商品簡介
本書以作者所在科研團隊關於間斷時間變量的時空有限元方法的研究為基礎， 以拋物型方程和雙曲型方程問題為主要求解對象， 為介紹時間間斷時空有限元格式的構造， 有限元解的存在唯一性、格式的穩定性和收斂性的分析過程而編寫. 本書內容包括： 緒論、拋物型方程的時間間斷時空有限元方法、雙曲型方程的時間間斷時空有限元方法、Sobolev方程的時間間斷時空有限元方法、對流擴散方程的間斷時空H1-有限元方法、非穩態奇異係數微分方程的時間間斷時空有限元方法等. 本書可作為從事科學與工程計算的科技工作者、相關研究人員、研究生以及高年級本科生的參考書.
目次
第1章 緒論 1
1.1 時空有限元方法簡介 1
1.2 基本概念及不等式 6
1.3 時間間斷時空有限元格式基本框架 8
1.4 Radau數值積分公式 11
第2章 拋物型方程的時間間斷時空有限元方法 13
2.1 引言 13
2.2 二階線性拋物型方程的時間間斷時空有限元方法 13
2.2.1 格式構造及穩定性分析 14
2.2.2 收斂性分析 15
2.3 二階非線性拋物型方程的時間間斷時空有限元方法 21
2.3.1 格式構造 21
2.3.2 收斂性分析與誤差估計 22
2.4 二階拋物型方程的分裂型混合間斷時空有限元方法 27
2.4.1 格式構造 28
2.4.2 有限元解的存在唯一性 30
2.4.3 收斂性分析與誤差估計 32
2.5 四階拋物型方程的時間間斷混合時空有限元方法 39
2.5.1 格式構造 40
2.5.2 存在唯一性和穩定性分析 41
2.5.3 收斂性分析 43
2.6 數值算例 49
第3章 雙曲型方程的時間間斷時空有限元方法 58
3.1 引言 58
3.2 波動方程的混合間斷時空有限元方法 59
3.2.1 格式構造 59
3.2.2 格式的穩定性分析 61
3.2.3 收斂性分析與誤差估計 62
3.3 電報方程的混合間斷時空有限元方法 74
3.3.1 格式構造 74
3.3.2 格式的穩定性分析 76
3.3.3 收斂性分析與誤差估計 79
3.4 偽雙曲型方程的分裂型間斷時空H1-混合有限元方法 85
3.4.1 格式構造 86
3.4.2 有限元解的存在唯一性 88
3.4.3 收斂性分析與誤差估計 90
3.5 數值算例 96
第4章 Sobolev方程的時間間斷時空有限元方法 103
4.1 引言 103
4.2 線性Sobolev方程的時間間斷時空有限元方法 103
4.2.1 格式構造 104
4.2.2 強穩定性分析 104
4.2.3 收斂性分析 107
4.3 非線性Sobolev方程的間斷時空有限元格式 110
4.3.1 格式構造 111
4.3.2 有限元解的存在唯一性 111
4.3.3 收斂性分析 113
4.4 數值算例 115
第5章 對流擴散方程的間斷時空H1-有限元方法 119
5.1 引言 119
5.2 格式構造 120
5.3 有限元解的存在唯一性及穩定性分析 121
5.4 收斂性分析 123
5.5 數值算例 126
第6章 非穩態奇異係數微分方程的時間間斷時空有限元方法 132
6.1 單軸奇異係數微分方程及相關定義 132
6.2 格式構造及穩定性分析 133
6.2.1 離散格式 133
6.2.2 穩定性分析 134
6.3 誤差估計與收斂性分析 135
6.3.1 誤差方程 135
6.3.2 輔助引理 136
6.3.3 最優誤差估計 138
6.4 數值算例 140
參考文獻 143
