工程電磁場(第3版)（簡體書）

全書體現了面向工程的電磁場內容體系。第1章矢量分析與場論基礎是全書的數學基礎，重點介紹梯度、散度和旋度的定義、計算和運算規則。第2章—第5章分別從庫侖定律、電荷守恒原理、安培定律、法拉第定律和麥克斯韋位移電流假設推導出靜電場、恒定電場、恒定磁場和時變電磁場的基本方程；結合媒質的輔助方程，討論了媒質分界面的銜接條件；最後將電磁場問題表述為位函數的邊值問題。第6章探討了邊值問題的解析積分法、分離變量法和鏡像法。第7章介紹了基於加權余量原理的有限元法和邊界元法。第8章到第10章分別討論了電磁場的能量、平面電磁波和電路參數計算原理。第11章介紹了電氣工程中典型的電磁場問題，包括變壓器的磁場、電機的磁場、絕緣子的電場、三相輸電線路的工頻電磁環境以及三相輸電線路的電容和電感參數。

本書可供普通高等學校電氣工程類專業本科學生作為教材或參考書使用，也可供相關專業研究生、教師和其他科技人員參考。

王澤忠，華北電力大學教授。1989年畢業於清華大學電機系，獲工學博士學位。主要從事電磁場理論與數值計算、電力系統電磁環境與電磁兼容等領域的研究，從事工程電磁場及相關課程教學三十余年，出版教材3部。任教育部電氣類專業教學指導委員會副主任、高等學校電磁場教學與教材研究會副理事長。

第3版前言

光陰似箭，轉瞬十年。

本書第2版自出版以來，承蒙全國許多高校相關專業以及社會上廣大讀者使用，重印了十多次，同時做了少量局部修改。在教材使用過程中也不斷積累了一些需要較大修改的想法。本著持續改進、止於至善的理念，第3版做出較大的修改和完善。

第3版繼續保持本書面向工程的電磁場教學內容體系。注重科學實驗基礎，注重數學工具，突出場的基本方程微分形式，突出位函數邊值問題。堅持電場、磁場和時變電磁場的基本原理落實到邊值問題的表述，將邊值問題解析和數值計算方法、電磁能量和力、平面電磁波、電路參數計算等內容獨立成章，分專題討論。這些專題集中展現了電和磁的相似性和本質差異，便於讀者對比研究和學習。在第2版的基礎上，第3版主要做了如下改進：

（1） 第1章矢量分析與場論基礎將平行平面場和軸對稱場從場的基本概念一節移到常用坐標系一節。將這兩種退化的場納入直角坐標系和圓柱坐標系，可以更清楚地說明平行平面場及其導出場和軸對稱場及其導出場的概念。在梯度和旋度基礎上，更容易理解兩種途徑的導出矢量場。

（2） 調整章節，第2章靜電場的基本原理將電偶極子與電介質極化兩節合並為一節，前移到靜電場環路定理之後； 將高斯通量定理與電位移矢量合並為一節，放在電介質極化之後。第4章恒定磁場的基本原理章節也進行了相應調整。這樣做的目的是使內容更加緊湊，減少重復。將真空中的高斯通量定理改為電場強度表示的高斯通量定理，將真空中的安培環路定理改為磁感應強度表示的安培環路定理，概念更清晰，適用範圍更寬。

（3） 統一了梯度、散度、旋度的計算模型表述方式，均採用單向增量模型，放棄散度、旋度的雙向增量對稱模型。旋度定義模型類比梯度定義模型，給最大環量面密度及其取得方向一個合理解釋。

（4） 分界面銜接條件計算模型各向同性化，不強制某個方向的增量優先趨近於零。計算模型沿分界面切向也採用單向增量，類似散度、旋度計算模型。

（5） 新增場矢量和位函數直接積分計算的例題，場源形式包含無限長直線、無限大平面、有限厚度無限大體積，圓環、圓盤、圓柱等。使例題盡量系統化，體現場源體分布產生場矢量的連續性。

