現代數學基礎叢書

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1.

線性代數導引（簡體書）

出版日：2021/12/31 作者：馮琦 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書內容包括數、數的加法和數的乘法，以及由此延伸開來的群、環、域、多項式和向量空間。與其他線性代數的教科書不同的是立足點和理論框架的選擇。本書不將任何數及其算術運算當成給定的原始概念，而是從數學基礎的角度建立起它們的確切解釋，並將這樣的解釋作為數學的一種基礎，進而建立和發展線性空間的基本理論。

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2.

Littlewood：Paley理論及其在流體動力學方程中的應用（簡體書）

出版日：2021/12/28 作者：苗長興; 吳家宏; 章志飛 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書內容涉及Linlcwood．Palcy理論及其在流體動力學方程中的

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3.

可積系統、正交多項式和隨機矩陣：Riemann-Hilbert方法（簡體書）

出版日：2022/05/01 作者：范恩貴 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書以反散射理論、Riemann-Hilbert方法、Deift-Zhou非線性速降法和速降法為分析工具,系統闡述這些方法在可積系統、正交多項式和隨機矩陣理論方面的應用.主題部分取材於Deift、McLaughlin、Biondini、Jenkins等一些學者近年來最新前沿成果.內容主要包括Riemann-Hilbert方法與方程的零邊界和非零邊界求解；Deift-Zhou非線性速降法與mKdV方程的長時間漸近性；速降法與方程在孤子區域的長時間漸近性；正交多項式和隨機矩陣的漸近性分析.

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4.

變分法與常微分方程邊值問題（簡體書）

出版日：2022/04/01 作者：葛渭高; 王宏洲; 龐慧慧 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書在介紹臨界點理論和指標理論的基礎上，對常用的Z2指標理論和S1指標理論作出推廣，提出和論證了Zn指標理論和Sn指標理論，拓展了應用範圍。對不同類型的時滯微分方程通過選定相應的Hilbert空間，在其上給出自伴線性算子，構造特定的可微泛函，得出多個週期軌道的估計。

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5.

三維流形組合拓撲基礎（簡體書）

出版日：2022/06/06 作者：雷逢春; 李風玲 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

《三維流形組合拓撲基礎》主要介紹三維流形組合拓撲的基本理論和方法,內容包括正則曲面理論、連通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等傳統內容,同時融入了對一些經典定理的現代處理方法,包括Heegaard分解穩定等價定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的唯一性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可約Heegaard分解與Haken流形的聯繫定理等,並儘量做到自相包容.為方便讀者瞭解與三維流形組合拓撲相關的一些內容,在第2章介紹了曲面的拓撲分類,在最後幾章介紹了紐結理論初步、辮子群理論初步和映射類群理論初步,供讀者學習時參考.

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6.

巴拿赫空間引論(第2版)（簡體書）

出版日：2019/12/16 作者：定光桂 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書共九章，敘述泛函分析的最基本的內容。第一、二章是全書的基礎，討論賦范線性空間和線性算子的基本概念；第三、四、五章是本書的核心部分，著重討論有界線性泛函的存在定理、共鳴定理、開映像定理與閉圖像定理及其應用：第六章簡要介紹抽象函數。第七、八章介紹了巴拿赫空間的結構和幾何理論（如巴拿赫空間的基、James扭曲定理、最小內同構、Mazur—U1am定理以及光滑與一致光滑空間等）；第九章簡要介紹Bana

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7.

偏微分方程現代理論引論（簡體書）

出版日：2019/12/06 作者：崔尚斌 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書講述偏微分方程的現代理論,內容包括H?lder空間和Sobolev空間、廣義函數和Fourier變換、二階線性橢圓型方程、二階線性發展型方程和線性偏微分方程一般理論五個部分。第一章詳細講述了H?lder空間和Sobolev空間的基本理論.第二章對廣義函數與Fourier分析的基礎理論做了比較系統的討論。第三章講述二階線性橢圓型方程的邊值理論,內容包括??2理論、????理論、????理論、特徵

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8.

