商品簡介
量子計算機在增加信息容量、提高運算速度、確保信息安全等方面將突破傳統信息系統的極限，越來越受到廣泛的關注，其研究方興未艾。量子計算機的研發主要涉及如下三項關鍵技術： 量子編碼、量子算法和量子硬件實現。本書主要討論量子算法，書中將介紹Deutsch算法，Shor大數質因數分解算法，Grover算法，以及量子加密算法，並介紹近年來在量子算法方面的新進展。
作者簡介
向華,作者現為武漢大學數學與統計學院，教授。 2006年畢業於復旦大學數學科學學院，計算數學專業博士。法國INRIA和巴黎六大LJLL博士後，多次訪問香港中文大學數學系和香港理工大學應用數學系。
序
從遠古的結繩記事，到古代的算盤，再到近代的電子計算機，人類的計算工具在不斷地進步。特別是電子計算機，經過半個多世紀，發展遠超當時人們的預期。Moore在1965年有個非凡的預測： 單個集成電路芯片上的晶體管數目，大約一年半到兩年翻一番，運算速度也提升一倍。為了提高集成度，晶體管越做越小，現有芯片製造技術將達極限，需要在原子尺度下儲存單個比特的信息； 在那裡，量子效應如隧穿等將無可避免。而且，計算機的能耗也更加嚴峻。經典計算機中不可逆邏輯門操作所需的最小能量由1961年的Landauer原理給出。每刪除一個比特信息，耗散到周圍環境的能量至少為kBTln2，其中，T是環境溫度，kB為玻爾茲曼常量。實際能耗要比此多一個數量級以上。運算速度越快，單位時間內產生的熱量就越多，溫度也隨之迅速上升，必須有效地散熱。
我們探索自然奧秘，發展人類文明，必然需要更強有力的計算工具，量子計算正是時代的召喚。一般認為，量子計算的概念由Yuri Manin和Richard Feynman等在20世紀80年代初提出。Feynman注意到或許用實際的量子系統模擬量子現象更為實際，提出製造由量子器件組成，服從量子規律的計算機。量子演化是幺正的、可逆的。從原理上講無能量損耗。後續研究者提出了一系列量子算法，著名的傳統算法包括： 1985年的Deutsch算法，1994年的Shor大數分解算法，1996年的Grover量子搜索算法，還有最近的一些算法如HHL等。我們會在本書中逐個介紹。
量子技術方興未艾，我國和歐美先後制定量子科學計劃，建立研發中心，量子計算競賽的號角已吹響，並在世界範圍內掀起研究熱潮。大規模通用容錯型量子計算機是量子信息科學的聖杯，雖已無原則性困難，但對技術仍是嚴峻挑戰。亦如20世紀40年代電子計算機所面臨的困難。一旦克服技術上的困難，必然突飛猛進，盡管目前仍任重而道遠。
本教材介紹了量子計算中涉及的基本計算技巧，側重於算法的講解，主要面向應用數學、信息與計算科學專業高年級本科生和低年級研究生； 希望吸引更多年輕人投入到這一新領域，為未來量子算法研究拋磚引玉，為推動量子計算研究盡微薄之力。書稿編寫大約始於2010年，冬季在南湖小店寫稿的情形仍歷歷在目。初稿於2016年春季在數學與統計學院“量子信息與量子計算”課程中使用，後續授課過程中不斷改進，並加入了一些最新研究成果，相關內容於2019年在湖南第一師範、廈門大學和河南大學以“量子數值代數”為題予以介紹。得以成書要感謝編輯劉穎大量細致的工作，感謝2010級至今的各屆研究生幫助錄入部分手稿。感謝吳宗敏教授增加HHL算法的二階算例的建議，感謝武俊德教授、王鶴峰教授、魏益民教授、張林副教授、邵長鵬博士和其他與我共同探討問題的朋友，這些討論和合作使我獲益良多，感謝謙謙的督促及拿出壓歲錢支持，還幫助繪製了圖12.3； 特別感謝廖麗婭女士一直以來對我工作的理解和支持。感謝科技部重點研發計劃（No.2021YFA1000600）和國家自然科學基金（No.11571265）的資助。
量子計算僅數學理論而言就涉及分析、代數和幾何諸多分支，而本教材側重於數值代數相關內容； 從數學、物理、信息論和計算機科學等方面系統而全面地介紹量子計算和量子信息則超出了作者的學識和能力，加之時間倉促，不足之處在所難免，敬請批評指正。
向華
於櫻頂老外樓
目次
第1章 矩陣代數基礎
1Dirac符號
2Pauli矩陣
3矩陣的譜
4矩陣指數
5張量積
第2章 量子力學基礎
1基本假設
2表象
3POVM測量
4Heisenberg原理
第3章 再論量子態
1Bloch球
2量子糾纏
3密度矩陣
4偏跡
5算子和表示
第4章 量子邏輯門
1基本量子邏輯門
2SolovayKitaev定理
第5章 量子Fourier變換及其應用
1量子Fourier變換
2量子相位估計
3奇異值估計
第6章 Hamilton量模擬
1LieTrotterSuzuki方法
2酉組合
3酉嵌入
4量子位化
5量子信號處理
6量子奇異值變換
第7章 Deutsch算法及其推廣
第8章 Shor大數質因數分解算法與隱子群問題
第9章 Grover算法與振幅放大
第10章 線性方程組的量子算法
第11章 量子遊走
第12章 其他算法簡介
第13章 量子信息簡介
附錄
附錄A特殊酉群SU(2)
附錄BRiemann曲率張量
附錄CSchrdinger方程
附錄DEinsteinPodolskyRosen佯謬和Bell不等式
附錄E數論有關結論及Shor算法補注
參考文獻
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