離散數學基礎及實驗教程(第3版)（簡體書）

本書對計算機類專業在本科階段*需要的離散數學基礎知識做了系統的介紹，力求概念清晰，注重實際應用。全書共分8章，內容包括準備知識（集合、整數、序列和遞推關係、矩陣），數理邏輯，計數（組合數學），關係，布爾代數，圖論（圖、樹、圖和樹的有關算法）及對應的離散數學實驗等，並含有較多的與計算機類專業有關的例題和習題。
本書敘述簡潔、深入淺出、注重實踐和應用，主要面向地方院校和獨立學院計算機類專業的本科學生，也可以作為大學非計算機類專業學生的選修課教材和計算機應用技術人員的自學參考書。

目錄



第1章準備知識

1.1集合

1.1.1集合的基本概念

1.1.2集合的基本運算和性質

1.1.3集合的笛卡兒積

1.1.4集合的計算機表示

1.2整數

1.2.1整除

1.2.2最大公約數和最小公倍數

1.2.3模運算

1.3序列和遞推關係

1.3.1序列

1.3.2序列求和

1.3.3遞推關係

1.4矩陣

1.4.1矩陣的概念

1.4.2矩陣的運算

1.4.3布爾矩陣

習題1

第2章數理邏輯

2.1命題及聯結詞

2.1.1命題的概念

2.1.2命題聯結詞

2.2命題公式和分類

2.2.1命題變元和命題公式

2.2.2命題公式的賦值和真值表

2.2.3命題公式的類型

2.3等值演算與範式

2.3.1等價和基本等價式

2.3.2等值演算

2.3.3範式

2.4命題邏輯的推理理論

2.4.1推理的形式結構

2.4.2演繹法證明推理

2.5謂詞邏輯基礎

2.5.1謂詞邏輯的基本概念

2.5.2謂詞公式及其解釋

2.6謂詞邏輯等值式與範式

2.6.1謂詞邏輯等值式

2.6.2前束範式

2.7謂詞邏輯的推理理論

2.7.1有關量詞的基本蘊涵式

2.7.2有關量詞的推理規則

習題2

第3章計數

3.1基本計數、排列與組合

3.1.1基本的計數原則

3.1.2排列與組合

3.2排列組合的進一步討論

3.2.1圓周排列

3.2.2有重複的排列

3.2.3有重複的組合

3.3生成排列和組合

3.3.1生成排列

3.3.2生成組合

3.4生成函數及其應用

3.4.1生成函數的定義

3.4.2生成函數求解計數問題

3.4.3使用生成函數求解遞推關係

3.5鴿巢原理

3.5.1一般的鴿巢原理

3.5.2推廣的鴿巢原理

3.6容斥原理

3.6.1容斥原理簡介

3.6.2容斥原理的應用

習題3

第4章關係

4.1關係定義及其表示

4.1.1關係的基本概念

4.1.2二元關係的表示

4.2關係的運算

4.2.1關係的合成

4.2.2逆運算

4.3關係的性質

4.3.1自反性與反自反性

4.3.2對稱性與反對稱性

4.3.3傳遞關係

4.4n元關係及其應用

4.5關係的閉包

4.5.1閉包的概念和求法

4.5.2Warshall算法

4.6等價關係

4.6.1等價關係與等價類

4.6.2等價關係與劃分

4.7偏序關係

4.7.1偏序關係和哈斯圖

4.7.2極值和最值

4.7.3拓撲排序

4.8函數

4.8.1函數的定義

4.8.2函數的類型

4.8.3函數的運算

習題4

第5章布爾代數

5.1布爾函數

5.1.1布爾函數和布爾表達式

5.1.2布爾代數中的恒等式

5.2布爾函數的表示

5.2.1布爾函數的主析取範式

5.2.2函數完備性

5.3布爾代數的應用

5.3.1門電路

5.3.2卡諾圖

習題5

第6章圖

6.1圖的基本概念

6.1.1無向圖和有向圖

6.1.2握手定理

6.1.3圖的同構

6.2圖的連通性

6.2.1通路和回路

6.2.2無向圖的連通性

6.2.3有向圖的連通性

6.3圖的矩陣表示

6.3.1關聯矩陣

6.3.2鄰接矩陣

6.3.3有向圖的可達矩陣

6.4一些特殊的圖

6.4.1二部圖

6.4.2歐拉圖

6.4.3哈密爾頓圖

6.5帶權圖的最短路徑

6.5.1Dijkstra算法

6.5.2Floyd算法

6.5.3旅行商問題

6.6平面圖

6.6.1平面圖的定義

6.6.2歐拉公式

6.6.3庫拉圖斯基定理

習題6

第7章樹

7.1無向樹

7.1.1無向樹的定義

7.1.2無向樹的應用例子

7.2生成樹

7.2.1生成樹的定義

7.2.2求最小生成樹的算法

7.3根樹及應用

7.3.1根樹的定義及應用

7.3.2最優二叉樹和Huffman編碼

7.3.3二叉樹的遍歷

習題7

第8章離散數學實驗

8.1實驗一準備知識

8.1.1集合定義

8.1.2子集

8.1.3A-B

8.1.4集合相等

8.1.5笛卡兒積

8.1.6最大公約數與最小公倍數

8.1.7餘數

8.1.8Fibonacci數列

8.1.9漢諾塔

8.1.10漢諾塔Ⅲ

8.1.11序列和

8.1.12有效編碼

8.1.13矩陣的和

8.1.14矩陣的布爾積

8.2實驗二數理邏輯

8.2.1命題聯結詞

8.2.2成真解釋

8.2.3公式類型

8.2.4主析取範式

8.2.5主合取範式

8.2.6派誰去進修的問題

8.2.7推理1

8.2.8推理2

8.2.9公式的真值1

8.2.10公式的真值2

8.3實驗三計數

8.3.1密碼

8.3.2圓周排列1

8.3.3圓周排列2

8.3.4有重複的組合

8.3.5生成排列

8.3.6生成組合

8.3.7上班問題

8.3.8解方程1

8.3.9解方程2

8.3.10工作組

8.4實驗四關係

8.4.1關係矩陣

8.4.2關係的合成1

8.4.3關係的合成2

8.4.4關係的運算

8.4.5自反性

8.4.6對稱性

8.4.7對稱閉包

8.4.8傳遞閉包

8.4.9同餘

8.4.10等價類

8.4.11等價關係

8.4.12哈斯圖

8.4.13極值

8.4.14最值

8.4.15拓撲排序

8.5實驗五圖

8.5.1簡單圖1

8.5.2簡單圖2

8.5.3度數列1

8.5.4度數列2

8.5.5連通圖

8.5.6單向連通

8.5.7強連通

8.5.8二分圖

8.5.9歐拉圖

8.5.10半歐拉圖

8.5.11歐拉回路

8.5.12歐拉路

8.5.13單源正權最短路徑

8.5.14最短路徑

8.5.15平面圖1

8.5.16平面圖2

8.6實驗六樹

8.6.1無向樹

8.6.2最小生成樹

8.6.3根樹

8.6.4Huffman編碼

參考文獻