商品簡介
本書介紹了如何利用計算機解決若干類數學問題的數值計算方法。書中主要闡述了如何計算連續函數的零點和積分，如何求解線性系統，如何利用多項式處理函數逼近，以及如何構造微分方程的精確近似解。為了讓所述內容更加生動和具體，書中始終結合MATLAB編程環境來進行闡述。書中對所介紹了的全部算法都作了程序演示，以便讀者可以對這些算法的理論性能，如穩定性、準確性和復雜性作出實時的定量評估對于在練習和例題中出現的一些問題，本書也給也了解決辦法，這些問題大多來自于具體的實際應用。對于本書未涉及到的相關問題，在每章的結束都給了相關參考文獻，以便讀者進行更深入的理解和學習。
目次
第1章 緒論
1.1 實數
1.1.1 實數的表示
1.1.2 浮點數的運算
1.2 復數
1.3 矩陣
1.4 實函數
1.4.1 零點
1.4.2 多項式
1.4.3 積分和微分
1.5 誤差 代價
1.6 MATLAB簡介
1.6.1 MATLAB語句
1.6.2 MATLAB編程
1.7 補充說明
1.8 習題
第2章 非線性方程
2.1 二分法
2.2 Newton法
2.3 固定點迭代
2.4 補充說明
2.5 習題
第3章 函數和數據的逼近
3.1 插值
3.1.1 Lagrangian多項式插值
3.1.2 Chebyshev插值
3.1.3 三角插值和FFT
3.2 分段線性插值
3.3 樣條函數逼近
3.4 最小平方法
3.5 補充說明
3.6 習題
第4章 數值微分與數值積分
4.1 函數導數的逼近
4.2 數值積分
4.2.1 中點公式
4.2.2 梯形公式
4.2.3 Simpson公式
4.3 Simpson自適應算法
4.4 補充說明
4.5 習題
第5章 線性系統
5.1 LU因式分解法
5.2 主元素技術
5.3 LU因式分解的精確度
5.4 三對角系統的解法
5.5 迭代方法
5.6 迭代法的終止條件
5.7 Richardson方法
5.8 補充說明
5.9 習題
第6章 特征值和特征向量
6.1 冪法
6.2 冪法的變形
6.3 計算移位量的方法
6.4 計算全部特征值的方法
6.5 補充說明
6.6 習題
第7章 常微分方程
7.1 柯西問題
7.2 歐拉方法
7.3 Crank-Nicolson方法
7.4 零穩定性
7.5 無邊界區間上的穩定性
7.6 高階方法
7.7 預測糾正法
7.8 微分方程系統
7.9 補充說明
7.10 習題
第8章 邊值問題數值方法
8.1 邊值問題逼近
8.1.1 有限差分逼近
8.1.2 有限元法逼近
8.2 二維有限差分
8.3 補充說明
8.4 習題
第9章 習題解答
9.1 第1章
9.2 第2章
9.3 第3章
9.4 第4章
9.5 第5章
9.6 第6章
9.7 第7章
9.8 第8章
參考書目
