微積分(下)（簡體書）
商品資訊
ISBN13：9787121485978
出版社：電子工業出版社
作者：馬同學(@馬同學圖解數學)
出版日：2024/09/01
裝訂／頁數：平裝／389頁
規格：24cm*17cm (高/寬)
版次：一版
商品簡介
作者簡介
馬同學是專業的數學知識內容創作團隊，從2016年起就在公眾號上進行數學內容創作，作品累計數千萬人次觀看，知乎認證數學話題優秀答主，收獲四十余萬贊。
名人/編輯推薦
• 特色之一，運用迭代的思維。我們相信好的書不是寫出來的，而是改出來的，比如《紅樓夢》就曾經“披閱十載，增刪五次”。所以，本書中的內容一開始就在“馬同學”網站、“馬同學圖解數學”微信公眾號以及知乎“馬同學”、B 站“馬同學圖解數學”這些渠道上發布。撰寫本書時，其中免費的內容已經有很多人閱讀過；而完整的付費版本也已經售賣了上萬份。在這個過程中，我們收到了大量的肯定及批評建議，根據這些或正面、或負面的反饋，我們進行了數次大的改版，本書最終才得以付梓印刷。
• 特色之二，盡量詳細。因為本書針對的是自學者，我們希望讀者可以在沒有老師講解的情況下讀懂內容，所以本書中涉及的知識點、證明過程、習題講解，我們都盡量做到不跳步驟、闡明邏輯、交叉引用。
• 特色之三，海量圖解。本書包含了五百多幅精心製作的圖解圖片。這些圖片的製作十分用心，其中很多幅圖片的製作時間都在半天以上，真正起到了“圖解”的應有之義。
• 特色之四，講解視頻。我們還為本書中的一些難以理解的知識點精心製作了講解視頻，可在對應的章節掃碼觀看，也可直接到B 站“馬同學圖解數學”的“微積分”合集中查看，並且視頻還在不斷迭代、增加中。根據大家的反饋，這些視頻提供了不一樣的學習體驗，是對本書內容很好的補充。
• 特色之五，邏輯清晰而完整。舉一個例子，本書是以“線性近似”為線索的，講到“曲率”的時候也一以貫之採用了和其他教材非常不一樣的視角來引入，相信大家讀到時能感受到邏輯的流動。
序
創作嚴肅且通俗易懂的數學書籍，是馬同學品牌創立的初衷。“乘風破浪會有時，直掛云帆濟滄海”，經歷了八年的艱辛探索，本書是我們交出的第三份答卷，其余兩份分別是《馬同學圖解線性代數》和“馬同學圖解”系列圖書《微積分（上）》。
2016 年，我們成立了成都十年燈教育科技有限公司，公司名字取意為“桃李春風一杯酒，寒窗苦讀十年燈”，希望可以幫助到更多的莘莘學子。
莘莘學子需要什麼樣的幫助呢？不同於中學，大學階段很少有數學補習班，大學老師也不會像中學老師那樣耳提面命，學習真正成了每個學生自己的事情。目標變得更加多樣化，考試不再是唯一的終點，深造、求職、做工程項目等也成了重要的學習場景。在這樣的背景下，學子們都希望能夠找到可以自學的教材。
市面上沒有可以自學的教材嗎？肯定有，畢竟本書講解的是300 年前就有的數學內容，這麼長的時間足夠產生各種經典教材，它們像聳立的燈塔一樣照亮了數學朝聖之旅的前進道路。
那麼本書提供了什麼價值呢？簡單來說，就是繼承經典教材的內容，借助現代的手段和理念，更好地滿足如今學子們的學習需要。
經典教材肯定不是一蹴而就的，從蒙昧時代開始，各種數學概念歷經畢達哥拉斯、阿基米德、笛卡兒、牛頓、歐拉、柯西、魏爾斯特拉斯、黎曼等數學大家的雕琢，又在各位教育大師的手中條分縷析，最終被編撰成一部部經典之作。這本身就是一場薪火相傳的接力賽，一個沒有終點的無限遊戲。志在數學研究和教育普及的我們，毅然加入了這條賽道，與前輩們一同奔跑。