數組合地圖論(第二版)（簡體書）

出版日：2018/06/10 作者：劉彥佩 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書在第一版的基礎上，除刪去多余的部分和替代改進的結果外，主要增添了新的有關地圖在一般曲面（平面只是一個特例）上的內容。例如，Euler地圖和無割邊地圖在曲面上的節點剖分泛函方程；無割邊地圖在曲面上依根點次與棱數為參數的計數方程與計數公式；曲面上無環根地圖以度為參數的計數；曲面上不可定向地圖的計數方程；在曲面上雙不可分離地圖色和函數所滿足的方程；曲面上雙不可分離地圖梵和函數所滿足的方程；甚至還提供

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9.

非線性常微分方程邊值問題(典藏版)（簡體書）

出版日：2021/09/18 作者：葛渭高 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書是作者近年來研究工作的總結。在介紹拓撲度理論的基礎上，分別對二階非線性微分方程邊值問題，帶p-Laplace算子的二階方程邊值問題，周期邊值問題和高階微分方程邊值問題，給出了有解性、多解性及解得唯一性的判斷依據，展示了各類問題的研究技巧和方法。本書適用于大學數學專業高年級學生、研究生、教師及對本方向有興趣的研究人員。

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10.

現代保險風險理論（簡體書）

出版日：2022/10/01 作者：郭軍義; 王過京; 吳榮 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書的內容來源於多項自然科學基金資助的研究成果。這些成果基本上是作者發表的部分學術論文。第1章主要介紹破產概率、若干重要精算量的分佈和聯合分佈以及Gerber-Shiu期望罰金函數。第2章主要介紹含投資回報風險模型的破產理論，包括含投資回報的古典模型、新模型以及帶干擾的古典模型。第3章主要介紹具有相依結構的風險模型的破產問題，包括帶延遲索賠離散時間二項模型、複合泊松模型以及索賠相依的風險模型。第4章主要介紹萊維風險模型的若干結果，主要包括末離時、逗留時以及分紅問題。本書適合作為數學、統計學和經濟學等專業本科生和研究生的教材，也可作為科研人員和高等院校教師的參考書。

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11.

自然邊界積分方法及其應用（簡體書）

出版日：2018/04/19 作者：余德浩 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書共分七章。第一章概述自然邊界積分方法，包括自然邊界歸化的基本思想、超奇異積分的數值計算，以及自然邊界積分法的誤差估計。第二至第五章分別討論調和方程邊值問題、重調和方程邊值問題、平面彈性問題和Stokes問題的自然邊界歸化和自然邊界積分方法，包括解的複變函數表示、若干典型區域上的自然積分方程和Poisson積分公式、自然積分運算元的性質，以及自然邊界積分方程的數值解法。第六章闡述自然邊界元和有限

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12.

非線性演化方程的穩定性與分歧（簡體書）

出版日：2021/05/28 作者：馬天汪 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書是一部關于非線性演化方程穩定性與分歧理論及應用的專著。主要內容包括作者最近發展的關于定態分歧、動態分歧和躍遷理論，以及這些理論在物理、化學、流體動力學及地球物理流體動力學中的應用，特別是在化學中Belousov-Zhabotinsky反應、二元體相分離問題的Cahn- Hilliard方程、超導體Ginzburg-Land叫方程的相變與分歧理論、 Rayleigh-Benard對流問題、Cou

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13.

鞅與BANACH空間幾何學（簡體書）

出版日：2019/02/15 作者：劉培德 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書是取值於Banach空間的鞅與Banach空間幾何理論的專著。全書分為8章。在介紹了向量測度與積分、條件期望的基礎知識以後，一方面敘述鞅與鞅型序列的極限定理，獨立增量鞅的大數定律、中心極限定理、重對數律、鞅不等式與鞅空間、鞅交換等問題；另一方面研究Banach空間的幾何性質，包括RN性質、型和餘型、一致凸與一致光滑性、無條件鞅差序列性質、復空間的幾何性質等。在整個敘述中，隨機過程的概率性質、函

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14.

