深入淺出線性代數（簡體書）

我從事計算機軟件開發、大數據技術的研究十幾年了，通過與很多朋友的交流及自身的不斷學習發現，做研究、做開發所有的底層實現還是數學，於是我經常回翻攻讀本碩博時的數學教材。盡管自認為數學底子尚可，還能看懂滿板符號的高等數學圖書，但是，要處理的工作與瑣事繁多，想要連續一段時間靜心深入學習數學也怕是沒那麼容易，時間只能以碎片化的形式利用起來。目前，市面上很難看到讓人學習起來饒有興趣的數學圖書，這讓我產生了寫作本書的想法。

怎麼才能讓人對數學感興趣呢？怎麼才能讓滿板的符號變成好理解、易學懂的知識呢？我認為用空間思維來學習數學是最好的做法。在腦海中建立起數學知識的圖像、多維空間，可以讓知識點形象地展現出來，以便更好地理解，而不必死記。

為了讓學習線性代數者可以較好地掌握這門學科，本書寫作時堅持了以下“三用”的特點：

（1）用圖形來表達。空間思維上的一些思考可以借助圖形的方式來表達。為此，我使用了Python編程語言和Visio這兩個工具（通讀本書無需您掌握這兩個工具，但如果您對編程和作圖感興趣，可以和我一起交流探討），將線性代數的知識用圖形的方式表達出來。

（2）用表格來總結。在每一章的小結部分，用表格的形式對該章的核心知識點進行梳理。為了便於讀者理解，有的配備了一句話口訣，有的配備了在空間思維上的說明。

（3）用練習來鞏固。講解完知識點後，馬上就配備例子說明，再給出練習題，並可在書中直接作答，而不必等課後再進行練習。

學習線性代數有一個突出的問題：看到滿板的符號、公式就緊張。其實，不必回避這些符號，而是要形象地理解、學會用這些符號，深入學習後，就能靈活運用各種數學符號。書中帶有符號“◎”的內容為選學內容，不要求掌握。

全書內容共10章，分為3個學習階段。

第1階段：回顧知識並打下空間思維的基礎。第1～2章用來回顧和總結初中、高中最為基礎的數學知識，並用圖表結合的方式幫助讀者建立空間思維的基礎。

第2階段：理解計算並在空間中變換。第3～6章從空間思維的角度來看待線性代數裡的計算，解線性方程組時也注重從空間變換的角度來求解問題。

第3階段：加深認識並在空間中思考。第7～10章是初學者學習線性代數相對高級的內容。本書認為基底是線性代數這門學科裡建立空間思維的框架，矩陣的運算就是在空間裡作投影變換、作線性變換，矩陣分解的目的是將復雜的問題簡單化。

由於線性代數這門學科涵蓋的內容十分廣泛，一本書難以全面覆蓋所有的知識點，所以本書的內容沒有涉及較為高階的線性代數知識。但是，學完本書，讀者應當能對線性代數的許多知識點有著更為形象而且深刻的認識，能借助空間思維的力量來思考問題。以後再學習更為高階的知識或開展行業領域的數學應用將會變得更為輕松。

感謝中國水利水電出版社萬水分社的周春元副總經理，在我創作本書的過程中，他提出了很多寶貴的建議。感謝我的夫人黃婧女士，為我的創作提供了寬松的家庭環境，否則本書也難以成稿。

本書還受到了湖南省科技創新計劃資助（項目編號：2020RC4025），在此一並表示感謝。

由於本人水平有限，書中疏漏之處在所難免，懇請廣大讀者批評、指正。

作 者