所以說，“馬同學圖解”系列圖書《微積分（下）》的內容是站在巨人的肩上，“操千曲而後曉聲，觀千劍而後識器”，以過往的經典教材為基礎，加入自己的特色而形成的。
本書具有如下特色：
• 特色之一，運用迭代的思維。我們相信好的書不是寫出來的，而是改出來的，比如《紅樓夢》就曾經“披閱十載，增刪五次”。所以，本書中的內容一開始就在“馬同學”網站、“馬同學圖解數學”微信公眾號以及知乎“馬同學”、B站“馬同學圖解數學”這些渠道上發布。到撰寫本書時，其中免費的內容已經有數百萬名同學閱讀過；而完整的付費版本也已經售賣了數萬份。在這個過程中，我們收到了大量的肯定及批評建議，根據這些或正面、或負面的反饋，我們進行了數次大的改版，最終才得以付梓印刷。
• 特色之二，盡量詳細。因為本書針對的是自學者，因此我們力求在沒有教師指導的情況下，讀者也能獨立理解本書內容。書中涉及的知識點、證明和習題講解都盡可能詳盡，不跳步驟，明確邏輯，並進行交叉引用，以確保讀者能夠完全掌握。
• 特色之三，海量圖解。本書正文內容將近四百頁，其中包含七百多幅精心製作的圖片。
這些圖片的製作十分用心，其中很多幅圖片的製作時間都在半天以上，真正起到了“圖解”的應有之義。
• 特色之四，配有講解視頻。我們還為本書中一些難以理解的知識點精心製作了講解視頻，可在對應的章節掃碼觀看，也可直接到B站“馬同學圖解數學”的“微積分”合集中查看，並且視頻還在不斷迭代、增加中。根據同學們的反饋，這些視頻提供了不一樣的學習體驗，是對本書內容很好的補充。
• 特色之五，邏輯清晰且完整。例如，本書以“線性近似”為線索，講解到“全微分”時，採用了不同於其他教材的視角進行引入，邏輯流暢，相信讀者會在閱讀時感受到這種獨特的魅力。
• 特色之六，輔以生活實例。例如，在講解格林公式時，我們就介紹了該公式是如何在電磁實驗中被推導出來的。
諸多特色難以盡數，希望本書能成為你學習路上的良師益友。
讀者物件
這並不是一本數學科普書，而是一本硬核的數學教材，專為那些腳踏實地、希望在數學方面精進自己的學生而設計。
根據我們的調查，本書的在線內容吸引了廣泛的讀者群體，包括在校大學生、考研學生、人工智能方向的學習者、圖形圖像工程師、量化交易師，以及眾多希望提升自身能力的學習者。因此，我們相信本書的目標讀者群也大致與這些人群相似。
需要特別說明的是，紙質圖書版與在線內容之間有一些區別。對於一些讀者來說，他們更喜歡油墨的書香、紙質圖書的觸感以及手握書本的充實感。那麼，本書的紙質書版本正是為這些讀者精心設計的。它並不是在線內容的簡單復制，而是針對圖書這種載體進行了精心的編排。與此同時，在線內容有其獨特之處，會包含更多的動圖、互動內容和視頻。雖然內容
一致，但兩者的體驗卻大有不同，希望無論選擇哪種形式，都能讓你的學習如虎添翼。
目次
第9章 向量代數與空間解析幾何
9.1 向量及其線性運算
9.1.1 從單變量到多變量
9.1.2 向量與有向線段·
9.1.3 直角坐標系
9.1.4 向量的定義
9.1.5 零向量·
9.1.6 向量的加法
9.1.7 向量的數乘
9.1.8 向量的減法
9.1.9 線性運算的運算規律
9.1.10 線性組合和空間平面
9.2 數量積（點積）
9.2.1 數量積（點積）的定義
9.2.2 向量的長度
9.2.3 向量的夾角
9.2.4 方向角與方向余弦
9.2.5 投影·
9.2.6 數量積（點積）的運算規律
9.2.7 投影的運算規律·
9.2.8 平行與正交
9.3 向量積（叉積）和混合積
9.3.1 二階行列式的幾何意義