（6） 簡化了數值計算方法中邊界元法一節積分方程的表述，只涉及多導體系統的邊界積分方程。

（7） 完善了恒定磁場邊值問題中標量磁位的磁路相關部分，用變壓器和電機的對稱磁路模型代替原來的非對稱磁路模型，更接近實際，而且美觀。

（8） 將亥姆霍茲定理與電場和磁場的唯一性定理聯繫起來，提示唯一性定理是亥姆霍茲定理的應用和擴展。

（9） 在第10章電路參數計算中，把電磁場能量與電路參數聯繫起來，給出通過能量計算電位系數和互感系數的公式。並舉例說明計算過程。

（10） 增加了電偶極子和磁偶極子在不均勻電場和磁場中的受力公式，可解釋磁鐵吸引鐵屑、帶電體吸引紙屑草芥的原因。

（11） 明確區分洛倫茲力和洛倫茨規範中的科學家姓名。指出洛倫茲力與安培力之間的細微差異，將庫侖規範解釋為洛倫茨規範的特例。

（12） 在數值計算一章中，通過在形狀函數疊加形成基函數的公式不同位置設置對應條件的方式，揭示兩種疊加過程不同、結果等效的關係，從而幫助理解單元系數矩陣疊加形成整體系數矩陣的過程。

（13） 在電路參數一章中，畫圖舉例說明感應系數和部分電容的本質以及正負號規律； 對互感的正負號規律進行了解釋說明。

（14） 新增了部分習題，結合相關例題，在三種常用坐標系框架內，加強利用定理積分形式求解和利用解析積分法求解邊值問題的系統訓練。

以上改進主要是為了讓讀者更好地理解電磁場的基本原理和計算方法。有些例題的設置是從系統性和完整性方面考慮的，推導過程難免比較複雜，但並不要求所有讀者全部掌握。電氣類專業本科學生，應按照教育部有關教學指導委員會關於電磁場課程的教學基本要求和所學課程的教學大綱，確定理解掌握的程度。如哪些公式應該倒背如流，哪些公式需要通過思考和反復練習找出規律記憶，哪些公式只需作為一般了解，這些都需要讀者在學習、練習和知識梳理中逐漸明確。比起記憶公式，更重要的是對電磁理論的融會貫通，理解電磁場理論的內在邏輯關係，掌握電磁場的普遍規律。

書不盡言，言不盡意。受作者水平所限，書中可能還會有這樣或那樣的遺漏、缺點和錯誤。敬請廣大讀者批評指正。

作者

2020年8月28日

第2版前言

經過兩年的修訂，《工程電磁場》第2版終於和讀者見面了。新版《工程電磁場》基本保留了第1版的內容體系。在第1版中，我們提出了面向工程的電磁場教學內容體系，要使工程電磁場“名”副其實。在構建這一內容體系的過程中始終關注著工程教育的目標。將工程電磁場課程定位在電氣工程專業的技術基礎課和專業課之間，其作用除了傳統的為專業課提供電磁場基礎之外，還直接為電氣工程專業提供電磁場解決方法。從實驗事實出發，在電磁場三大實驗定律基礎上構建電磁場理論體系，即符合歷史的規律又符合科學研究的邏輯。這樣的體系與大學物理電磁學有相似之處。但大學物理電磁學以電磁場的積分形式方程為主要討論物件，關注電磁場的整體性質； 而工程電磁場以微分形式的方程為主要討論物件，更關注電磁場的局部性質。二者不僅不重復，而且互為補充，相得益彰。要討論微分形式的方程，矢量分析和場論就變得非常重要。因此本教材第1章專門介紹這一數學工具。從實驗定律到電磁場原理，中間過程完全依靠嚴密的數學推導，這樣就增加了知識的可信度，對學習和掌握這些知識起到催化作用。第2章至第4章分別討論靜電場、恒定電場、恒定磁場的基本原理和邊值問題，這樣有利於難點的分散，通過適當的重復，達到夯實基礎的目的。第5章討論時變電磁場，是對電磁場基本原理的總結和深化。第6章討論電磁場解析方法，系統地討論了求解一維泊松方程的解析積分法和求解拉普拉斯方程的分離變量法。將鏡像法歸入解析法，討論了電場和磁場的鏡像法。無論是電場還是磁場，基於唯一性定理，利用等效概念，鏡像法的思路是相通的。第7章討論電磁場數值計算方法，主要介紹有限元法和邊界元法的基本原理和實施步驟。電磁場微分形式基本方程、邊值問題的完整表述和數值計算方法，是電磁場課程面向工程的具體體現。第8章和第10章是兩個專題，內容分別涉及第2、3、4、5章的基本原理。由於思路相同，所有能量和力的問題放在一起討論，所有電路參數問題放在一起討論。第9章是時變電磁場的繼續，但僅限於均勻平面電磁波的基本問題。電磁波的輻射、傳播和散射等複雜問題，超出了本書的範圍。第11章是電氣工程中的電磁場問題舉例，僅供參考。讀者可以在相關出版物和網絡上找到更多的案例。

