數學物理方程（簡體書）

數學物理方程是理工科高等院校研究生教育中一門重要的專業基礎課程，該課程的理論性強，概念比較抽象，而且有獨特的數學思維方式。數學物理方程作為數學的一個重要分支，有著悠久的發展歷史和極其豐富的內容．本書介紹了學習數學物理方程的經典內容，主要包括偏微分方程的基本概念、三類典型方程的導出和定解問題、各種求解方法及應用等。每章配有一定數量相應的例題和習題，以幫助學生鞏固和掌握學習內容。本書可作為理工科院校非數學專業研究生的數學物理方程教材，也可作為相關專業教學、科研及工程技術人員的參考書。

第一章 典型偏微分方程的導出和定解問題
1.1 基本概念
1.1.1 偏微分方程
1.1.2 線性偏微分方程、擬線性偏微分方程和非線性偏微分方程
1.1.3 解和定解問題
1.1.4 定解問題的適定性
1.2 典型偏微分方程的導出
1.2.1 波動方程
1.2.2 熱傳導方程
1.2.3 泊松方程和調和方程
1.3 定解問題的提法
1.3.1 波動方程的定解問題
1.3.2 熱傳導方程的定解問題
1.3.3 泊松方程和調和方程的定解問題
1.4 線性偏微分方程的疊加原理
習題一
小結
數學家故事
第二章 波動方程
2.1 一維齊次波動方程的初值問題
2.1.1 達朗貝爾公式
2.1.2 特徵線法
2.1.3 反射波法
2.2 波動方程混合問題的分離變量法
2.2.1 分離變量法的基本思想
2.2.2 基本工具
2.2.3 分離變量法實例分析
2.3 多維齊次波動方程的初值問題
2.3.1 球對稱情形下三維波動方程的解
2.3.2 三維波動方程的泊松公式
2.3.3 二維波動方程的泊松公式
2.3.4 高維波動方程初值問題解的物理意義
2.4 波動方程的其他類型問題
2.4.1 一維非齊次波動方程的初值問題
2.4.2 帶有非齊次邊界的一維齊次波動方程的混合問題
習題二
小結
數學家故事
第三章 熱傳導方程
3.1 初值問題
3.1.1 傅裡葉變換法
3.1.2 拉普拉斯變換法
3.2 熱傳導方程的混合問題
3.3 熱傳導方程的極值原理與能量方法
習題三
小結
數學家故事
第四章 拉普拉斯方程與格林函數法
4.1 拉普拉斯方程定解問題的提法
4.2 調和函數及其基本性質
4.2.1 格林公式
4.2.2 基本積分公式
4.2.3 基本性質
4.3 格林函數
4.3.1 引進格林函數的動機及其基本性質
4.3.2 鏡像法
4.3.3 解的驗證
4.4 強極值原理
4.4.1 極強值原理
4.4.2 拉普拉斯方程第二邊值問題解的唯一性
習題四
小結
數學家故事
第五章 各類定解問題的近似解法
5.1 差分法
5.1.1 基本概念
5.1.2 拉普拉斯方程邊值問題的差分解法
5.1.3 波動方程第一類邊界條件混合問題的差分解法
5.1.4 熱傳導方程的差分格式
5.2 變分法
5.2.1 變分問題
5.2.2 基本引理、極值的必要條件
5.2.3 變分原理（狄利克雷定理）
5.2.4 裡茲法
5.2.5 迦遼金法
5.3 有限元法
5.3.1 區域網格的剖分
5.3.2 列出計算格式
習題五
小結
數學家故事
第六章 熱傳導方程與定解問題的適定性
6.1 熱傳導方程的Cauchy問題
6.2 一維熱傳導方程的混合問題
6.3 混合問題的適定性
6.4 三類典型方程定解問題提法比較
習題六
小結
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第七章 二階線性偏微分方程的分類和化簡
7.1 兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡
7.1.1 特徵方程和特徵線
7.1.2 二階線性偏微分方程的分類及其標準形
7.2 多個自變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡
7.2.1 二階多元線性偏微分方程的分類
7.2.2 二階多元線性偏微分方程的化簡及其標準形
7.3 三類典型方程的比較
習題七
小結
數學家故事
參考文獻