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商品簡介
作者簡介
名人/編輯推薦
目次
商品簡介
本書全面介紹高維概率的理論、關鍵工具和現代應用，涵蓋Hoeffding不等式和Chernoff不等式等經典結果以及Matrix Bernstein不等式等現代發展，還介紹了基於隨機過程的強大方法，包括Slepian、Sudakov和Dudley不等式等工具，以及基於VC維數的通用鏈和界。全書使用了大量插圖，包括協方差估計、聚類、網絡、半定規劃、編碼、降維、矩陣補全、機器學習、壓縮感知以及稀疏回歸的經典和現代結果。
作者簡介
[美] 羅曼·韋爾希寧(Roman Vershynin)，是加州大學歐文分校的數學系教授，他研究數學和數據科學中的隨機幾何結構，特別是隨機矩陣理論、幾何泛函分析、凸和離散幾何、幾何組合學、高維統計、信息理論、機器學習、信號處理和數值分析. 他於2005年獲得斯隆基金會的斯隆研究獎，2010年在海得拉巴舉行的國際數學家大會上做受邀演講，2013年獲得洪堡基金會頒發的貝塞爾研究獎. 他的“隨機矩陣非漸近分析導論”已經成為概率論和數據科學領域許多新研究者必不可少的教育資源。
名人/編輯推薦
高維概率領軍人物撰寫，全面介紹高維概率的理論、關鍵工具和現代應用
目次
本書讚譽
序言
前言
第0章 預備知識：用概率覆蓋一個幾何集1
0.1 後注3
第1章 隨機變量的預備知識4
1.1 隨機變量的數字特徵4
1.2 一些經典不等式5
1.3 極限理論7
1.4 後注8
第2章 獨立隨機變量和的集中9
2.1 集中不等式的由來9
2.2 霍夫丁不等式11
2.3 切爾諾夫不等式14
2.4 應用：隨機圖的度數16
2.5 次高斯分佈17
2.6 廣義霍夫丁不等式和辛欽不等式22
2.7 次指數分佈24
2.8 伯恩斯坦不等式28
2.9 後注30
第3章 高維空間的隨機向量32
3.1 范數的集中32
3.2 協方差矩陣與主成分分析法34
3.3 高維分佈舉例38
3.4 高維次高斯分佈42
3.5 應用：Grothendieck不等式與半正定規劃46
3.6 應用：圖的最大分割50
3.7 核技巧與Grothendieck不等式的改良52
3.8 後注55
第4章 隨機矩陣57
4.1 矩陣基礎知識57
4.2 網、覆蓋數和填充數61
4.3 應用:糾錯碼64
4.4 隨機次高斯矩陣的上界67
4.5 應用：網絡中的社區發現70
4.6 次高斯矩陣的雙側界74
4.7 應用：協方差估計與聚類算法75
4.8 後注78
第5章 沒有獨立性的集中80
5.1 球面上利普希茨函數的集中80
5.2 其他度量空間的集中85
5.3 應用:Johnson-Lindenstrauss引理89
5.4 矩陣伯恩斯坦不等式92
5.5 應用：用稀疏網絡進行社區發現98
5.6 應用：一般分佈的協方差估計99
5.7 後注101
第6章 二次型、對稱化和壓縮103
6.1 解耦103
6.2 Hanson-Wright不等式106
6.3 各向異性隨機向量的集中109
6.4 對稱化110
6.5 元素不是獨立同分佈的隨機矩陣112
6.6 應用：矩陣補全114
6.7 壓縮原理116
6.8 後注118
第7章 隨機過程119
7.1 基本概念與例子119
7.2 Slepian不等式122
7.3 高斯矩陣的精確界127
7.4 Sudakov最小值不等式129
7.5 高斯寬度131
7.6 穩定維數、穩定秩和高斯複雜度135
7.7 集合的隨機投影137
7.8 後注140
第8章 鏈142
8.1 Dudley不等式142
8.2 應用：經驗過程148
8.3 VC維數152
8.4 應用：統計學習理論161
8.5 通用鏈166
8.6 Talagrand優化測度和比較定理169
8.7 Chevet不等式170
8.8 後注172
第9章 隨機矩陣的偏差與幾何結論174
9.1 矩陣偏差不等式174
9.2 隨機矩陣、隨機投影及協方差估計179
9.3 無限集上的Johnson-Lindenstrauss引理181
9.4 隨機截面:M界和逃逸定理183
9.5 後注186
第10章 稀疏恢復187