有限集上的映射與動態過程：矩陣半張量積方法（簡體書）

出版日：2017/12/28 作者：程代展; 齊洪勝; 賀風華 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書的目的是介紹矩陣半張量積在此類問題中的應用，主要內容包括三個部分：(1)矩陣半張量積與有限集映射：這一部分介紹矩陣半張量積，將它應用於有限集上的映射。例如，布耳函數、布林矩陣，多值邏輯映射等。(2)邏輯網路：介紹包括布林網路在內的邏輯動態網路的模型結構分析與控制設計。其關鍵是將邏輯動態系統通過半張量積方法轉化為標準的離散時間動態系統，從而使經典的系統與控制中的分析方法得到拓展和應用。(3)有限

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15.

現代統計研究基礎（簡體書）

出版日：2020/12/24 作者：王啟華; 史寧中; 耿直 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書主要介紹隨機矩陣譜理論及大維數據分析、大規模數據分析及降維技術、變系數模型、縱向數據模型的穩健推斷、測量誤差模型及其統計分析方法、缺失數據回歸分析、復雜疾病的基因關聯分析、因果推斷與圖模型、復雜疾病的基因關聯分析、生物醫學等價性評價問題的統計推斷、約束下的統計推斷方法、現代試驗設計與抽樣調查等研究領域，不僅介紹進入這些前沿研究領域所必備的基礎知識，而且介紹這些前沿研究領域的最新發展狀況及有關重

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16.

現代非參數統計(典藏版)（簡體書）

出版日：2019/12/03 作者：薛留根 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書闡述現代非參數統計方法和理論。本書在取材上側重內容的科學性和應用性，體現學術思想，在寫作上注重方法論，結構上每章內容自成體系，方便讀者閱讀。全書共分七章：第一章，預備知識；第二章，概率密度函數的估計；第三章，條件密度函數的估計；第四章，非參數回歸；第五章，分位元數函數的估計。本書適合高等院校統計學及其相關專業的大學生作為教學用書，可以作為教師和科研人員、工程技術人員和研究生參考使用。

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17.

數學基礎隨機分析學基礎(第二版)（簡體書）

出版日：2021/09/27 作者：黃志遠 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書在一般測度論觀點下的概率論和隨機過程初步知識的基礎上，介紹了隨機分析學的基礎及較新成果，全書分五章：第一章是預備知識，包括隨機過程一般理論和鞅論初步；第二章是近代隨機積分理論；第三章討論連續半鞅的隨機微分、伊藤公式及其應用；第四章介紹隨機微分方程的現代理論；第五章是Malliavin隨機分析。

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18.

動力系統的週期解與分術理論（簡體書）

出版日：2016/05/26 作者：韓茂安 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

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19.

Gineburg-Landow方程（簡體書）

出版日：2016/06/02 作者：喻秉鈞 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

該書著重介紹當前研究GL方程的主要內容。

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20.

微分方程中的變分方法(修訂版)（簡體書）

出版日：2020/12/24 作者：陸文瑞 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

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21.

現代測量誤差模型（簡體書）

出版日：2016/03/01 作者：李高榮 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

現代測量誤差模型是統計學熱門研究課題之一,並在生物學、醫學、傳染病學、森林、經濟學、金融學和遙感等領域有著廣泛的應用.本書主要研究兩種測量誤差類型：可加測量誤差和扭曲測量誤差.全書共分8章內容,主要闡述這兩種測量誤差的線性模型、非線性模型、部分線性模型、變係數模型、單指標模型和部分線性單指標模型、降維模型的估計和統計推斷方法,除了介紹這些模型的發展動態,也詳細介紹相關研究的一些研究成果,使讀者對測

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22.

Banach代數（簡體書）

出版日：1992/11/01 作者：李炳仁 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

《Banach代數》系統地介紹了Banach代數的基本理論以及和其他一些領域的聯系。主要內容包括：Banach代數的一般理論、交換Banach代數、交換Banach代數與多復變函數理論、Banach代數與K理論、Banach*代數、抽象調和分析的基礎。可供高校數學系師生以及數學工作者閱讀參考。

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23.

解析數論基礎(典藏版)（簡體書）

出版日：2021/12/27 作者：潘承洞 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

哥德巴赫猜想、孿生素數、素數分佈、華林問題，除數問題、圓內整點問題、整數分拆及黎曼猜想等著名數論問題吸引了古今無數的數學愛好者。《現代數學基礎叢書·典藏版33：解析數論基礎》全面詳細地討論了迄今為止研究這些問題的重要的分析方法、理論和結果，介紹了它們的歷史及新進展，是研究這些問題必不可少的入門書。《現代數學基礎叢書·典藏版33：解析數論基礎》讀者對像是大學高年級學生、研究生、數論工作者以及

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24.

