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商品簡介
目次
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《現代幾何基礎》是現代幾何的入門教材,著重介紹現代幾何的基礎知識、基本理論和方法,內容包括點集拓撲基本理論、拓撲空間的可分離性、基本群與覆蓋空間、多重線性代數、微分流形、外微分形式、黎曼流形與黎曼聯絡及基本的曲率性質.《現代幾何基礎》不但可為幾何專業的學生繼續深入學習提供不可或缺的支撐,也可為非幾何專業的學生和教師、研究工作者提供較系統的幾何基礎知識、基本方法和技巧.
目次
目錄
序
前言
第1章 點集拓撲基本理論 1
1.1 集合論基礎 1
1.2 拓撲空間 5
1.3 連通性與緊致性 11
1.4 連續映射與同胚 15
1.5 乘積空間 18
1.6 Tychonoff乘積定理及應用 21
第2章 拓撲空間的可分離性 24
2.1 分離性公理 24
2.2 用連續函數刻畫正規性 29
2.3 拓撲空間的一點緊化與完全正則空間 32
2.4 完備度量空間 37
第3章 基本群與覆蓋空間 44
3.1 映射的同倫與拓撲空間的倫型 44
3.2 基本群 47
3.3 覆蓋空間 57
第4章 多重線性代數 67
4.1 張量積 67
4.2 張量空間 74
4.3 外代數 76
4.4 外代數中的對偶 84
第5章 微分流形 87
5.1 微分流形的定義 87
5.2 切空間與餘切空間 92
5.3 張量叢 101
5.4 子流形 106
第6章 外微分形式 115
6.1 外微分 115
6.2 Frobenius 定理 121
6.3 微分形式的積分 130
6.4 Stokes 公式 136
第7章 黎曼流形與黎曼聯絡 142
7.1 仿射聯絡 142
7.2 仿射聯絡的撓率和曲率 148
7.3 黎曼度量 150
7.4 黎曼幾何的基本定理 153
7.5 截面曲率 156
7.6 Ricci 曲率與 Einstein 流形 162
參考文獻 166
索引 167
序
前言
第1章 點集拓撲基本理論 1
1.1 集合論基礎 1
1.2 拓撲空間 5
1.3 連通性與緊致性 11
1.4 連續映射與同胚 15
1.5 乘積空間 18
1.6 Tychonoff乘積定理及應用 21
第2章 拓撲空間的可分離性 24
2.1 分離性公理 24
2.2 用連續函數刻畫正規性 29
2.3 拓撲空間的一點緊化與完全正則空間 32
2.4 完備度量空間 37
第3章 基本群與覆蓋空間 44
3.1 映射的同倫與拓撲空間的倫型 44
3.2 基本群 47
3.3 覆蓋空間 57
第4章 多重線性代數 67
4.1 張量積 67
4.2 張量空間 74
4.3 外代數 76
4.4 外代數中的對偶 84
第5章 微分流形 87
5.1 微分流形的定義 87
5.2 切空間與餘切空間 92
5.3 張量叢 101
5.4 子流形 106
第6章 外微分形式 115
6.1 外微分 115
6.2 Frobenius 定理 121
6.3 微分形式的積分 130
6.4 Stokes 公式 136
第7章 黎曼流形與黎曼聯絡 142
7.1 仿射聯絡 142
7.2 仿射聯絡的撓率和曲率 148
7.3 黎曼度量 150
7.4 黎曼幾何的基本定理 153
7.5 截面曲率 156
7.6 Ricci 曲率與 Einstein 流形 162
參考文獻 166
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