徐森林

本書共3章。第1章介紹了拓撲空間與拓撲不變性，給出了相關的概念與定理，證明了重要的urysohn引理、Tietze擴張定理與可度量化定理；第2章給出各種構造新拓撲空間的方法，討論了子拓撲空間的遺傳性、拓撲有限積空間的有限可積性、拓撲積空間的可積性、商拓撲空間的可商性；第3章引進了拓撲空間的基本群的概念，給出了8種計算基本群的方法。

《近代微分幾何:譜理論與等譜問題、曲率與拓撲不變量》前三章主要介紹了Riemann流形、Riemann聯絡、Riemann截曲率、Ricci曲率和數量曲率．詳細研究了全測地、全臍點和極小子流形等重要內容，此外，還應用變分和Jacobi場討論了測地線、極小子流形的長度、體積的極小性．在證明了Hodge分解定理之后，論述了Laplace．Be|trami算子△的特徵值估計以及譜理論．進而，介紹了Rie

本書共分三冊來講解數學分析的內容。在深入挖掘傳統精髓內容的同時，力爭做到與后續課程內容的密切結合,使內容具有近代數學的氣息。另外, 從講述和訓練兩個層面來體現因材施教的教學理念。 第三冊內容包括無窮級數，函數項級數，冪級數，用多項式一致逼近連續函數，含參變量積分，Foruier分析，書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與復習題三個層次，供廣大讀者使用。 本套書可作為理工科大學或師范大學數

本書主要介紹微分拓撲中的一些重要定理：映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理；Morse—sard定理、Whitney嵌入定理、Thorn橫截性定理；管狀鄰域定理、Brouwer度的同倫不變性定理、Hopf分類定理；Morse理論、用臨界值刻畫流形的同倫型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指數定理；de Rham同構定理，這些定理和方法在微分拓撲、微分幾何、微分方程和理論物理等學科中

全書共分4章。第1章主要介紹集合論的基本知識、幾個重要的集類。著重用勢研究實函數。詳細論證了Baire定理，并給出了它的應用。第2章和第3章比較完整地闡明一般測度理論和積分理論。突出描述了Lebesgue測度與Lebesgue積分理論，以及LebesgueStieltjes測度與LebesgueStieltjes積分理論。第4章引進了Banach空間（Lp,∥·∥p）（p?1）和Hilbert

本書共3章。第1章討論了曲線的曲率、撓率、Frenet公式、Bouqtlet公式等局部性質，證明了曲線論基本定理。還討論了曲線的整體性質：4頂點定理、Minkowski定理、Fenchel定理，以及Faxy—Milnor關於紐結的全曲率不等式。第2章引進了第1基本形式、第2基本形式、Gauss(總)曲率、平均曲率、Weingarten映射、主曲率、曲率線、測地線等重要概念，給出了曲面的基本公式和基

實變函數論是數學的一個重要分支，它在近代數學的各分支中有著廣泛而深刻的應用。《實變函數習題精選》詳細解答了《實變函數論》中的練習題和復習題，尤其是其中的難題。它可幫助解難題有困難的讀者渡過難關，也可幫助青年教師更好、更有信心地教好這門課。對應于原書，該書共分4章。全書的主要特點是：1.一題多解，使讀者打開思路，開闊視野。每題敘述清晰，論證嚴密；2.給出

《高校核心課程學習指導叢書:泛函分析學習指導》是引導學生對泛函分析深入學習、研究的入門書，通過一系列例題論述了線性基的維數；描述了準賦範線性空間與賦範線性空間之間的差異；以及判斷賦範線性空間為內積空間的平行四邊形法則；給出了賦範線性空間有限維與無限維差異方面的一個判定準則。我們還證明了R”是局部列緊的，而Lp（（0，1））（p≥2）不是局部列緊的，它們在拓撲上有本質的區別；論述了具有不動點性質的各

本套書共分三冊來講解數學分析的內容。在深入挖掘傳統精髓內容的同時，力爭做到與後續課程內容的密切結合，使內容具有近代數學的氣息。另外，從講述和訓練兩個層面來體現因材施教的數學理念。 《數學分析.第1冊》包括數列極限，函數極限與連續，一元函數的導數與微分中值定理，Taylor公式，不定積分，Riemann積分。書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與復習題三個層次，供廣大讀者使用。 本套書可作為理工科大學或師範大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書。

