常微分方程（簡體書）

本教材基於作者多年在中國人民大學數學學院、統計學院、信息學院等院系為本科生講授常微分方程課程的講義，參考國內外同類教材編寫而成。系統介紹了常微分方程的基本理論和基本方法，主要內容包括常微分方程的基本概念、一階微分方程的初等解法、微分方程解的存在唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、微分方程組解的穩定性等。本教材具有如下特色：第一，針對大部分高校本門課程課時短、要求高的痛點，本教材用簡單直接的方式介紹常微分方程的主要問題和求解方法，對每種求解方法都配有充足的例題，教師在準備教案時可選用其中的一部分，其餘的留給讀者自學。第二，關於理論部分，雖然解的存在唯一性定理的證明很重要，但我們更強調對它的直觀理解和靈活運用。對於非線性微分方程的穩定性理論，由於課時的限制，我們只介紹最基本的理論和方法。第三，打開讀者的思路，使讀者學會如何用以往學過的數學分析和高等代數知識解決微分方程問題，為將來進一步的學習做準備。在求解微分方程時，有時會給出不同的解法，而這些解法大都基於認真的觀察。第四，我國的常微分方程研究始於20世紀中葉，很多數學家在這一領域做出了重要貢獻，我們收集整理了這方面的材料供讀者閱讀。這些閱讀材料將有助於培養讀者對這門課的興趣，積極進取、勇攀高峰的精神，以及為國爭光的自豪感和自信心。