在第1版基礎上，第2版《工程電磁場》主要在以下幾個方面做了改進：

（1） 場的基本概念一節，在平行平面場和軸對稱場的討論中，提出了平行平面矢量場和軸對稱矢量場的新定義。將這兩種場限定在與代表面垂直的矢量場，而將與代表面平行的矢量場定義為導出矢量場。這樣的區別和定義會為計算帶來方便。

（2） 在電磁場源的不同形式的模型方面，明確了點、線、面、體模型的特點，指出了體模型的普遍性和代表性。為從場源體模型推導場的微分形式方程，得出場的性質提供了堅實的基礎。

（3） 通過數值計算，繪出典型場源產生場的典型分布，有利於讀者從中觀察場分布的特點。

（4） 加強了媒質分界面銜接條件的討論，利用仿真圖形形象地顯示出分界面處場分布和走向特點。

（5） 為邊值問題的表述配備例題，並通過數值計算繪出場的分布。有利於加深對邊界條件的理解。

（6） 將鏡像法歸入解析法，並適當增加了解析方法的內容。在三種常用坐標系中，系統地討論了解析積分和分離變量法。

（7） 重寫有限元法和邊界元法內容。將兩種方法的共同數學基礎提煉出來，保留加權余量原理，新增插值方法構造近似函數。重點探討了整域的基函數、權函數與單元插值形狀函數的對應疊加關係。從而為敘述有限元和邊界元的矩陣形成提供了方便。

（8） 更新了全書大部分插圖，增加了部分彩色插圖。這些經過精心設計的插圖絕大多數是通過數值計算繪製的，準確、形象，有助於讀者對電磁場分布規律的理解。

（9） 在恒定磁場一章中，適當增加了標量磁位的內容，通過舉例說明標量磁位在分析變壓器和電機磁場中的作用。標量磁位在建立磁路概念和磁路計算方面發揮著重要作用。

此外，其他細節方面的改進，相信讀者通過學習各章內容可以體會到。

本書第1版作為北京市高等教育精品教材資助項目出版。教材出版後，於2006年被評為北京市高等教育精品教材。2008年本教材列入普通高等教育“十一五”國家級教材規劃，經過兩年修訂，現在付諸出版。

雖經作者努力對教材進行了修改完善，限於水平，缺點和錯誤在所難免，望廣大讀者批評指正。

作者

2010年9月於北京

第1版前言

“電磁場”是電氣工程專業一門重要的技術基礎課。作為技術基礎課它應當起到聯繫大學物理電磁學與電氣工程專業課之間橋梁的作用。隨著計算機技術的發展，用電磁場的觀點和方法直接解決工程問題的“電磁場技術”越來越多地應用於電氣工程等領域。因此，近年來國內外教科書和課程有將“電磁場”改為“工程電磁場”的趨勢。這不僅僅是一個書名和課程名稱的改變。它的意義必然反映在教材和課程內容的改革當中。縱觀近年來國內出版的“工程電磁場”教材，內容上只做一些小的補充。本書作者認為“工程電磁場”課程及其教科書的改革應當以課程內容體系的改革為主。在本書的編寫過程中，就體現了作者的這種觀點。

“工程電磁場”教科書，必須面向工程。那麼工程中的電磁場問題是如何解決的呢？典型的工程電磁場問題解決方法可分為兩類。一類是應用電磁場概念對工程問題進行簡化，用解析方法對簡化模型進行求解，以經驗系數對結果進行修正以適用於複雜的工程問題。另一類是應用電磁場概念對工程問題進行數學建模，通過數值計算方法對模型進行求解，將求解結果應用於複雜的工程問題。前一類方法是傳統方法，其特點是物理概念清晰、計算簡單和便於使用。但其致命的缺點是準確度低。而後一類方法的特點是準確度高、適用於更複雜的工程問題。“工程電磁場”教科書必須為這兩類方法特別是後一類方法提供基礎。因此在本書的內容安排上，強調了數值計算方法的重要性。專門設置了“有限元法與邊界元法”一章。工程電磁場問題的數學建模就是將其表述為“邊值問題”。電磁場基本原理的直接結果之一導致邊值問題的表述。因此在“靜電場的基本原理”、“恒定電場的基本原理”、“恒定磁場的基本原理”和“時變電磁場的基本原理”各章中，最後一節都是討論“邊值問題”。

