理論最小值：經典力學（簡體書）

理論最小值就是你該了解的一切

萊昂納德 · 薩斯坎德

弦論之父，著名物理學家

我一直很享受講授物理學這件事。對我來講，它的意義不僅在於授課，而是給了我一種思維方式。甚至當我在書桌前做研究時，頭腦中都會浮現出與學生對話的場景。我發現理解某個事物的最佳方式總是想辦法把它清楚地解釋給別人聽。

大約 10 年前有人問我是否想給公眾授課。實際上，在斯坦福大學城的周圍有很多人曾經想學習物理學，但是卻迫於生活壓力未能如願。他們從事著各種各樣的職業，但對於宇宙定律的迷戀卻從未退卻。現在，在工作之後，他們仍想重拾物理學。

令人感到不幸的是，這些人鮮有機會參加課程學習。斯坦福大學和其他大學都規定，不允許外人進入課堂。而且，對於多數成年人來說，重返校園成為全日制學生也不現實。這令我感到困擾，因為人們本應通過與活躍科學家交流來發展興趣，但是看起來他們並沒有這樣的機會。

這件事一直困擾著我，直到我了解到斯坦福大學繼續教育計劃。這個計劃為當地非學術社區居民提供課程。我想這個計劃或許可以實現我給公眾講授物理學的願望，而學習物理學也正是他們的願望，另外，或許講授現代物理學也是一件樂事。無論如何，我都準備先嘗試一學期。

事實證明這很有趣，而且這種授課方式的效果在某種程度上比給本科生和研究生上課更令人滿意。這些學生只有一個目的：僅僅是為了學習和滿足好奇心，而不是獲得學分、學位，也不是應付考試。並且，互相“混熟”了以後，他們會毫不膽怯地提問，課堂氣氛充滿活力，而這種活躍的課堂氛圍在學術課堂上少有出現。因此我決定繼續這個計劃。

幾個學期之後，我明顯地感到，學生們已經不滿足於我講授的面向外行的課程。他們想要獲得高於閱讀《科學美國人》（Scientific American）雜志的體驗。他們當中很多人有述的真正的物理學。因此，一系列旨在帶領這些學生領略現代物理學和宇宙學前沿的課程應運而生。

令人感到幸運的是，有人想出了給課程錄像這個好辦法。互聯網上有很多這樣的課程視頻，而且它們看起來非常受歡迎。渴望學習物理學的人不僅存在於斯坦福區。我收到過來自世界各地成千上萬的電子郵件，這些郵件的一個主要請求是詢問我是否會把講座整理成書——而這本《理論最小值：經典力學》就是我的響應。

“理論最小值”（theoretical minimum）這個概念不是我發明的，它源自偉大的俄羅斯物理學家列夫·朗道（Lev Landau）。理論最小值代表一個學生在朗道手下做研究時所需要掌握的知識。朗道是一個要求很高的人，他要求的理論最小值代表了他所知道的一切，當然其他人不可能達到這個高度。

我用這個術語表達不同的意思。對我而言，理論最小值代表你進階更高層次所需要掌握的知識。它不是指能夠解釋一切的大部頭百科全書式的教材，而是指解釋一切重要知識的一本小書。《理論最小值》這套書系內容與我們的網課是配套的。

歡迎閱讀《理論最小值：經典力學》，祝你好運！

[作者序2]

這是一場享受之旅

喬治 · 拉保夫斯基

物理愛好者

我 11 歲時，開始自學數學和物理學。到現在 40 多年過去了，這之間發生了很多事——我也是一個被生活不斷牽著走的人。即便如此，我還是學到了很多數學和物理學知識。盡管我從未攻讀過任何學位，仍有人雇用我做研究。

對我來講，《理論最小值：經典力學》這本書始於一封電子郵件。在觀看了構成本書基本內容的講座視頻後，我給萊昂納德·薩斯坎德發郵件，問他是否想把講座內容整理成書。一步一步走來，就誕生了這本書。

我們不可能把所有想要的內容裝進這本書，那樣的話這本書就不會是小部頭的《理論最小值：經典力學》，而是大部頭的《經典力學教程》。後者可以通過網絡碎片化的信息積累，它可以呈現圖書無法涵蓋的更多內容。讀者可以在網頁找到更多資料，包括習題答案、教學演示和其他無法在書中展示的附加材料。

希望你能像我們享受創作這本書一樣，享受閱讀。

作者序1理論最小值就是你該了解的一切

作者序2這是一場享受之旅

第1講 經典物理學的本質

第2講 運動

第3講 動力學

第4講 多質點系統

第5講 能量

第6講 最小作用量原理

第7講 對稱性和守恒定律

第8講 哈密頓力學與時間平移不變性

第9講 相空間流體與吉布斯-劉維爾定理

第10講 泊松括號、角動量、對稱性

第11講 電力與磁力

附錄 有心力與行星軌道

何為經典物理學

經典物理學（classical physics）是指量子物理學誕生之前的物理學。經典物理學包括描述質點運動的牛頓運動方程、麥克斯韋 - 法拉第電磁場理論和愛因斯坦廣義相對論。但它不局限於描述特定現象的特定理論，而是一個包括一系列原理和規則的集合，是一種當量子不確定性影響不顯著時支配一切現象的底層邏輯。這些底層規則被稱作經典力學（classical mechanics）。

經典力學的任務是預測未來。18 世紀偉大的物理學家皮埃爾 - 西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）曾這樣說道：

我們可以把宇宙當前的狀態看作其過去的果和未來的因。假使一種智能可以知道在某一時刻造成自然運動的所有力和構成自然的所有物質的位置，假使這種智能也足夠強大到有能力對這些數據進行分析，那麼在宇宙裡，從最大的物體到最小的粒子，它們的運動都將能被一個簡單公式描述。對於這個智能來說，不存在不確定性，並且未來只會像過去一樣呈現在它的眼前。

在經典物理學裡，如果你知道系統在某些時刻的所有信息，也知道支配系統變化的方程，那麼你就可以預測它的未來。這就是我們所說的——經典物理學定律是確定性的（deterministic）。如果顛倒過去和未來之後上述條件依舊成立，那麼相同的方程可以告訴你過去的一切。滿足這個條件的系統被稱作可逆性（reversible）系統。簡單動力學系統和狀態空間客觀物質——包括粒子、場、波等的集合被稱作系統。宇宙系統或者與外界完全孤立的系統叫作封閉系統。

簡單動力學系統和狀態空間

客觀物質——包括粒子、場、波等的集合被稱作系統。宇宙系統或者與外界完全孤立的系統叫作封閉系統。

練習 1：系統的概念對於理論物理學非常重要。請你思考：什麼是封閉系統？封閉系統真實存在嗎？建立封閉系統時隱含了哪些假設？什麼是開放系統？

我們先來討論幾個簡單的封閉系統，以此理解確定性和可逆性的概念。它們比物理學家研究的系統簡單得多，但它們滿足簡化版的經典力學定律。我們從一個非常簡單的例子入手。想象一個只有一種狀態的抽象物體，它可以是一枚粘在桌子上的硬幣——一直正面朝上。在物理學術語中，一個系統的全部狀態的集合叫作它的狀態空間（state-space）。狀態空間不是一般的空間，它是一個數學集合，其中的元素代表系統可能出現的狀態。這個例子中，因為系統只有一種狀態，所以狀態空間只有一個元素——正面（Head），簡寫為“正”（H）。我們可以很輕松地預測這個系統的未來：它不會發生任何改變，對它的任意觀測結果總是“正”。