牽線搭橋：突破幾何綜合問題（簡體書）

本書是面向初中升學階段的學習用書及教研用書。編者精心挑選了典型例題——往年的北京市數學真題或模擬題，從不同的角度進行剖析。本書注重學習習慣、方法和思維的培養，以如何構造輔助線（牽線搭橋）作為突破幾何綜合問題的策略，幫助讀者完成從理論到實踐的閉環，從多角度對幾何綜合問題進行分析。

本書中的“學習提升”部分是編者在一線教學過程中與同事、學生交流總結後的智能結晶。“學伴分享”的視頻講解部分是由學生完成的，這也是作業設計的一個新嘗試。

主編簡介

王宇，人大附中教師。北京大學博士畢業，2016年起在中國人民大學附屬中學初三年級任教至今，先後擔任班主任、副年級組長、備課組長等，同時擔任海澱區數學學科兼職教研員，參與海澱區教學研究工作。曾獲海澱區優秀班主任、海澱區“四有”教師等榮譽。

張華云，人大附中教師。北京師範大學碩士畢業，中學數學高級教師。一直從事一線教育教學工作，至今擔任教學工作19年，其間任備課組長13年，班主任7年，年級組長9年。曾參加海澱區空中課堂錄制。獲得海澱區骨幹教師、海澱區“四有”教師等榮譽。

編寫者簡介

王黎力，北京師範大學碩士研究生畢業，從事一線數學教育教學工作十余年，現擔任人大附中分校數學教師和班主任。曾承擔海澱區空中課堂的錄制工作，獲得海澱區骨幹教師、海澱區“四有”教師、海澱區“三八”紅旗手等榮譽。

高楊，中國科學院數學與系統科學研究院博士研究生畢業，2015年至今在中國人民大學附屬中學擔任數學教師和班主任，多次獲得優秀班主任稱號。曾為中國教育電視臺《同上一堂課》錄制節目，承擔海澱區的研究課及空中課堂的錄制工作。

