多軸系統動力學建模與控制（簡體書）

本書理論是以三維軸為基元的理論體系，具有符號化、公理化和完全參數化的特徵。
本書以自主研發的“嫦娥3號月面巡視器實時動力學軟件”為依托，兼顧基礎理論與工程實現
本書理論是計算機自動建模、自動求解和自動控制的基礎，屬於機器智能研究的前沿領域。

本書具有如下特色：
（1）本書理論是以三維軸為基元的理論體系，具有符號化、公理化和完全參數化的特徵。
本書拋棄了現有多體理論中的運動副概念，將所有運動副提煉為平動軸和轉動軸，以三維的平動軸和轉動軸為基元，結合同構方法論和現代集合論，提出多軸系統的概念並建立多軸系統理論。所有公式均給出證明，保證了理論正確性，既能滿足傳統多體動力學離線仿真需求，又能滿足現代多軸系統實時仿真與控制需求。
本書的理論拋棄了傳統的矢量、矩陣數學記法，而是採用結構化的運動鏈符號指標系統，實現了系統拓撲、坐標系、結構參量及質慣量的完全參數化，建立多軸系統動力學模型時，用戶只需直接將系統拓撲、結構參量和質慣量代入模型，即可完成整個系統的建模，避免了複雜的人為公式推導。
（2）本書以自主研發的“嫦娥3號月面巡視器實時動力學軟件”為依托，兼顧基礎理論與工程實現。
我國至今缺乏具有自主知識產權的多體系統動力學分析軟件。目前，基於本書理論，筆者已研發了一系列的多軸系統建模、求解、控制與任務規劃軟件，並已在嫦娥3號、嫦娥5號、祝融號及工業機械臂中成功應用。本書以“嫦娥3號月面巡視器實時動力學軟件”為依托，融合工程實現的相關知識，幫助讀者鞏固和拓展書中的內容；同時將軟件基礎代碼開源，以此為基礎，讀者可完成複雜多軸系統的動力學建模與控制。
（3）本書理論是計算機自動建模、自動求解和自動控制的基礎，屬於機器智能研究的前沿領域。
本書理論具有公理化、完全參數化和程式化的特徵。在應用時，用戶只需將真實系統參數代入即可完成整個系統的建模、求解與控制，無須採用分析力學的方法，避免了複雜的公式推導；建立的動力學方程是顯式的迭代式，具有偽代碼的功能，基於顯式迭代式可實現動力學的計算機自動建模、自動求解與自動控制，滿足現代多軸系統實時控制需求，從而為機器智能奠定基礎。
本書共分為6章，各章主要內容如下：
第1章緒論。介紹基本概念與技術詞匯，列舉典型多軸系統示例，闡明多軸系統空間操作的功能及三維空間軸是多軸系統的基元；介紹多軸系統理論關注的核心問題，闡述多軸系統研究的同構方法論。
第2章多軸系統數理基礎。介紹本書涉及的數學和物理基礎，包括集合論、矢量與矢量空間、矢量轉動、張量、計算機基礎；給出自然參考軸的概念，提出軸鏈有向Span樹、自然軸鏈（簡稱軸鏈）及軸鏈公理。
第3章運動鏈符號演算系統。以軸鏈公理為基礎，應用同構方法論和現代集合論，針對樹形運動鏈（簡稱樹鏈）給出拓撲公理及度量公理，建立以動作（投影、平動、轉動、對齊及螺旋等）及3D螺旋為核心的3D空間操作代數，構建基於3D空間操作代數的運動鏈符號演算系統；闡述傳統笛卡兒坐標系統的運動學原理與特點，說明建立基於軸不變量的多軸系統研究思路。
第4章基於軸不變量的多軸系統運動學。以鏈符號系統為基礎，建立基於軸不變量的3D矢量空間操作代數，將軸鏈位姿表述為關於結構矢量及關節變量的多元二階矢量多項式方程；通過軸不變量表征Rodrigues四元數、歐拉四元數，統一相關運動學理論；提出並證明樹鏈偏速度計算方法，建立基於軸不變量的迭代式運動學方程。
第5章基於3D空間操作代數的多體動力學。利用鏈符號系統重新表達變質量、變質心、變慣量理想體的牛頓-歐拉動力學方程，通過嫦娥3號月面巡視器動力學仿真分析系統證明方程的正確性；基於牛頓-歐拉動力學符號演算系統，推導多軸系統的拉格朗日方程與凱恩方程，通過實例闡述它們各自的特點，指出引入運動鏈符號演算系統建立程序式和迭代式動力學模型是多體動力學的研究方向。
第6章 基於軸不變量的多軸系統動力學與控制。首先，以拉格朗日方程與凱恩方程為基礎，提出並證明多軸系統的Ju-Kane動力學預備定理。其次，在預備定理、基於軸不變量的偏速度方程及力反向迭代的分析與證明的基礎上，提出並證明樹鏈剛體系統的Ju-Kane動力學定理；提出並證明運動鏈的規範型動力學方程及閉子樹的規範型動力學方程，並表述為樹鏈剛體系統的Ju-Kane動力學定理；接著，提出並證明動基座剛體系統的Ju-Kane動力學定理，建立基於軸不變量的多軸系統動力學理論。後，在分析基於軸不變量的多軸系統動力學方程特點的基礎上，整理並證明基於線性化補償器及雙曲正切變結構的多軸系統跟蹤控制原理，給出CE3月面巡視器應用實例。
本書出版得到了“南京航空航天大學規劃（重點）教材資助項目”及南京航空航天大學航天學院“航天工程系列精品出版項目”的資助，同時入選工信部“十四五”規劃教材，書中相關研究得到了國家自然科學基金委的資助，課題組研究生參與了本書的審校工作，在此表示衷心的感謝。
由於本書涉及內容廣泛，公式千余個，難免會出現筆誤和疏漏，敬請讀者批評指正。