本套書共分三冊來講解數學分析的內容，在深入挖掘傳統精髓內容的同時，力爭做到與後續課程內容的密切結合，使內容具有近代數學的氣息。另外，從講述和訓練兩個層面來體現因材施教的教學理念。 《數學分析 第2冊》是第2冊，內容包括n元函數的連續與極限，n元函數的微分及其應用，n元函數的Riemann積分，曲線積分，曲面積分，外微分形式積分與場論等。書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與復習題三個層次，供廣大讀者選用。 本套書可作為理工科大學或師範大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書。

《初中數學千題解》是“浙江思美數學”團隊為初中學生與數學教師量身打造的精品叢書. 本分冊由一次函數100題和四邊形100題兩部分組成.前者包括一次函數的重要性質與基本計算、一次函數與面積問題、一次函數與實際應用問題、一次函數與特殊三角形的存在性問題、一次函數與特殊四邊形的存在性問題、一次函數與最值問題、一次函數與幾何變換、一次函數背景下的新定義等；後者包括平行四邊形、非平行四邊形、四邊形與函數、四邊形與最值等.本書充分展現了一次函數與四邊形命題的豐富性，深刻揭示了中考的命題規律和解題方法。書中題目都有詳解，並設“思路點撥”欄目，使學生不僅知其然，更知其所以然.書中題目精選自全國各地知名中學的經典考題，具有很高的實戰價值，同時兼顧重點高中的自主招生考試，個別習題難度較大，適合尖子生研習.

徐森林、金亞東、胡自勝、薛春華編著的這本《微分幾何學習指導》是中國科學技術大學出版社出版的《微分幾何》的配套書，它可幫助讀者熟練地掌握微分幾何的內容和方法。《微分幾何學習指導》對《微分幾何》一書的全部習題做了詳細的解答，并增加了一些有趣的習題以及聯系古典微分幾何與近代微分幾何的典型題目。 《微分幾何學習指導》可用作綜合性大學、理工科大學、師范大學數學系高

作為《數學分析》的配套書《數學分析精選習題全解（上、下）》，給出了該書全部思考題與複習題的詳細解答，它的主要特點有：（1）重點突出、解題精練，並靈活運用了微積分的經典方法和技巧。（2）注重一題多解，許多難題往往有多種證法或解法。既增強了讀者的能力，又開闊了讀者的視野。（3）系統論述Rn的拓撲、n元函數的微分、n重積分、k維曲面積分以及有關難題。（4）應用外微分形式在定向曲面上的積分和Stokes定理描述了相關思考題和複習題的計算，反映出內容的近代氣息。 《數學分析精選習題全解（上）》可作為理工科大學或師範大學數學系教師和大學生，特別是報考數學專業研究生的大學生有益的參考書。 《數學分析精選習題全解（上）》給出了作者編寫的《數學分析》（首冊、第二、三冊）中全部思考題與複習題的詳細解答。它的主要特點有：（1）重點突出、解題精煉，並靈活運用了微積分的經典方法和技巧。（2）注重一題多解。許多難題往往有多種證法或解法。既增強了讀者的能力，又開闊了讀者的視野。（3）系統論述Rn的拓撲、n元函數的微分、n重積分、k維曲面積分以及有關難題，（4）應用外微分形式在定向曲面上的積分和Stokes定理描述了相關思考題和複習題的計算，反映出內容的近代氣息。 對於理工科大學或師範大學數學系的教師和大學生，特別是報考數學專業研究生或擬參加中國大學生數學競賽的同學來說，演練書中的題目將大有益處。

作為《數學分析》 的配套書《數學分析精選習題全解（上、下）》，給出了該書全部思考題與復習題的詳細解答。它的主要特點有：（1）重點突出、解題精煉，并靈活運用了微積分的經典方法和技巧。（2）注重一題多解。許多難題往往有多種證法或解法。既增強了讀者的能力，又開闊了讀者的視野。（3）系統論述Rn的拓撲、n元函數的微分、n重積分、k維曲面積分以及有關難題。（4）應用外微分形式在定向曲面上的積分和Stokes

本書系統地論述了代數方程的Kuhn算法和增量算法（以Newton算法為其特例）、代數方程組和同倫算法以及同倫單純輪迥算法。這些算法及其計算複雜性是應用數學領域中活躍的方向。本書作者按照由淺入深，從特殊到一般的原則，將這一方向的主要內容有機地組織起來，引導讀者到此領域發展的前沿，因而本書是一本較為理想的入門讀物。

