線性代數及應用(第二版)（簡體書）

本書是依託“用信息技術工具改造基礎課程”項目中的“用MATLAB和建模實踐改造線性代數課程”的研究成果，結合作者多年的教學實踐編寫而成的。該成果獲陝西省高等學校教學成果一等獎。


本書針對線性代數抽象難學的問題，注重概念定理的幾何意義及應用背景的詮釋，重點突出，難點分散；注重培養學生的數學建模應用與科學計算的能力，以適應信息時代創新型應用型人才培養的需要。


本書內容包括矩陣及應用、行列式與線性方程組、n維向量與向量空間、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換，以及豐富的實際應用案例，各章配有習題及解答。特別地，每章配有教學視頻（重點難點講授、典型例題、知識的補充與拓展、應用案例等）。與本書配套的還有三門MOOC、《線性代數練習冊（第二版）》及《線性代數疑難釋義》(西安電子科技大學出版社)輔導書。


本書及配套的學習資源構成了適應信息時代學生學習的立體化學習平臺。


本書可作為高等院校理工類教材或參考書，尤其適合以創新型應用型人才為培養目標的高等院校，也可供自學者和科技工作者閱讀。

第1章 矩陣及應用 1
1.1 高斯消元法 1
1.2 矩陣的定義與運算 3
1.2.1 矩陣的定義 4
1.2.2 幾種特殊矩陣 4
1.2.3 矩陣的運算 6
1.3 可逆矩陣 15
1.3.1 可逆矩陣的定義 15
1.3.2 可逆矩陣的性質 16
1.4 分塊矩陣 18
1.5 初等變換與初等矩陣 21
1.5.1 初等變換 21
1.5.2 初等矩陣 24
1.5.3 矩陣的秩 30
1.6 線性方程組的解 32
1.7 應用案例 35
教學視頻 39
習題1 40

第2章 行列式與線性方程組 44
2.1 行列式的概念及性質 44
2.1.1 二、三階行列式 44
2.1.2 n階行列式 46
2.1.3 行列式的性質 49
2.2 行列式的計算 56
2.3 行列式的應用 62
2.3.1 逆矩陣的計算 62
2.3.2 克萊默(Cramer)法則 65
2.4 應用案例 69
教學視頻 75
習題2 75
第3章 n維向量與向量空間 80
3.1 n維向量及其運算 80
3.2 向量組的線性相關性 82
3.2.1 向量組的線性表示 82
3.2.2 向量組、矩陣及線性方程組間的關係 82
3.2.3 向量組的線性相關性定義及性質 83
3.3 向量組的秩與極大無關組 85
3.4 向量空間 91
3.4.1 向量空間的定義 91
3.4.2 向量的內積與正交矩陣 95
3.5 基、維數與坐標 98
3.5.1 向量空間的基與維數 98
3.5.2 向量的坐標 99
3.6 線性方程組解的結構 102
3.6.1 齊次線性方程組解的結構 103
3.6.2 非齊次線性方程組解的結構 106
3.7* 超定線性方程組的最小二乘解 111
3.8 應用案例 115
教學視頻 121
習題3 121
第4章 相似矩陣與二次型 127
4.1 特徵值與特徵向量 127
4.1.1 特徵值與特徵向量的定義及計算 127
4.1.2 特徵值與特徵向量的性質 130
4.2 相似矩陣 137
4.2.1 相似矩陣的定義及性質 137
4.2.2 矩陣可對角化的條件 138
4.3 實對稱矩陣的對角化 144
4.4 二次型及其標準形 148
4.4.1 二次型的定義 148
4.4.2 矩陣的合同 150
4.4.3 化二次型為標準形 150
4.5 正定二次型 159
4.6* 矩陣分解 164
4.6.1 矩陣的秩分解及滿秩分解 164
4.6.2 對角分解 165
4.6.3 矩陣的LU分解 165
4.6.4 矩陣的QR分解 168
4.7 應用案例 172
教學視頻 177
習題4 177
第5章 線性空間與線性變換 183
5.1 線性空間 183
5.1.1 數域 183
5.1.2 線性空間的定義 183
5.1.3 線性空間的性質 185
5.1.4 線性子空間 185
5.2 線性空間的基與向量的坐標 186
5.2.1 基、維數、坐標 186
5.2.2 基變換與坐標變換 188
5.3 線性變換 190
5.3.1 映射 190
5.3.2 線性變換的定義 191
5.3.3 線性變換的性質 192
5.4 線性變換的矩陣表示 193
5.4.1 線性變換的矩陣 193
5.4.2 線性變換在不同基下矩陣的關係 196
5.5 線性變換的特徵值與特徵向量 198
5.5.1 特徵值與特徵向量 198
5.5.2 值域與核 200
5.6 應用案例 203
教學視頻 208
習題5 208
附錄1 2016―2018級線性代數期末試題及參考答案 213
附錄2 線性代數軟件實踐 227
附錄3 習題參考答案 240