線性代數（簡體書）

本書從剛進入大學的大一新生的知識結構和基礎出發，以線性方程組為主線編寫而成，內容包括線性方程組、矩陣、n維向量、線性空間與線性變換、矩陣的對角化、實二次型等線性代數的基本知識和理論.每章的內容以前情提要、正文部分和延展閱讀的結構呈現，使學生明確知識點從哪裡來，到哪裡去，從而激發學生的好奇心和求知欲，便於學生更加主動地閱讀和學習.書末還給出了利用數學軟件解決線性代數應用中的實際問題的部分練習題. 讀者對每章的前情提要和延展閱讀部分可自由取捨，不影響正文基本知識點的完整性.本書可作為高等院校各專業“線性代數”課程的教材，也可供教師備課和學生學習之參考.

數學 代數 數論 組合理論 代數方程論 線性代數

第1章線性方程組與矩陣2

1.1線性方程組的消元法2

1.2矩陣的概念和矩陣的初等行變換7

1.3線性方程組解的判別與求法15

習題一23

第2章矩陣27

2.1矩陣的運算27

2.2方陣的行列式37

2.3可逆矩陣51

2.4分塊矩陣57

2.5初等矩陣與矩陣的秩61

2.6分塊矩陣的初等變換74

習題二82

第3章n維向量與線性方程組解的
結構90

3.1n維向量90

3.2向量的線性關係93

3.3向量組的秩106

3.4線性方程組解的結構113

習題三124
第4章線性空間與線性變換130

4.1線性空間的概念130

4.2線性空間的基、維數與坐標133

4.3歐氏空間143

4.4線性變換153

4.5線性變換的矩陣159

習題四169


第5章矩陣的相似對角化176

5.1矩陣的特徵值與特徵向量176

5.2相似矩陣和矩陣的對角化186

5.3實對稱矩陣的相似對角化198

習題五207

第6章實二次型212

6.1二次型的基本概念及化二次型為
標準形212

6.2慣性定理與正定二次型220

習題六229

附錄軟件應用練習題233

部分習題答案236

參考文獻252