緊黎曼曲面引論(典藏版)（簡體書）

出版日：2017/04/10 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

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25.

線性偏微分運算元引論(上冊)（簡體書）

出版日：2021/12/07 作者：齊民友 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

《現代數學基礎叢書·典藏版17：線性偏微分算子引論》介紹線性偏微分算子的現代理論，主要論述擬微分算子和Fourier積分算子理論，同時也系統地講述了其必備的基礎——廣義函數理論和Sobolev空間理論。《現代數學基礎叢書·典藏版17：線性偏微分算子引論》分上、下兩側。上冊著重討論擬微分算子及其在偏微分方程經典問題（Cauchy問題和Dirichiet問題）上的應用。下冊將主要介紹Fouri

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26.

有限群構造(下)（簡體書）

出版日：2021/12/09 作者：張遠達 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

《現代數學基礎叢書·典藏版8：有限群構造》主要論述有限群的構造理論，分上、下兩冊。上冊是代數領域中關于有限群的一些基本知識。下冊論述有限群的專題部分。《現代數學基礎叢書·典藏版8：有限群構造》可供大專院校數學系高年級學生、研究生及代數研究工作者閱讀，也可供其他有關科技工作者參考。

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27.

廣義估計方程估計方法（簡體書）

出版日：2017/03/15 作者：周勇 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書涉及的理論和方法主要包括概率統計、生存分析、計量經濟學和金融風險管理等中常用的統計模型，理論和方法。本書總結了一大批可以應用一般估計方程方法構造複雜數據統計推斷方法。書中內容除了數理統計的常統計推斷方法外，也包括最新統計方法有關估計方程估計的研究成果。

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28.

模形式初步（簡體書）

出版日：2021/12/10 作者：李文戚 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書著眼於模形式的經典理論，詳細解說基本定義與性質、以及著名的猜想和結果等。書中還間雜數論、幾何及等方面的相關技術與應用，視角力求多元，以期讀者對這一領域的面貌能有宏觀的掌握，為進一步涉足算術幾何、代數數論、自守表示理論等學科奠定基礎。

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29.

集合論導引‧第三卷：高階無窮（簡體書）

出版日：2022/01/18 作者：馮琦 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本卷是在前兩卷的基礎上對集合論保證無窮集合存在的無窮公理的層次分析。這種分析既包含組合分析，也包含邏輯分析；既包含內模型分析，也包含外模型分析；歸根結底是揭示各種高階無窮公理對整個集合論論域的影響，尤其是對實數集合的影響。因此，第三卷的第1章側重於大基數的組合分析、邏輯分析以及內模型構造；第2章側重於在大基數上構造各種各樣的具有典範意義的力迫擴張，從而解決包括奇異基數假設在內的一些長期遺留問題的獨

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30.

集值隨機過程引論（簡體書）

出版日：2021/01/11 作者：張文修; 李壽梅; 汪振鵬; 高勇 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

集值隨機過程是近20年興起的隨機過程研究的新分支，它不僅豐富和深化了概率論與隨機過程的研究內容，而且在數理經濟、無窮維控制等學科有著深刻的應用。本書以作者近年來的工作為線索，系統地介紹了這一理論的基礎與最新發展，力圖概括國內外最新成果，主要內容有巴拿赫空間的拓撲，隨機集與集值過程的一般理論，集值鞅與鞅型序列以及集值測度等等。

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31.

代數K理論（簡體書）

出版日：2021/12/29 作者：黎景輝 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書介紹代數K群的結構和性質。從一個環R的K群K0(R)，K1(R)，K2(R)開始，接著構造Quillen的高次K群，介紹Waldhausen範疇的K理論和概形的K群。最後介紹了Grothendieck的原相理論，並敘述了利用K理論來表達關於代數圈的一組為國際數學家所亟待解決的問題。

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32.