《代數拓撲（同調論）/微分幾何與拓撲學》共分2章。第1章介紹複形的單純同調群。應用“擠到邊上去”的方法計算了大量典型複形的同調群，證明了單純同調群的重分不變性、拓撲不變性和倫型不變性。應用線性代數和抽象代數知識給出了有限複形的整單純同調群的結構定理。應用單純同調群證明了Sn-1不是Bn的收縮核及其等價的Brouwer不動點定理，從而證明了艱難的Jordan分割定理和Jordan曲線定理，進而給出了

代數拓撲――同倫理論描述了同倫理論。它得以興旺發展，應歸功於W. Hurewicz1935年引進同倫群以及S. Eilenberg用同倫群引進關於映射擴張的障礙類。同倫理論包括同倫群πn(X)，相對同倫群、上同倫群、譜序列以及障礙理論。我們還詳細討論了第1同倫群（也稱為基本群）π1(X)，它在同倫群中性質知道最多，與它有關的研究成果也最多。我們將展示近代微分幾何中曲率與基本群相關的一些成果。同調群與同倫群都是拓撲不變量，也都是同倫不變量。他們是比點集拓撲中得拓撲不變量（如連通性、緊致性）更難、更複雜、更高檔次的不變量。我們將給出用連通性、緊致性不能判斷不同胚、不同倫，而用同調群或者同倫群卻能判斷不同胚、不同倫的種種具體實例。最後，還給出了球面 Sn的弱冠同倫群的結果。

《初中數學千題解》是“思美數學”團隊為初中學生和數學教師量身打造的精品叢書.本分冊為《中考壓軸題》，本書緊抓近年來的中考命題熱點，精心選編了50道選擇題、50道填空題、50道幾何綜合大題、50道函數綜合大題、30道新定義大題，並提供了精彩豐富的解答.本書綜合性強、覆蓋知識面廣，具有典型性代表性和實戰價值，著重鍛煉學生的閱讀理解能力、推理運算能力、類比創新能力、抽象思維能力以及強大的心理素質，使其能夠掌握以坐標系為橋樑的數形結合思想、以直線或抛物線知識為載體的函數與方程思想、利用條件或結論得多變性的分類討論思想、綜合多個知識點的等價轉換思想.本書精選知名中學拔尖試題，是中考衝刺的好幫手.

《數學分析》共分三冊來講解數學分析的內容。在深入挖掘傳統精髓內容的同時，力爭做到與後續課程內容的密切結合，使內容具有近代數學的氣息，另外，從講述和訓練兩個層面來體現因材施教的教學理念。 《數學分析：第3冊》是第三冊內容包括無窮級數，函數項級數，冪級數，用多項式一致逼近連續函數，含參變數積分，傅裡葉分析。書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與複習題三個層次，供廣大讀者使用。 《數學分析》可作為理工科大學或師範大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書。

《微分拓撲/微分幾何與拓撲學》主要介紹微分拓撲中的一些重要定理：映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理；Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom橫截性定理；管狀鄰域定理、Brouwer度的同倫不變性定理、Hopf分類定理；Morse理論、用臨界值刻畫流形的同倫型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指數定理；deRham同構定理。這些定理在微分拓撲、微分幾何、微分方程和

《點集拓撲/微分幾何與拓撲學》是作者在點集拓撲方面幾十年教學與研究的成果，內容豐富，層次分明。《點集拓撲/微分幾何與拓撲學》共3章，第1章介紹了拓撲空間與拓撲不變量，給出了相關的概念與定理，證明瞭重要的Urysohn引理、Tietze擴張定理與可度量化定理；第2章給出了各種構造新拓撲空間的方法，討論了子拓撲空間的遺傳性、有限拓撲積空間的有限可積性、拓撲積空間的可積性、商拓撲空間的可商性，並研究了映

《近代微分幾何》前3章主要介紹了Riemann流形、Riemann聯絡、Riemann截曲率、Ricci曲率和數量曲率，詳細論述了全測地、全臍點和極小子流形等重要內容。此外，還應用變分和Jacobi場討論了測地線、極小子流形的長度與體積的極小性。在證明了Hodge分解定理之後，論述了Laplace-Beltrami算子△的特徵值估計以及譜理論。進而，介紹了Riemann幾何中重要的Rauch比較定

本書共分三章。第1章討論了曲線的曲率、撓率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性質，證明了曲線論基本定理，還討論了曲線論的整體性質，等等。第2章引進了第1、第2基本形式，Gauss曲率、平面曲率、Weingar ten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整體性質，詳細論證了全臍緊致超曲面定理、球面剛性定理、極小曲面的Gauss-Bonnet公式等。