9.3.2 向量積（叉積）
9.3.3 向量積（叉積）的性質
9.3.4 混合積·
9.3.5 混合積的性質
9.4 平面及其方程
9.4.1 直線的方向向量·
9.4.2 平面的法線和法向量
9.4.3 平面的點法式方程
9.4.4 平面的一般方程·
9.4.5 平面的截距式方程
9.4.6 平面的參數方程·
9.4.7 兩平面的夾角
9.4.8 點到平面的距離·
9.5 空間直線及其方程
9.5.1 空間直線的一般方程
9.5.2 空間直線的點向式方程
9.5.3 空間直線的參數方程
9.5.4 空間直線的夾角·
9.5.5 直線與平面的夾角
9.5.6 直線的平面束方程
9.6 曲面及其方程
9.6.1 球面的方程
9.6.2 旋轉曲面
9.6.3 柱面·
9.6.4 二次曲面
9.7 空間曲線及其方程
9.7.1 空間曲線的一般方程
9.7.2 空間曲線的參數方程
9.7.3 曲面的參數方程·
9.7.4 坐標面上的投影·
第10章 多元函數微分法及其應用
10.1 多元函數的基本概念
10.1.1 平面點集和點集
10.1.2 多元函數
10.1.3 二元函數的鄰域與去心鄰域
10.1.4 內點、外點和邊界點
10.1.5 開集和閉集
10.1.6 連通集、開區域和閉區域·
10.1.7 有界集和無界集
10.2 多元函數的極限和連續
10.2.1 聚點·
10.2.2 多元函數極限的定義
10.2.3 多元函數的連續
10.2.4 多元函數的間斷
10.3 偏導數、偏微分和全微分
10.3.1 尋找曲面微分的思路
10.3.2 偏微分和偏導數
10.3.3 求出全微分
10.3.4 偏導數的例題·
10.3.5 高階偏導數和混合偏導數·
10.4 求出全微分·
10.4.1 全微分的定義·
10.4.2 全微分的計算·
10.4.3 可微分與連續·
10.4.4 可微分的充分條件
10.5 多元復合函數的求導法則
10.5.1 一元函數與二元函數的復合
10.5.2 多元函數的復合
10.6 微分與雅可比矩陣、行列式·
10.6.1 各種微分的共性
10.6.2 雅可比矩陣、行列式
10.6.3 鏈式法則
10.7 隱函數的求導公式·
10.8 多元函數微分學的幾何應用·
10.8.1 向量函數
10.8.2 向量函數的極限
10.8.3 向量函數的導數與微分·
10.8.4 切線與法平面·
10.8.5 法線與切平面·
10.9 方向導數與梯度
10.9.1 方向導數
10.9.2 可微分時的方向導數
10.9.3 梯度與方向導數
10.9.4 等值線
10.9.5 梯度與等值線·
10.10 多元函數的極值及其求法·
10.10.1 最值和極值
10.10.2 函數極值的必要條件
10.10.3 函數極值的充分條件
10.11 條件極值和拉格朗日乘數法·
10.11.1 條件極值
10.11.2 可轉為無條件極值的例題
第11章 重積分·
11.1 二重積分的概念和性質
11.1.1 曲頂柱體
11.1.2 二重積分的定義
11.1.3 二重積分的齊次性與可加性
11.1.4 平頂柱體的體積
11.1.5 二重積分的區域可加性·
11.1.6 二重積分的不等式
11.1.7 二重積分估值的不等式·
11.1.8 二重積分的中值定理
11.2 直角坐標系下的二重積分計算
11.2.1 直角坐標系下的二重積分·
11.2.2 X、Y 型區域·
11.2.3 直角坐標系下的富比尼定理