臨界非線性色散方程（簡體書）

出版日：2023/03/01 作者：苗長興; 徐桂香; 鄭繼強 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

《臨界非線性色散方程》主旨是以能量臨界Schrodinger方程、聚焦非線性Klein-Gordon方程為範例,向讀者介紹近年來非線性色散(波)方程研究中派生的Bourgain能量歸納法、陶哲軒I-團隊的相互作用Morawetz估計及其局部化技術、Kenig-Merle在色散框架下發展的變分原理與剛性方法。主要涉及非線性色散方程的物理背景、Fourier分析基礎及Strichartz估計、變分法與橢圓理論:基態解及其變分刻畫、集中緊致原理與輪廓分解、非聚焦能量臨界Schrodinger方程的整體適定性與散射理論、聚焦能量臨界Schrodinger方程及非線性Klein-Gordon方程的散射理論。與此同時,以評述的形式給出其他非線性色散方程的研究進展及相關參考文獻。希望通過《臨界非線性色散方程》使青年學者掌握如何用現代分析,特別是調和分析來研究非線性色散方程,儘快進入該研究領域的前沿。

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33.

混沌、Melnikov方法及新發展(第二版)（簡體書）

出版日：2021/12/14 作者：李繼彬; 陳鳳娟 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

物理，化學，力學，生物，經濟和社會學中提出的物質運動的數學模型通常用微分方程所定義的連續動力系統來描述。在某些確定的參數條件下，這些數學模型存在複雜的動力學行為--混沌性質。什麼是數學意義下的混沌,如何理解混沌現象？系統是如何拌隨著參數的改變而發展為混沌行為的？有什麼精確的數學方法和技巧檢驗混沌行為的存在？本書對上述問題作出已得到的精確的數學理解的回答.重點介紹檢驗Smale馬蹄型混沌存在的Melnikov測量方法及其應用。作為本世紀新的研究進展，本書介紹了由WangQiudong等發展的高階Melnikov函數和判定分界線的指數小撕裂的嚴格的數學方法。

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34.

差分方程理論及其應用（簡體書）

出版日：2022/01/19 作者：馬如雲 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書介紹線性差分方程的基本概念、線性差分方程求解方法；討論線性差分算子的正性及相應非線性邊值問題的正解的存在性和多解性；介紹線性差分方程Disconjugacy的概念並研究線性差分方程邊值問題Green函數的符號；建立帶不定權的二階線性差分方程邊值問題的譜理論及離散Fucik譜理論；分別在非共振情形和共振情形下證明非線性二階差分方程邊值問題的可解性；運用全域分歧理論和連通分支取極限的技巧研究含參非線性二階差分方程邊值問題正解連通分支的存在性及其形態；探討非線性二階微分方程邊值問題的離散差分格式的解能否逼近原微分方程的精確解的問題並給出不會出現假解的條件；最後簡要地介紹了差分方程穩定性理論。

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35.

數理邏輯導引（簡體書）

出版日：2022/02/17 作者：馮琦 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書是作者在新加坡國立大學、北京大學和中國科學院大學為本科高年級學生開設的數理邏輯選修課和在新加坡國立大學、中國科學院數學與系統科學研究院為研究生開設的專業課程所寫講義基礎上整理出來的結果。本書主要由一階邏輯的核心內容和有關數的邏輯探索和分析兩大部分組成，其中包括完備性、緊致性、同質縮小、型省略等基本定理；有關數的經典理論的完全性和可定義性分析；哥德爾不完全性定理、丘奇不可判定性定理、塔爾斯基自然

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36.

PT對稱非線性波方程的理論與應用（簡體書）

出版日：2024/01/19 作者：閆振亞; 陳勇; 沈雨佳; 溫子超; 李昕 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

