真與美：丘成桐的數學觀（簡體書）

丘成桐，清華大學講席教授，丘成桐數學科學中心主任，哈佛大學數學系和物理系終身教授，香港中文大學博文講座教授兼數學科學研究所所長。

丘成桐囊括了維布倫幾何獎（1981）、菲爾茲獎（1982）、麥克阿瑟獎（1985）、克拉福德獎（1994）、美國國家科學獎（1997）、沃爾夫數學獎（2010）、馬塞爾·格羅斯曼獎（2018）等獎項，是第一位獲得國際數學最高獎菲爾茲獎的華人，也是繼陳省身後第二位獲得沃爾夫數學獎的華人。

著有《我的幾何人生》《大宇之形》《微分幾何講義》等作品。

★他是首位獲得“數學界的諾貝爾獎”菲爾茲獎的華人數學家。
也是站在數學之巔，攬括全球數學界獎杯的大滿貫得主。
《紐約時報》盛譽他為“數學皇帝”
著名數學家辛格說：“在哈佛，丘成桐一個人就是一個數學系。”
★他27歲時證明卡拉比猜想，使我們對宇宙模型的思考從四維上升至十維空間，極大擴展了人類探索宇宙奧秘的無垠疆域。
★本書是丘成桐首次深入闡明自己科學成就的思想源泉。
★集結丘成桐數學生涯中多篇重量級講稿及訪談、專欄、論文，是作者跨越50年溝通數理與人文的思考菁華。

★作者人文底蘊深厚，詩詞歌賦信手拈來，文學性使本書受眾廣泛，可讀性強。避免了數理學術書的高深艱澀。通過作者講述的人生故事，淋漓盡致地體現了科學與人文如何相輔相成。
★提出對真與美的追求是一切科學成就的思想動力，對當代青年選擇職業，規劃未來深具啟發。
★特別收錄清華大學就職演說/畢業致辭/給中學生的書信等多篇文稿，感悟數學大師對青年人的寄語。

序
緒言 數學中的真與美

真兮，無問西東
在數學和物理中的幾何人生
我的興趣是數學
數學與數學教育
數學的內容、方法和意義
關於數學學習
我研究數學的經驗

美矣，萬古心胸
數學史大綱
廣義相對論中的數學
弦論和宇宙隱維的幾何
實驗科學對理論科學的影響
回首哈佛數學150年
科學與歷史——中國基礎科學發展
數學史與數學教育

善哉，天地立心
求真書院2021級本科生開學典禮致辭
求真書院首屆成人禮上的講話
清華大學講席教授就職演說
崇高惟博愛，難忘初本；本天地立心，牢記使命
數學家的志氣與操守
清華大學經管學院2022年畢業典禮講辭
數學與科技
文化與創新
學問、文化與美
培養數學人才之我見
北京沃爾夫數學獎致答辭
在沃爾夫獎獲獎儀式上的演講
拔尖創新人才：本土培養更重要
致中學生的一封信

附錄一 訓子純深
附錄二 懷念母親
附錄三 懷鎮公老師

編後記

一位數學家的科學真言和他對國內學術環境的觀察——

1.丘成桐談中國為什麼培養不出頂尖科技人才？

近幾年來，中美關係緊張，中國種種先進的科技產品被外國卡脖子。科技界開始認識到基礎科學的重要性，它是國家科技能否領先的決定性因素。我們也從中了解到西方積累數百年的競爭力所在。

我們需要在本國的土壤上培養出杰出的數學大師，作為全國、甚至全世界數學的模範。回顧四十年來，基於公平原則，中國取士以高考為主，反復地操練數學技巧。高中最後一年，甚至把全部時間花在考題上。這種做法使學生對基礎數學的精神和興趣喪失殆盡。假如我們的目標是培養有能力重復先進國家技術的工程師，這樣的訓練方式公平而又無可厚非。事實上，中國亦因此成為製造業大國。但是，這樣訓練出來的學子，創意不足，只能跟著別人的腳步。況在危急之際，會給外國卡脖子。