10.1 高維信號恢復問題187
10.2 基於M界的信號恢復188
10.3 稀疏信號的恢復189
10.4 低秩矩陣的恢復192
10.5 精確恢復和RIP194
10.6 稀疏回歸的Lasso算法199
10.7 後注203
第11章 Dvoretzky-Milman定理204
11.1 隨機矩陣關於一般範數的偏差204
11.2 Johnson-Lindenstrauss嵌入和更精確的Chevet不等式206
11.3 Dvoretzky-Milman定理208
11.4 後注211
練習提示212
參考文獻217
索引226
序言
前言
第0章 預備知識：用概率覆蓋一個幾何集1
0.1 後注3
第1章 隨機變量的預備知識4
1.1 隨機變量的數字特徵4
1.2 一些經典不等式5
1.3 極限理論7
1.4 後注8
第2章 獨立隨機變量和的集中9
2.1 集中不等式的由來9
2.2 霍夫丁不等式11
2.3 切爾諾夫不等式14
2.4 應用：隨機圖的度數16
2.5 次高斯分佈17
2.6 廣義霍夫丁不等式和辛欽不等式22
2.7 次指數分佈24
2.8 伯恩斯坦不等式28
2.9 後注30
第3章 高維空間的隨機向量32
3.1 范數的集中32
3.2 協方差矩陣與主成分分析法34
3.3 高維分佈舉例38
3.4 高維次高斯分佈42
3.5 應用：Grothendieck不等式與半正定規劃46
3.6 應用：圖的最大分割50
3.7 核技巧與Grothendieck不等式的改良52
3.8 後注55
第4章 隨機矩陣57
4.1 矩陣基礎知識57
4.2 網、覆蓋數和填充數61
4.3 應用:糾錯碼64
4.4 隨機次高斯矩陣的上界67
4.5 應用：網絡中的社區發現70
4.6 次高斯矩陣的雙側界74
4.7 應用：協方差估計與聚類算法75
4.8 後注78
第5章 沒有獨立性的集中80
5.1 球面上利普希茨函數的集中80
5.2 其他度量空間的集中85
5.3 應用:Johnson-Lindenstrauss引理89
5.4 矩陣伯恩斯坦不等式92
5.5 應用：用稀疏網絡進行社區發現98
5.6 應用：一般分佈的協方差估計99
5.7 後注101
第6章 二次型、對稱化和壓縮103
6.1 解耦103
6.2 Hanson-Wright不等式106
6.3 各向異性隨機向量的集中109
6.4 對稱化110
6.5 元素不是獨立同分佈的隨機矩陣112
6.6 應用：矩陣補全114
6.7 壓縮原理116
6.8 後注118
第7章 隨機過程119
7.1 基本概念與例子119
7.2 Slepian不等式122
7.3 高斯矩陣的精確界127
7.4 Sudakov最小值不等式129
7.5 高斯寬度131
7.6 穩定維數、穩定秩和高斯複雜度135
7.7 集合的隨機投影137
7.8 後注140
第8章 鏈142
8.1 Dudley不等式142
8.2 應用：經驗過程148
8.3 VC維數152
8.4 應用：統計學習理論161
8.5 通用鏈166
8.6 Talagrand優化測度和比較定理169
8.7 Chevet不等式170
8.8 後注172
第9章 隨機矩陣的偏差與幾何結論174
9.1 矩陣偏差不等式174
9.2 隨機矩陣、隨機投影及協方差估計179
9.3 無限集上的Johnson-Lindenstrauss引理181
9.4 隨機截面:M界和逃逸定理183
9.5 後注186
第10章 稀疏恢復187
10.1 高維信號恢復問題187
10.2 基於M界的信號恢復188
10.3 稀疏信號的恢復189
10.4 低秩矩陣的恢復192
10.5 精確恢復和RIP194
10.6 稀疏回歸的Lasso算法199
10.7 後注203
第11章 Dvoretzky-Milman定理204
11.1 隨機矩陣關於一般範數的偏差204
11.2 Johnson-Lindenstrauss嵌入和更精確的Chevet不等式206
11.3 Dvoretzky-Milman定理208
11.4 後注211
練習提示212
參考文獻217
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