自1998年PT對稱量子力學(非經典量子力學)被提出以來,逐步激發了人們對有關PT對稱理論和實驗方面的廣泛關注.作者自2007年開始研究PT對稱相關的問題,《PT對稱非線性波方程的理論與應用》的主要內容源于作者的部分研究成果.《PT對稱非線性波方程的理論與應用》主要闡述PT對稱理論、方法及其在線性和非線性波方程中的應用,主要針對具有物理意義的不同複值PT對稱勢,研究非厄米Hamilton算子具有全實特徵值譜的參數分佈、非線性光學系統及相關領域中的非線性Schr？dinger方程(其在Bose-Einstein凝聚態中被稱為Gross-Pitaevskii方程)、高階非線性Schr？dinger方程、高階非線性Schr？dinger方程、導數非線性Schr？dinger方程、Ginzburg-Landau方程、非局域非線性Schr？dinger方程與三波相互作用耦合系統等非線性波方程的不同類型孤子解和peakon解、相互作用、穩定激發以及動力學性質.這些性質和結果可能激發量子力學、非線性光學與Bose-Einstein凝聚態等相關領域的交叉應用,也為相關物理實驗的設計提供理論基礎和數據支撐.

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37.

動力系統中的小除數理論及應用（簡體書）

出版日：2024/04/01 作者：司建國; 司文 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書內容涉及Diophantine數及向量、Brjuno數及向量、Liouville數及向量的基本性質；一維小除數理論在研究解析芽的線性化、平面映射的解析不變曲線、出現在量子力學和組合數論中的泛函微分方程的解析解、廣義迭代根問題的諸多方面的應用；多維小除數理論在研究圓周和環面上的擬週期驅動流的線性化、退化擬週期驅動系統的不變環面的存在性和擬週期分叉、具有擬週期驅動偏微分方程Liouville不變環面的保持性以及二維完全共振薛定諤方程擬週期解的構造方面的應用。

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38.

週期系統和隨機系統的分支理論（簡體書）

出版日：2024/04/01 作者：任景莉; 唐點點 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

本書在常微分方程自治系統的分支理論基礎上，圍繞週期系統和隨機系統，對這兩類系統的分支理論進行延拓。內容包括自治系統、週期擾動系統、隨機擾動系統的分支研究，以及在生物、信息、物理、經濟等領域的應用。

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39.

代數數論及其通信應用（簡體書）

出版日：2023/03/01 作者：馮克勤; 劉鳳梅; 楊晶 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

近年來,特別是二十世紀中期以來數字計算機和數字通信、網絡通信和量子通信的發展,數論(包括代數數論)在數學其他分支以及統計試驗設計、數值計算、物理學特別是信息領域得到廣泛而深刻,甚至是"不可預測"的應用.代數數論逐漸成為這些領域的研究工具和手段,想瞭解和學習代數數論的人日益增加.本書講述的是"經典"代數數論及其在通信領域的應用，分兩部分，第一部分講述理論方面，介紹經典代數數論的基本內容(代數整數環和素理想分解,理想類群和類數,單位群),也介紹一點解析方法和二十世紀初期產生的局部化方法。第二部分介紹代數數論在通信方面的應用，我們在這裡挑選的應用例子,基於以下幾個原則：它們在應用中是重要的；它們能展示代數數論的應用威力。

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凸分析基礎（簡體書）

出版日：2025/03/01 作者：楊新民; 孟志青 出版社：科學出版社 裝訂：平裝

《凸分析基礎》系統介紹了凸分析基礎的五個核心部分。①涉及與凸集理論有關的線性子空間、仿射集、超平面、凸包、單純形、閉包、內部、相對內部、凸集分離和支撐超平面等基本性質和一些重要定理。②涵蓋了與凸錐有關的頂點錐、錐包、凸錐包、回收錐、共軛錐(正極錐)、負極錐、法錐與切錐、障礙錐、凸錐分離、多面體、多面錐和多面體集等基本性質和重要定理。③細述了實值(有限值)凸函數、可微凸函數、正常與非正常凸函數、複合凸函數、半連續凸函數、閉凸函數、連續凸函數和Lipschitz連續凸函數、共軛凸函數、支撐凸函數、規範凸函數、嚴格凸函數、半嚴格凸函數、顯凸函數等性質和定理。④闡述了擬凸函數、半嚴格擬凸函數、顯擬凸函數、偽凸函數、二次可微廣義凸函數和廣義單調性等廣義凸函數的基本理論與性質。⑤討論了凸函數的微分學基本理論，其中主要包含了凸函數的可微性判定定理、方向導數與次微分的關係，凸函數的中值定理與若干運算性質，Dini方向導數與擬凸函數之間的關係等內容。

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