最近二三十年來，亞洲各國都在基礎數學上發奮圖強！日本、越南、印度和伊朗四個國家都產生了菲爾茲獎得主！中國作為世界大國，四十年來，竟然無人問鼎，教人情何以堪？

個人建議是集中精力培養一批特別有才華，又對於數學有濃厚興趣的年輕人。這批人不受高考和奧數的羈絆，從少年開始，就接受數學大師的親授熏陶。他們中間必定會有人脫穎而出。

……

我們需要培養學生的國際視野，在學術和文化上引入多樣的看法。在大力引進世界一流學者的同時，也需要招收一流的國際學生。美國所有名校的成長，都是這樣完成的。杰出學生之間的交流，和老師的教導同樣重要。

……

所謂”十年磨一劍“，為了讓學者能把精力花在艱辛的研究課題上，同時也減少人事關係上時間與精力的虛耗，我認為至少在數學科學這領域，政府可以考慮取消所有帽子的機制。極度優厚而又往往不公平的競爭起著負面的作用。獎勵應該由高校自己決定。從前國內普遍薪資不高，獎項起過一定的作用，但是現在已經過時了。美國政府就沒有設立這樣的獎項，美國高校也沒有根據國家獎金來決定教授的房產待遇。帽子制度不改變，恐怕中國未來十年，有可用之餉，而無可用之兵，有夜郎之士，而無創新之將！

現在某些財政充裕地方政府和高校為使政績可觀，花上大量的金錢去購買論文，又重金禮聘名家。這些受聘名家只是掛個空銜，不需要承擔任何責任，甚至一年中大部分時間不需要出現在該地方。聽說某院士在全國有八十多個院士工作站，比孫大聖分身能力更強。這些荒謬的現象對真正做學問的人傷害很大，必須改正過來。

2.丘成桐談人才該怎麼培養？

人才培養是一個國家的命脈。無論古今中外，國家的強盛都要靠人才，沒有人才的國家無法成為一流大國。肖杰教授說我癮頭很大，這其實跟癮頭無關。在美國，各行業的領軍人才很多，但他們最擔心的還是培養人才，年復一年地討論怎樣培養更多的人才，怎樣讓年輕人更好地成長。這是美國富強的一個主要原因。

我在上世紀60年代末到美國，至今已有40年了。我發現美國人辦大學，討論的主要問題都是怎樣提拔年輕人，他們特別喜歡很年輕的學者。他們認為這關係到學校的前途，也關係到社會的前途。舉例來說，哈佛大學數學系是全世界最好的數學系，最近我們請了3位非常年輕的教授做終身教授，3位教授的平均年齡不超過30歲。這樣的例子在國外也少有。我們認為提拔年輕人使我們數學系生生不息地成長。這是很重要的事情。

我覺得中國對年輕人的重視還不夠，事實上許多人不習慣看到年輕人很早就冒出來作重要的決策，不論是行政上的還是學術上的決策。

其實在科學上，很多重要的工作都是科學家們在20多歲的時候做出來的。一般來說，一個數學家或是一個科學家主要的工作，在40歲以前是可以看得出來的，甚至在30歲以前就看得出來了。如果到40歲還看不出來的話，這個學者的前途就不太樂觀了。當然也有例外的情形。

美國的大學之所以有活力，就是因為他們大量地提拔三四十歲的年輕教授。年輕教授的薪水有時候甚至比資深教授還要高。我記得我28歲時候的薪水在數學系大概排名第三。美國的大學願意做這種事，是因為他們認為年輕教授很重要。同時更有意義的一點是，美國很多資深教授願意接受這個事實。他們願意承認，有些年輕學者所做的學問，比他們這些年紀大的教授還要重要。值得敬佩的是：即使年輕教授做得沒有他們好，他們有時候也願意讓一些重要的位置給年輕教授，從而使他們能夠更好地成長。一般來說，中國的大學還做不到這一點。這是美國和中國大學一個重要的區別。