11.3 極坐標系下的二重積分計算·
11.3.1 極坐標系下的二重積分·
11.3.2 θ 型區域
11.3.3 極坐標系下的富比尼定理·
11.4 各種坐標系下的二重積分計算
11.5 三重積分及其計算·
11.5.1 三重積分的定義
11.5.2 三重積分的富比尼定理·
11.6 三重積分的換元法·
11.6.1 柱面坐標系
11.6.2 球面坐標系
11.7 重積分的應用
11.7.1 曲面的面積
11.7.2 平面質心和空間質心
11.7.3 空間中的萬有引力
第12章 曲線積分與曲面積分·
12.1 對弧長的曲線積分·
12.1.1 直線積分
12.1.2 對弧長的曲線積分的定義·
12.1.3 對弧長的曲線積分的性質·
12.1.4 對弧長的曲線積分的計算法
12.2 對坐標的曲線積分·
12.2.1 向量場
12.2.2 對坐標的曲線積分的定義·
12.2.3 對坐標的曲線積分的性質·
12.2.4 對坐標的曲線積分的計算法
12.2.5 兩類曲線積分的關係
12.3 曲線積分的基本定理
12.3.1 從直線積分的基本定理到曲線積分的基本定理
12.3.2 重力場與重力勢能
12.3.3 保守場及其充要條件
12.3.4 與路徑無關的定義
12.3.5 保守場以及與路徑無關·
12.3.6 本節小結
12.4 格林公式·
12.4.1 平面積分
12.4.2 平面積分的基本定理：格林公式·
12.4.3 窗戶上的格林公式
12.4.4 格林公式的例題
12.4.5 旋度與環流量·
12.4.6 保守場無旋
12.5 對面積的曲面積分·
12.5.1 對面積的曲面積分的定義·
12.5.2 對面積的曲面積分的計算法
12.6 對坐標的曲面積分·
12.6.1 有向曲面和不可定向
12.6.2 光照強度
12.6.3 有向曲面的積分的定義·
12.6.4 對坐標的曲面積分的定義·
12.6.5 對坐標的曲面積分的計算法
12.7 斯托克斯公式和高斯公式
12.7.1 斯托克斯公式·
12.7.2 格林公式的改寫
12.7.3 高斯公式
12.7.4 積分的基本定理
第13章 無窮級數
13.1 常數項級數的概念和性質
13.1.1 等比級數
13.1.2 調和級數
13.1.3 收斂常數項級數的性質·
13.2 正項級數及其審斂法
13.2.1 正項級數及其收斂的充要條件
13.2.2 正項級數的比較審斂法·
13.2.3 正項級數的極限比較審斂法
13.2.4 正項級數的比值審斂法·
13.2.5 正項級數的根值審斂法·
13.2.6 本節小結
13.3 交錯級數和絕對收斂
13.3.1 交錯級數
13.3.2 萊布尼茨審斂法
13.3.3 絕對收斂與條件收斂
13.3.4 黎曼重排定理·
13.3.5 本節小結
13.4 冪級數
13.4.1 函數項級數
13.4.2 冪級數的定義·
13.4.3 阿貝爾定理
13.4.4 收斂半徑的求解方法
13.5 泰勒級數·
13.5.1 泰勒級數和泰勒展開式·
13.5.2 求解麥克勞林展開式的例題
13.5.3 冪級數的加減乘除
13.5.4 冪級數的性質·
13.6 傅裡葉級數·
13.6.1 萬物皆是波
13.6.2 傅裡葉級數及其收斂定理·
13.6.3 正弦級數和余弦級數
13.6.4 一般周期函數的傅裡葉級數
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