作為電氣工程專業的技術基礎課教科書，“工程電磁場”還必須起到銜接大學物理電磁學與專業課程的作用。大學物理電磁學注重電磁關係的整體特性，分析場的特性時也以場的積分形式方程為主。“工程電磁場”與大學物理電磁學在內容上有交叉但不應有較多重復。因此，本書注重電磁場的空間性質，特別強調場在空間中每一點的性質，分析時多採用場的微分形式方程。電磁場微分形式的基本方程是建立在庫侖定律、安培定律、法拉第定律和麥克斯韋位移電流假設基礎上的。本書利用三大實驗定律建立起由場源產生場量的積分表達式。通過對場量進行散度和旋度運算得出場的基本方程微分形式，再通過散度定理和斯托克斯定理將微分形式轉換為積分形式與大學物理學中討論的電磁場方程積分形式相呼應，加深對場的性質的理解，揭示出兩種形式的場方程之間的聯繫。這樣在本書的前五章完成了從實驗定律到基本方程再到邊值問題的系統論述。

除系統介紹有限元法與邊界元法之外，本書還將鏡像法納入到基於場的唯一性定理的等效場源法之中並將其推廣到工程中應用廣泛的模擬電荷法。作為專題討論了電磁場的能量和力、平面電磁波以及電路參數的計算原理。

最後一章，作為電氣工程中電磁場應用的典型問題，討論了變壓器的磁場、電機的磁場、絕緣子的電場、三相輸電線路的工頻電磁環境以及三相輸電線路的電容和電感參數。

本書是作者多年來從事“工程電磁場”教學工作的經驗總結。本書的編寫工作得到北京市教育委員會的大力支持，2001年底經過專家評審並獲得北京市教委批準，作為高等教育精品教材立項項目得到北京市教委的資助。

本書的體系安排和主要內容編寫由王澤忠負責，全玉生和盧斌先參與了部分內容的編寫工作。由於作者水平有限，書中錯誤在所難免，希望廣大讀者批評指正。

作者

2004年1月於北京

目錄

第1章矢量分析與場論基礎

1．1矢量分析公式

1．2場的基本概念和可視化

1．3標量場的方向導數和梯度

1．4矢量場的通量和散度

1．5矢量場的環量和旋度

1．6哈密頓算子

1．7常用坐標系及相關公式

第2章靜電場的基本原理

2．1庫侖定律與電場強度

2．2靜電場的環路定理與電位

2．3導體和電介質

2．4高斯通量定理與電位移矢量

2．5靜電場的基本方程與分界面銜接條件

2．6靜電場的邊值問題

第3章恒定電場的基本原理

3．1電流密度與歐姆定律微分形式

3．2恒定電場的基本方程

3．3導電媒質分界面銜接條件

3．4恒定電流場的邊值問題

第4章恒定磁場的基本原理

4．1安培定律與磁感應強度

4．2磁通連續性定理與矢量磁位

4．3磁媒質

4．4安培環路定理與磁場強度

4．5恒定磁場的基本方程與分界面銜接條件

4．6恒定磁場的邊值問題

第5章時變電磁場的基本原理

5．1法拉第電磁感應定律

5．2全電流定律

5．3麥克斯韋方程組

5．4動態位

5．5達朗貝爾方程的解

5．6輻射

5．7準靜態電磁場的邊值問題

第6章電磁場邊值問題的解析方法

6．1一維泊松方程的解析積分解法

6．2拉普拉斯方程的分離變量法

6．3靜電場的鏡像法

6．4靜電場的電軸法

6．5恒定磁場的鏡像法

第7章電磁場邊值問題的數值方法

7．1加權余量原理

7．2插值法構造近似函數

7．3二維泊松方程的有限元法

7．4邊界元法

第8章電磁場的能量和力

8．1靜電場的能量

8．2恒定電流場的功率

8．3恒定磁場的能量

8．4時變電磁場的能量

8．5電磁力與虛位移法

第9章平面電磁波

9．1理想介質中的均勻平面波

9．2電磁波的極化

9．3導電媒質中的均勻平面波

9．4垂直入射平面電磁波的反射與透射

9．5導體中的渦流與集膚效應及電磁屏蔽

第10章電路參數的計算原理

10．1部分電容的計算原理

10．2電導與電阻的計算原理

10．3電感的計算原理

10．4交流阻抗參數的計算原理

第11章電氣工程中的電磁場問題

11．1變壓器的磁場

11．2電機的磁場

11．3絕緣子的電場

11．4三相架空輸電線路工頻電磁環境

11．5三相架空輸電線電容參數計算

11．6三相架空輸電線電感參數計算

習題

部分習題參考答案

參考文獻