在培養和引進人才上，中國沒抓住這一點——充分認識到年輕人的重要性。問題是怎樣去尋找、培養、吸引年輕人？20多歲學問就做得很好的學者不多，中國應該花很大功夫去聘請他們全職回來。因為我們希望在中國本土做出一流的學問，而不是單在國外做研究。不少偉大的華人科學家拿了諾貝爾獎，很值得慶賀，但他們的工作都是在外國做的。我希望在清華、在中國本土做出這些工作，在本土培養比在外邊成長更為重要。

我認為一個教師要真正花時間，花功夫去教學生。中國有些教授認為教學生不是他們的責任，不願意花時間在學生身上。我們這個清華學堂數學班希望名師親自來教學生，這是態度問題。在哈佛大學，大教授、名教授都認為，教本科生，從本科開始帶學生，這是我們的責任，很重要的責任。

……

3.丘成桐談學術風氣

改革開放後，大批中國青年留學海外，其中有能力的還不少，但與哈佛大學80年來培養的杰出學生水平距離尚遠。我讀美國史，美國從開國到20世紀中葉，即使積弱的時候，很多人也不拋棄自己的理想，不追求虛偽的面子，卻堅持追求真正的結果，寧為玉碎不為瓦全。希望我們的留學生也能把對理想的追求放在首位。

很多年輕學子只願意做一些小問題，以巴結逢迎有權勢的學者，甚至有人去抄襲而不知恥！這些情況令人難以置信。在哈佛，無論教授和學生，都以研究成果為最高目標。100年來，哈佛的師生發展了好幾個新的基本而重要的數學學科。反觀中國數學，到目前為止，尚未了解的學科分支甚多，能夠開拓新的理論尚且路漫漫。中國的國力較比開放初期，要強得多，國家和政府又希望基礎科學早日趕上世界一流水平。上面所述，可以看作是：他山之石，可以攻玉。本文無意指責，但一個社會需要認識到不足之處，如果不知自己的缺點，也不知改正的話，恐怕很難

成功地發展良好的學問。今日必須在學術界端正學風，樹立正氣，遏制腐敗，完成學術改革。

國內有些人認為，基礎科學需要有深入的訓練、有深度的看法，才能產生新的結果，好的創意，曠日彌久，難有快速成功的機會。不如等待別人做好基礎的研究後，拿過來用就是了。但是他們忘記了一點，自己覺悟出來的理論，通過自己勞動得到的結果，自己才最了解它的長短，應用起來才能得心應手。在科技發展一日千裡的近代社會，我們非得掌握其中精髓，才能與人競爭。

……

我想中國基礎科學不如西方，不是單單科舉取士扼殺創意，就可以完全解釋得過去。這與中西方哲學思想的不同有極大的關係。

西方哲學家追求的是窮理致知，中國哲學家追求格物致知。基礎科學的精神在於窮理，中國一般學者更講究應用。在今日中國的學術界，尤其是這三十多年來留學海外的華裔學者，有成就的實在不少。但是領袖群倫，成一家之言的，卻實在不多！有這樣地位的學者，必須能夠創造新的學問，新的方向，有自己的哲學來指引大方向。同時有決心，有毅力來窮究真理的本源。今日中國要在基礎科學領域出人頭地，必先學習基礎科學背後深刻的哲學思想。

……

在不同時代，中國學者表現的風骨並不一樣。有時，中國人重人事關係，遠比真理為重。如何解決這個問題是中國科學現代化的重要一環。在真理面前，人人平等！這個顯而易見的科學精神，必須得到重視。

希臘亡於羅馬，宋朝亡於蒙古人。亡國者的文化遠勝於侵略者。但其實這是兩個問題。最理想的狀態是，一群人一生致力於文藝和基礎科學的研究，另一群人做技術上的研究，還有人致力於將技術變成產業。幾方面協力共進，社會和國家才會得益。

……

中國學者少有注意數學發展的歷史和支持數學的基本哲學，大部分蕭規曹隨，解決一些問題而已。但是理論如何叫做完美？它有它的客觀性，也有它的主觀性。很多學者發展了一套長篇的理論，看似漂亮，卻是越來越玄虛，結果無以為繼。這是和自然界的真和美，愈來愈脫節的緣故。當年我和我的朋友們發展幾何分析，就堅持我們必須要有理論，要有長遠的看法。