第1章緒論
11多軸系統
111測量軸
112運動軸
113機器人系統
114數控加工中心
115多軸系統的特徵
12多軸系統的組成
121外感知系統
122平臺系統
123數控系統
13多軸系統方法論
14多體系統
15多軸系統理論
16本書的讀者
第2章多軸系統數理基礎
21引言
22現代集合論基礎
221基本概念
222序的不變性
23矢量與矢量空間
231基矢量
232矢量投影
233位置矢量
234轉動矢量
235矢量運算
236矢量空間
24定軸轉動
241復數與歐拉公式
2422D轉動
2433D轉動與四元數
244四維復數空間與笛卡兒空間
25張量
26計算機基礎
261矩陣求逆
262浮點運算與機器誤差
27軸鏈公理
271運動副
272自然參考軸
273典型多軸系統拓撲
274軸鏈公理及有向Span樹
思考題
第3章運動鏈符號演算系統
31引言
32運動鏈拓撲空間
321軸鏈有向Span樹的形式化
322有向Span樹的建立與維護
323運動鏈拓撲符號系統
324運動鏈拓撲公理
33軸鏈度量空間
331軸鏈完全Span樹
332運動鏈度量規範
333自然坐標系與軸不變量
334自然坐標及自然關節空間
335固定軸不變量與3D螺旋
3363D螺旋與運動對齊
337運動鏈度量公理
338三大軸鏈公理中的同構與實例化
34基於鏈符號的3D空間操作代數
341坐標基性質
342矢量積運算
343方向余弦矩陣與投影
344矢量的一階螺旋
345二階張量的投影
346運動鏈的前向迭代與逆向遞歸
347轉動矢量與螺旋矩陣
348矢量的二階螺旋
35笛卡兒軸鏈運動學
351笛卡兒軸鏈的逆解問題
352笛卡兒軸鏈的偏速度問題
353“正交歸一化”問題
354極性參考與線性約束求解問題
355求導的問題
356基於軸不變量的多軸系統研究思路
36附錄本章公式證明
思考題
第4章基於軸不變量的多軸系統運動學
41引言
42本章學習基礎
43基於軸不變量的3D矢量空間操作代數
431基於軸不變量的零位軸系
432基於軸不變量的鏡像變換
433基於軸不變量的定軸轉動
434軸不變量的操作性能
435基於軸不變量的Cayley變換
436基於軸不變量的3D矢量位姿方程
44基於軸不變量的四元數演算
441四維空間復數
442Rodrigues四元數
443歐拉四元數
444歐拉四元數的鏈關係
445基於四元數的轉動鏈
45基於軸不變量的3D矢量空間微分操作代數
451導數
452基的導數
453加速度
46多軸系統運動學
461理想樹形運動學計算流程
462基於軸不變量的迭代式運動學計算流程
463基於軸不變量的偏速度計算原理
464軸不變量對時間微分的不變性
47軸不變量概念的含義與作用
48附錄本章公式證明
思考題
第5章基於3D空間操作代數的多體動力學
51引言
52本章學習基礎
53質點動力學符號演算
531質點慣量
532質點動量與能量
533質點牛頓-歐拉動力學符號系統
54理想體牛頓-歐拉動力學符號系統
541理想體慣量
542理想體能量
543理想體線動量與牛頓方程
544理想體角動量與歐拉方程
545理想體的牛頓-歐拉方程
55牛頓-歐拉動力學系統
551關節空間運動約束
552運動的前向迭代及力的反向迭代
553動力學系統建模流程
554CE3巡視器動力學系統
56經典分析動力學建模
561多軸系統的拉格朗日方程推導與應用
562多軸系統的凱恩方程推導與應用
563經典分析動力學的局限性
57附錄本章公式證明
第6章基於軸不變量的多軸系統動力學與控制
61引言
62基礎公式
63Ju-Kane動力學預備定理
631運動鏈符號與動力學系統
632Ju-Kane動力學預備定理證明
633Ju-Kane動力學預備定理應用
64樹鏈剛體系統Ju-Kane動力學顯式模型
641外力反向迭代
642共軸驅動力反向迭代
643樹鏈剛體系統Ju-Kane動力學顯式模型
644樹鏈剛體系統Ju-Kane動力學建模示例
65樹鏈剛體系統Ju-Kane動力學規範型
651運動鏈的規範型方程
652閉子樹的規範型方程
653樹鏈剛體系統Ju-Kane動力學規範方程
654樹鏈剛體系統Ju-Kane動力學規範方程應用
66樹鏈剛體Ju-Kane動力學規範方程求解
661軸鏈剛體廣義慣性矩陣
6６2軸鏈剛體廣義慣性矩陣特點
663軸鏈剛體系統廣義慣性矩陣
664樹鏈剛體系統Ju-Kane動力學方程正解
6６5樹鏈剛體系統Ju-Kane動力學方程逆解
67多軸移動系統的Ju-Kane規範方程
68基於軸不變量的多軸系統控制
681多軸動力學系統的結構
682運動軸的伺服控制
683基於逆模補償器的多軸系統跟蹤控制
684多軸系統變結構控制
69多軸動力學系統應用
691三輪移動動力學系統
692多軸動力學系統軟件及應用
610附錄本章公式證明
參考文獻