一種代數運算，也便於記憶，甚至可以代替煩瑣的證明。
最後，我們希望本書的讀者群會不斷擴大，更希望使用本書的眾多教師和廣大讀者對本書提出寶貴的批評和建議，謝謝。
目次
第一篇極限論
第一部分極限初論
第一章變量和函數
1 函數的概念
一、變量
二、函數
三、函數的一些幾何特性
習題
2 複合函數和反函數
一、複合函數
二、反函數
習題
3 基本初等函數
習題
第二章極限和連續
1 數列的極限和無窮大量
一、數列極限的定義
二、數列極限的性質
三、數列極限的運算
四、單調有界數列
五、無窮大量的定義
六、無窮大量的性質和運算
習題
2 函數的極限
一、函數在一點的極限
二、函數極限的性質和運算
三、單側極限
四、函數在無限遠處的極限
五、函數值趨於無窮大的情形
六、兩個常用的不等式和兩個重要的極限
習題
3 連續函數
一、連續的定義
二、連續函數的性質和運算
三、初等函數的連續性
四、不連續點的類型
五、閉區間上連續函數的性質
習題
4無窮小量與無窮大量的階
習題
第二部分極限續論
第三章關於實數的基本定理和閉區間上連續函數性質的證明
1 關於實數的基本定理
一、子列
二、上確界和下確界
三、區間套定理
四、緻密性定理
五、柯西收斂原理
六、有限覆蓋定理
習題
2 閉區間上連續函數性質的證明
一、有界性定理
二、最大（小）值定理
三、零點存在定理
四、反函數連續性定理
五、一致連續性定理
習題
第二篇單變量微積分學
第一部分單變量微分學
第四章導數和微分
1 導數的引進和定義
一、導數的引進
二、導數的定義和它的幾何意義
習題
2 簡單函數的導數
一、常數的導數
二、正弦函數的導數
三、對數函數的導數
四、冪函數的導數
習題
3 求導法則
一、導數的四則運算
二、反函數的導數
習題
4 複合函數求導法
習題
5 微分和微分的運算
一、微分的定義
二、微分的運算法則
習題
6 隱函數和參數方程所表示的函數的求導法
一、隱函數求導法
二、參數方程所表示的函數的求導法
習題
7 不可導的函數舉例
習題
8 高階導數和高階微分
一、高階導數和它的運算法則
二、高階微分
習題
第五章微分學基本定理和導數的應用
1 中值定理
一、費馬（Femat）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
習題
2 泰勒公式
一、利用一階導數作近似計算
二、泰勒（Taylor）公式
習題
3 函數的單調性、凸性和極值
一、函數的單調性
二、函數的極大值和極小值
三、函數的最大值和最小值
四、函數的凸性
習題
4 平面曲線的曲率
一、什麼是曲線的曲率
二、弧長的微分
三、曲率的計算
習題
5 待定型
一、0/0和∞/∞待定型
二、其他待定型
習題
6 方程的近似解
習題
第二部分單變量積分學
第六章不定積分
1 不定積分的概念和運算法則
一、不定積分的定義
二、不定積分的基本公式
三、不定積分的運算法則
習題
2 不定積分的計算
一、“湊”微分法
二、換元積分法
三、分部積分法
四、有理函數積分法
五、其他類型的積分舉例
習題
第七章定積分
1 定積分的概念
習題
2 定積分存在的條件
一、定積分存在的充要條件
二、可積函數類
三、再談黎曼可積的充要條件
習題
3 定積分的性質
習題
4 定積分的計算
一、定積分計算的基本公式
二、定積分的換元公式
三、定積分的分部積分公式
四、雜例
習題
第八章定積分的應用和近似計算
1 平面圖形的面積
習題
2 曲線的弧長
習題
3體積
習題
4 旋轉曲面的面積
習題
5 質心
習題
6 平均值、功
一、平均值
二、功
習題
7 定積分的近似計算
習題
索引
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