丘成桐致中學生的一封信

親愛的孩子們：

感謝你們的來信和你們對數學的興趣。我盡我所能來回答你們的問題。

1.雖然我在數學上取得現在的成就，但從小並非天賦異稟。我五歲時，小學入學考試數學不及格，我在高中的時候也還不是一個出色的學生。當然，我那時認識到我在數學上有一些才能，並開始做家教掙錢來貼補我貧困的家境。直到大學二年級，我對數學才真正地開始感興趣起來，因為一位新的數學老師來了，他激勵了我。

2.簡潔是數學一直吸引我的因素之一。數學可以用很少的語言（甚至不用語言）來描述你周圍的世界，它的描述可以是精確的——對於其他語言來說，這是不可能的。我經常是在簡潔的一次方程中發現美。

3.我一直到大學都不是最好的學生，甚至直到讀研究生的時候，都不知道應該專攻數學的哪個領域。起初我假定最抽象的領域是最有意思的。但最後我認識到我最適合幾何。和更抽象的領域相比，在幾何上，我們總有可以參考的圖形，我發現這很有幫助。

4.給非數學家解釋數學的美是很困難的，不過，我認為很多美來自它的力量！幾乎我們所知道的所有關於如重力、電磁學、量子物理的內容，都可以被歸納成僅僅一頁紙的少數幾個方程。探索這些方程的涵義和影響，可以花去人們一個世紀或更長的時間。

5.數學家們（包括我自己）通常習慣於討論高維空間，我們的觀點、方程可以應用到無窮維。然而那並不意味著我們的宇宙一定是弦理論所說的10維空間。弦理論的方程只與10維空間，或者說10維時空相一致。自然也許是，也許不是按照我們希望發現的樣子運轉。我們需要努力的工作和耐心，因為我們遠未回答清楚宇宙到底有多少維的問題。

感謝你們有思想的問題和學習數學的努力！

祝好！

丘成桐

WilliamCasparGrausteinProfessorofMathematics

丘成桐談數學奧秘

數學之為學，有其獨特之處，它本身是尋求自然界真相的一門科學。但數學家也如文學家般天馬行空，憑愛好而創作，故此數學可謂是人文科學和自然科學的橋梁。

數學家研究大自然所提供的一切素材，尋找它們共同的規律，並用數學的方法表達出來。這裡所說的大自然比一般人所了解的來得廣泛。

我們認為，數字、幾何圖形和各種有意義的規律，都是自然界的一部分。我們希望用簡潔的數學語言，將這些自然現象的本質表現出來。

丘成桐談數學與人文的關係

數學是一門公理化的科學，所有命題必須由三段論證的邏輯方法推導出來，但這只是數學的形式，而不是數學的精髓。

大略言之，數學家以其對大自然感受的深刻程度，來決定研究的方向。這種感受既有其客觀性，也有其主觀性，後者則取決於個人的氣質。氣質與文化修養有關，無論是選擇懸而未決的難題，或者創造新的方向，文化修養皆起著關鍵性的作用。文化修養是以數學的功夫為基礎，自然科學為輔，但是深厚的人文知識也極為要緊。

廣義相對論提出了場方程，它的幾何結構成為幾何學家夢寐

以求的物件，因為它能賦予空間一個調和而完美的結構。我研究這種幾何結構垂三十年，時而迷惘，時而興奮，自覺同《詩經》《楚辭》的作者，或晉朝的陶淵明一樣，與大自然渾然一體，自得其趣。

捕捉大自然的真和美，實遠勝於一切人為的造作，正如《文心雕龍》說的：“云霞雕色，有逾畫工之妙。草木賁華，無待錦匠之奇，夫豈外飾，蓋自然耳。”在空間上是否存在滿足引力場方程的幾何結構是一個極為重要的物理問題，它也逐漸地變成幾何中偉大的問題。盡管其他幾何學家都不相信它存在，我卻鍥而不舍、不分晝夜地去研究它，就如屈原所說：亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔。我花了五年功夫，終於找到了具有超對稱的引力場結構，並將它創造成數學上的重要工具。當時的心境，可以用以下兩句來描述：落花人獨立，微雨燕雙飛。

