大學數學教程(中少學時)一分冊：微積分上（簡體書）

微積分課程是高等學校理工類的一門重要基礎課.針對部分專業中微積分這門課程學時較少的情況，編者編寫了本套微積分教材.
本套書共分上、下兩冊.上冊包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理和導數的應用，不定積分，以及定積分.下冊包括空間解析幾何初步、多元函數的極限與連續性、二重積分和無窮級數.本書為上冊.
本書適合高等學校理工類以及經濟管理類各專業學生作為教材使用，也可供自學者和專業人士入門閱讀.

目錄
前言
第1章函數、極限與連續
1.1函數
1.1.1函數的概念
1.1.2反函數與複合函數
1.1.3函數的運算
1.1.4初等函數
1.1.5具有某些特性的函數
習題1.1
1.2數列極限
1.2.1數列極限的ε-N語言
1.2.2收斂數列的性質
1.2.3數列極限的運算法則
習題1.2
1.3函數的極限
1.3.1函數極限的定義
1.3.2函數極限的性質
1.3.3函數極限的運算法則
習題1.3
1.4兩個重要極限
習題1.4
1.5無窮小量與無窮大量
1.5.1無窮小量
1.5.2無窮大量
習題1.5
1.6無窮小量的比較
習題1.6
1.7函數的連續性與間斷點
1.7.1連續函數的概念
1.7.2函數的間斷點
習題1.7
1.8連續函數的運算與初等函數的
連續性
1.8.1連續函數的和、差、積及商的
連續性
1.8.2反函數與複合函數的連續性
1.8.3初等函數的連續性
習題1.8
1.9閉區間上連續函數的性質
1.9.1有界性與最大最小值定理
1.9.2零點定理與介值定理
習題1.9
第1章總習題
第2章導數與微分
2.1導數的概念
2.1.1問題的提出
2.1.2導數的定義
2.1.3導數的幾何意義
2.1.4函數的可導性與連續性的關係
習題2.1
2.2函數的求導法則
2.2.1導數的四則運算
2.2.2反函數的導數
2.2.3複合函數的導數
習題2.2
2.3高階導數
習題2.3
2.4隱函數的導數、對數求導法
2.4.1隱函數的導數
2.4.2對數求導法
習題2.4
2.5函數的微分
2.5.1微分的概念
2.5.2函數可微的條件
2.5.3高階微分
2.5.4微分在近似計算中的應用
習題2.5
第2章總習題
第3章微分中值定理和導數的應用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
習題3.1
3.2洛必達(L’Hospital) 法則
習題3.2
3.3函數單調性、曲線的凹凸性與拐點
3.3.1函數單調性的判別法
3.3.2曲線的凹凸性與拐點
習題3.3
3.4函數的極值與最值
3.4.1函數的極值及其判別
3.4.2最大值最小值問題
習題3.4
第3章總習題
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質
4.1.1原函數與不定積分的概念及
性質
4.1.2不定積分的基本積分表
習題4.1
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元法
4.2.2第二類換元法
習題4.2
4.3分部積分法
習題4.3
4.4有理函數的積分
4.4.1有理函數積分的計算
4.4.2三角函數有理式的積分
4.4.3簡單無理函數的積分
習題4.4
第4章總習題
第5章定積分
5.1定積分的概念與性質
5.1.1定積分問題引例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的性質
習題5.1
5.2微積分基本公式
5.2.1積分上限函數及其導數
5.2.2牛頓-萊布尼茨公式
習題5.2
5.3定積分的換元積分法和分部積分法
5.3.1換元積分法
5.3.2分部積分法
習題5.3
5.4定積分的應用
5.4.1定積分的元素法
5.4.2平面圖形的面積
5.4.3體積
5.4.4平面曲線的弧長
習題5.4
第5章總習題
參考文獻