經濟計算技術（簡體書）

本書主要內容包括線性方程組求解技術、非線性方程求根技術、矩陣特徵值與特徵向量的計算技術、多項式插值與函數逼近技術、積分與微分的數值計算技術、常微分方程的數值求解技術。此外，書後還附有信息時代的數學技術、計算技術的若干基本問題、近代一些新的計算技術介紹3個附錄。

前言

第1章 線性方程組求解技術

1.1 Gauss消去法

1.1.1 從一個經濟問題談起

1.1.2 Gauss消去法

1.1.3 收斂性分析

1.1.4 誤差分析

1.1.5 上機實現

1.1.6 方法評價

1.2 直接三角分解法

1.2.1 從一個經濟問題談起

1.2.2 直接三角分解法

1.2.3 收斂性分析

1.2.4 誤差分析

1.2.5 上機實現

1.2.6 方法評價

1.3 Jacobi迭代法

1.3.1 從一個經濟問題談起

1.3.2 Jacobi迭代法

1.3.3 收斂性分析

1.3.4 上機實現

1.4 Gauss Seidel迭代法

1.4.1 從一個經濟問題談起

1.4.2 Gauss Seidel迭代法

1.4.3 收斂性分析

1.4.4 上機實現

1.5 逐次超鬆弛迭代法

1.5.1 從一個經濟問題談起

1.5.2 逐次超鬆弛迭代法

1.5.3 收斂性分析

1.5.4 上機實現

第2章 非線性方程求根技術

2.1 二分法

2.1.1 從一個經濟問題談起

2.1.2 二分法

2.1.3 收斂性及誤差分析

2.1.4 上機實現

2.1.5 方法評價

2.2 試位法

2.2.1 從一個經濟問題談起

2.2.2 試位法

2.2.3 上機實現

2.2.4 方法評價

2.3 逐次迭代法

2.3.1 從一個經濟問題談起

2.3.2 逐次迭代法

2.3.3 收斂性及誤差分析

2.3.4 上機實現

2.3.5 方法評價

2.4 牛頓迭代法

2.4.1 從一個經濟問題談起

2.4.2 牛頓迭代法

2.4.3 收斂性及誤差分析

2.4.4 上機實現

2.4.5 方法評價

第3章 矩陣特徵值與特徵向量的計算技術

3.1 從一個企業經濟效益評價的實例談起

3.2 乘冪法

3.3 乘冪法的加速

3.3.1 Aitken加速法

3.3.2 原點平移法

3.3.3 Rayleigh商加速法

3.4 反冪法

3.5 Jacobi法

3.6 計算技術的上機實現

3.6.1 乘冪法

3.6.2 反冪法

3.6.3 Jacobi法

3.7 企業經濟效益評價問題的解決

第4章 多項式插值與函數逼近技術

4.1 從經濟學中的零息收益曲線的構造談起

4.2 Lagrange插值技術

4.2.1 線性插值(一次插值)

4.2.2 二次插值

4.2.3 n次插值多項式及誤差

4.3 Newton插值技術

4.3.1 差商及其計算

4.3.2 Newton插值公式

4.4 Hermite插值技術

4.4.1 兩點Hermite插值問題

4.4.2 n+1個節點的Hermite插值多項式

4.5 分段插值技術

4.5.1 分段插值的Runge現象

4.5.2 分段線性插值

4.6 三次樣條插值技術

4.6.1 三次樣條插值函數

4.6.2 三次樣條插值函數的求法

4.7 最佳均方逼近技術

4.7.1 最佳均方逼近多項式

4.7.2 用正交多項式求最佳均方逼近多項式

4.8 數據擬合技術

4.8.1 線性擬合

4.8.2 二次擬合

4.8.3 可轉化為線性擬合的數據擬合問題

4.9 計算技術的上機實現

4.9.1 Lagrange插值技術

4.9.2 Newton插值技術

4.9.3 分段線性插值技術

4.9.4 三次樣條插值技術

4.9.5 函數擬合技術

4.10 零息收益曲線構造問題的解決

第5章 積分與微分的數值計算技術

5.1 Newton Cotes求積技術

5.1.1 從一個投資問題談起

5.1.2 插值型求積公式

5.1.3 Newton Cotes求積技術的余項和數值穩定性

5.1.4 軟件介紹

5.2 複化求積技術

5.2.1 從一個人口增長模型談起

5.2.2 複化的求積技術

5.2.3 複化的求積技術的余項和數值穩定性

5.2.4 軟件介紹

5.3 Romberg求積技術

5.3.1 從一個人口統計問題談起

5.3.2 Romberg求積技術

5.3.3 軟件介紹

5.4 數值微分技術

5.4.1 從人口增長率的問題談起

5.4.2 差商型數值微分

5.4.3 插值型數值微分

5.4.4 軟件介紹

第6章 常微分方程的數值求解技術

6.1 Euler方法

6.1.1 從一個人口增長(Malthus)模型談起

6.1.2 Euler方法推導

6.1.3 Euler方法的收斂性與穩定性

6.1.4 軟件介紹

6.2 Taylor展開方法

6.2.1 從一個新產品的推銷與廣告模型談起

6.2.2 Taylor展開方法

6.2.3 新產品的推銷與廣告模型的題解的計算格式

6.3 Runge Kutta方法

6.3.1 從一個阻滯增長(Logistic)模型談起

6.3.2 Runge Kutta方法推導

6.3.3 Runge Kutta方法的穩定性分析

6.3.4 軟件介紹

6.4 線性多步法

6.4.1 從一個市場動態均衡價格模型談起

6.4.2 線性多步法的一般公式

6.4.3 Adams方法

6.4.4 線性多步法的穩定性分析

6.4.5 軟件介紹

附錄1 信息時代的數學技術

附錄2 計算技術的若干基本問題

附錄3 近代一些新的計算技術介紹

參考文獻