代數拓撲：同調論（簡體書）

《代數拓撲（同調論）/微分幾何與拓撲學》共分2章。第1章介紹複形的單純同調群。應用“擠到邊上去”的方法計算了大量典型複形的同調群，證明了單純同調群的重分不變性、拓撲不變性和倫型不變性。應用線性代數和抽象代數知識給出了有限複形的整單純同調群的結構定理。應用單純同調群證明了Sn-1不是Bn的收縮核及其等價的Brouwer不動點定理，從而證明了艱難的Jordan分割定理和Jordan曲線定理，進而給出了正合單純下同調序列和正合單純上同調序列。第2章介紹拓撲空間的奇異同調群。證明了奇異下（上）同調群的倫型不變性。應用圖表追蹤法證明了奇異下（上）同調序列的正合性，還證明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1給出了奇異上同調群的萬有係數定理，定理2.8.10給出了奇異下同調群的萬有係數定理，這表明以任意交換群為係數群的奇異同調群完全由其整奇異下同調群決定。關於多面體，2.2節證明了它的單純下同調群與奇異下同調群是同構的。根據定理2.2.3、定理2.8.1、定理2.8.10以及定理1.4.4，有限多面體的下（上）同調群必為G，Gn，nG型的有限直和。2.9節給出了Euler-Poincare示性數的各種公式表示和大量有價值的應用。2.10節證明了代數拓撲映射度與微分拓撲映射度相等，給出了Hopf分類定理和與度有關的大量命題。
《代數拓撲（同調論）/微分幾何與拓撲學》可作為高等院校數學系高年級本科生、研究生的代數拓撲教材或教師教學參考書，也可供數學研究工作者閱讀。

序言
前言
第1章 單純同調群
1．1 單純複形、多面體和單純下同調群
1．2 單純下同調群典型例題的計算
1．3 單純下同調群的重分不變性、拓撲不變性與倫型不變性
1．4 單純複形整下同調群的結構
1．5 Urysohn引理與Tietze擴張定理、絕對收縮核與絕對鄰域收縮核
1．6 連續映射的同倫與拓撲空間的倫型、可縮空間、5n-1不為Bn的收縮核、Brouwer不動點定理的各等價命題
1．7 Jordan分割定理、Jordan曲線定理
1．8 單純上同調群、相對單純下（上）同調群、切除定理、正合單純下（上）同調序列

第2章 奇異同調群
2．1 奇異下同調群的拓撲不變性與倫型不變性
2．2 奇異鏈的重心重分、覆蓋定理、多面體的單純下同調群與奇異下同調群的同構定理
2．3 相對奇異下同調群的倫型不變性定理
2．4 奇異上同調群的倫型不變性定理、相對奇異上同調群的倫型不變性定理
2．5 正合奇異下（上）同調序列
2．6 切除定理
2．7 Mayer-Vietoris序列及其應用
2．8 奇異下（上）同調群的萬有係數定理
2．9 Euler-Poincar邑示性數及其應用
2．10 代數拓撲映射度與微分拓撲映射度、Hopf分類定理
2．11 有關同調群的重要成果
參考文獻