數學的文采，表現於簡潔，寥寥數語，便能道出不同現象的法則，甚至在自然界中發揮作用，這就是數學優雅美麗的地方。

有才能的人做學問還是去賺錢，該怎麼選？

其實整個社會的風氣要改不太容易。很多時候說容易，做到難。我有時問朋友：你賺了很多錢，到了一定程度後，是不是覺得很快樂？我看不見得。我的一些有錢的朋友，有的本來家裡有錢，有的是自己做生意賺的，他們倒是覺得有點空虛。我覺得我們學問做得好，社會在物質上不會虧待我們。做一名教授，不論在美國還是在中國，生活上都沒有什麼問題。要說奢侈辦不到，但至少小康之家是可以的，內心滿足，生活愉快。只要學問做得好，受到人家尊重，自己就有大的滿足感。就像釣魚一樣，釣得多固然高興，有時候雖然坐很久，才釣到一條，但你也覺得滿足。這跟做學問一樣，坐很久，想了老半天，才想通了一個問題，你會覺得滿足。這種滿足感和賺錢不大相同，賺錢的快樂不能夠持久。

對一般年輕人和大學生，要多想以後做什麼事，做到什麼地步。假如覺得有錢能夠使你極為滿足的話，當然可以去做生意。我覺得賺錢能對社會有貢獻也很好，不一定勉強在學問一途，但也要記得回報社會。無論賺錢或做其他的工作，只要是你想做的就好。現在許多年輕大學生對學問有興趣，數學也學得好，可為了要賺錢，寧願學其他學科，畢業後都去公司或經商，這樣有些可惜了。

丘成桐談數學情懷

我還有第三個家，我待在那裡的時間更長久得多，那裡就是數學。

我在哈佛和中國的諸多職務，致使我必須頻繁地遊走美國及亞洲之間。我如此來回奔波，以至於很難說哪裡是我真正的家，或者我是否有兩個家，我從未全然歸屬於何地。

這種感覺讓我位處奇特之地，不能在傳統地圖上定位，而是居於兩種文化及兩個國家之間——它們在歷史、地理和哲學上截然有別，也因烹飪美食的顯著差異而彼此隔閡。

但我還有第三個家，我待在那裡的時間更長久得多，那裡就是數學。對我來說，數學提供了一本普世通用的護照，允許我在世界各地自由行動，也讓我用它強大的工具去理解世界。

數學具有一些看似神奇的性質：它可以彌合距離、語言和文化的差距，能夠引領那些善於駕馭數學威力的人，瞬間到達同一交流空間或同一思想平臺。

數學的另一神奇之處，在於它不需要太多資金來進行重大研究。許多問題的解決，需要的只是一張紙、一支筆，以及專注的能力。有時你甚至不需要紙筆，在腦中就可以進行最重要的工作。

丘成桐談數學歷史

經過深思熟慮之後，我認為中國的數學發展依舊沒有脫離傳統的急功近利的做法。一般學者沒有宏觀的數學思想，不知道數學有一個多姿多彩的歷史，只看到數學的部分面貌。所以我希望通過描述數學歷史，來打開我們數學學者的胸懷，從而做出傳世的工作。

我將我所知道的數學重要裡程碑，約略分成80個不同方向，分別在幾個大學做過演講。但是因為時間不足的緣故，我只討論了40個方向，基本上只包括西方文藝復興以後的工作，這些工作使我嘆為觀止。中國數學家要走的路還是“既阻且長”，恐怕我們需要做到如屈原說的“路曼曼其修遠兮，吾將上下而求索！”

我希望中國的官員願意花時間閱讀這些古代學者的偉大成就，知道中國數學學者的能力相甚遠，對於數學知識還是相當貧乏，尤其是年紀比較大的中國數學家，他們的知識還不足夠來評估近代數學的成就，尤其是對近代數學有成就的年輕人的數學並不見得了解。官方給予學者“帽子”，本來是好意，但是由於評估不一定以學問為主要標準，結果卻是揠苗助長。