寒假提分，擊破中考數學大題難題壓軸題。

中考數學真題解析，突破中考數學五大類型壓軸題，人大附中一線數學教師精選題型，精講精做，內含71個人大附中尖子生解題視頻伴讀。

第yi部分 習慣篇

第二部分 方法篇

理論指導

一、對標《義務教育數學課程標準》（2011年版）相關內容

二、積累基本思想和基本活動經驗

實踐提升

實踐練習1 2021年北京中考，角平分線與軸對稱性

學習提升1 2021年北京中考，角平分線與軸對稱性

實踐練習2 2020年北京中考，與中點相關的問題

學習提升2 2020年北京中考，與中點相關的問題

實踐練習3 2019年北京中考，開放性問題

學習提升3 2019年北京中考，開放性問題

實踐練習4 2018年北京中考，正方形與軸對稱

學習提升4 2018年北京中考，正方形與軸對稱

實踐練習5 2017年北京中考，等腰直角三角形與軸對稱

學習提升5 2017年北京中考，等腰直角三角形與軸對稱

實踐練習6 2020年海澱九年級上期末，直角三角形與旋轉

學習提升6 2020年海澱九年級上期末，直角三角形與旋轉

實踐練習7 2020年西城九上期末，等邊三角形與旋轉

學習提升7 2020年西城九上期末，等邊三角形與旋轉

實踐練習8 2019年海澱一模，等腰直角三角形與動點

學習提升8 2019年海澱一模，等腰直角三角形與動點

實踐練習9 2021年房山一模，含特殊角的斜三角形與等腰直角三角形

學習提升9 2021年房山一模，含特殊角的斜三角形與等腰直角三角形

實踐練習10 正方形與旋轉

學習提升10 正方形與旋轉

實踐練習11 先確定圖形的位置，後進行求解

學習提升11 先確定圖形的位置，後進行求解

實踐練習12 學會利用借力和特殊到一般的思想方法解決問題

學習提升12 學會利用借力和特殊到一般的思想方法解決問題

實踐練習13 含特殊角的直角三角形

學習提升13 含特殊角的直角三角形

實踐練習14 中點問題

學習提升14 中點問題

實踐練習15 雙中點問題

學習提升15 雙中點問題

實踐練習16 等腰直角三角形的故事

學習提升16 等腰直角三角形的故事

實踐練習17 雙等腰直角三角形

學習提升17 雙等腰直角三角形

實踐練習18 相似三角形共頂點旋轉

學習提升18 相似三角形共頂點旋轉

實踐練習19 等邊三角形和旋轉變換

學習提升19 等邊三角形和旋轉變換

實踐練習20 平行與線段比例關係

學習提升20 平行與線段比例關係

好題鏈接

好題1 2021年海澱一模

好題1 參考答案2021年海澱一模

好題2 2021年西城一模

好題2 參考答案2021年西城一模

好題3 2021年海澱二模

好題3 參考答案2021年海澱二模

好題4 2021年西城二模

好題4 參考答案2021年西城二模

好題5 2021年東城二模

好題5 參考答案2021年東城二模

好題6 2021年石景山一模

好題6 參考答案2021年石景山一模

好題7 2021年平谷一模

好題7 參考答案2021年平谷一模

好題8 2021年順義一模

好題8 參考答案2021年順義一模

好題9 2021年朝陽二模

好題9 參考答案2021年朝陽二模

好題10 2021年大興一模

好題10 參考答案2021年大興一模

部分 習慣篇

問1老師，幾何綜合題的補全圖形，我有時候會把順時針方向看成逆時針方向，或者線段、直線和射線沒有看清楚，或者看錯了旋轉中心或角度，咋辦呢？

答1這是屬於數學學習習慣中的審題問題，必須高度重視，積極尋求對策和解決辦法.比如，在讀題的過程中標畫出關鍵詞，同時在圖形中體現出來，必要時將相應的字母在圖中標大一點等等.另外，在平時的學習中應該養成專注的學習習慣，要全神貫注，不能三心二意.問2老師，有時候幾何綜合題需要分類討論，雖然試卷中有備用圖，但是思考時感覺圖還是不太夠用，怎麼辦？

答2可以試試借助答題卡中的圖及備用圖來幫助自己.問3老師，幾何綜合題中補全圖形時，有時用填塗英語答題卡的鉛筆來補圖，發現也許因為太粗的原因有誤差，會導致圖不準，怎麼辦呢？

答3俗話說：“工欲善其事必先利其器”.要選擇合適的數學作圖工具，比如標圖時好選用帶有2B替芯的05的自動鉛筆，粗細適中.圓規好選用能用2B替芯的，並且有方便手拿的手柄直尺、三角板和量角器好選擇透明的，便於壓刻度畫直線.橡皮好選擇美術用的4B易擦型的.問4老師，幾何綜合性問題，特別是後一問，處理起來經常會遇到困難，怎麼辦呢？

答4要清楚幾何綜合問題，綜合在哪裡？首先，需要把初中數學中幾何章節的相關概念、公理、定理和推論等梳理清楚（詳見《方圓同趣——突破圓的綜合問題》一書中理論指導部分的對標《義務教育數學課程標準》相關內容）.其次，要將三圖落實到位——“畫圖、標圖、關鍵圖”，有了這三圖，基本就能“大展宏圖”了.在分析問題的過程中，關注圖形內部的聯繫及關鍵圖形，這樣便於解決問題.後，還要有“借力”的意識——“站在巨人的肩膀上”，注意觀察前一問的方法或結論對後問的適用性及提示性.問5老師，在書寫幾何綜合性問題的證明步驟時，感覺時間有些緊張，能有比較好的方法進行書寫表達嗎？

答5一方面，課上專心聽老師的思路分析及書寫示範，另一方面，閱讀和研究參考答案的分步驟關鍵點，力爭做到言簡意賅、表達清晰、推理嚴謹和詳略得當.問6老師，我在幾何綜合題上花時間特別長，導致沒有時間思考其他的問題了，怎麼辦？

答6如果仔細分析還不能解決問題的話，如用了10分鐘還沒思路，就要果斷跳過去，思考別的問題，也許當其他問題解決了，之前看似無法解決的問題也就會了.但是，對於不會的問題，在聽老師或同學講解分析後，自己一定要多多感悟，多多思考，尋找阻礙自己做出來的根源，找到合適的對策，必要的時候還要把之前的問題隔一段時間重新做一遍，從而達到溫故知新的效果.