複分析導論(第二卷)：多複函數(第4版)（簡體書）

自從20世紀60年代以來，高維復分析領域有了迅速發展。這個領域中的新老結果在分析、微分幾何和代數幾何方面得到了大量應用，特別是在當代數學物理中的應用。掌握高維復分析的基礎對許多現代數學領域中的專家來說已經成為了必需。《復分析導論》根據作者在莫斯科大學講授的講義編寫而成，是一本學習高維復分析很好的入門教材。《復分析導論》是《復分析導論》(第一卷)的后續篇，某些在第一卷中提及的思想均可在本卷相應部分中換到。第二卷內容包括多復變量的全純函數理論、全純映射以及復歐氏空間中的子流形等。
《復分析導論》可供高等學校數學、物理、力學及相關專業的本科生、研究生、教師，以及相關領域的研究人員參考使用。

第I章 多變量全純函數.
1. 復空間
1. 空間Cn(1) 2. 最簡單的區域(6)
2. 全純函數
3. 全純的概念(11) 4. 多重調和函數(14) 5. 全純函數的最簡單的性質(17)
6. 哈托格斯基本定理(23)
3. 展開為冪級數
7. 冪級數(28) 8. 其他的級數(32)
4. 全純映射
9. 全純映射的性質(37) 10. 雙全純映射(41) 11. 法圖(Fatou)的例子(51)
問題

第II章 基本的幾何概念
5. 流形和斯托克斯公式
12. 流形的概念(57) 13. 閔可夫斯基(Minkowski)空間的復化(62) 14. 斯托克
斯(Stokes)公式(72)15. 柯西-龐加萊定理(77) 16. 麥克斯韋(Maxwell)方
程(79)
6. 空間Cn的幾何
17. Cn的子流形(89) 18. 維爾丁格(Wirtinger)定理(93) 19. 富比尼-施圖
迪(Fubini-Study)形式及其相關問題(99)
7. 覆疊
20. 覆疊的概念(103) 21. 基本群與覆疊(106) 22. 黎曼區域(112)
8. 解析集
23. 魏爾斯特拉斯預備定理(114) 24. 解析集的性質(120) 25. 局部結構(126)
9. 纖維叢與層
26. 纖維叢的概念(129) 27. 切叢和余切叢(132) 28. 層的概念(137)
問題

第III章 解析延拓
10. 積分表示
29. 馬丁內利-博赫納(Martinell-Bochner)公式和勒雷(Leray)公式(143)
30. 韋伊(Weil)公式(149)
11. 延拓定理
31. 從邊界的延拓(154) 32. 哈托格斯定理和奇點的可去性(161)..
12. 全純域
33. 全純域的概念(164) 34. 全純凸(168) 35. 全純域的性質(171)
13. 偽凸域
36. 連續性原理(175) 37, 局部偽凸性(178) 38. 多重次調和函數(185) 39. 偽
凸域(191)
14. 全純包
40. 單葉包(197) 41. 多葉包(202) 42. 奇點集的解析性(207)
問題

第IV章 亞純函數和留數
15. 亞純函數
43. 亞純函數的概念(214) 44. 第一庫贊問題(217) 45. 第一問題的解(220)
16. 層論的方法
46. 上同調群(224) 47. 層的正合序列(228) 48. 局部化的第一庫贊問題(231)
49. 第二庫贊問題(235)
17. 應用
50. 庫贊問題的應用(240) 51. 萊維問題的解(243) 52. 其他的應用(245)
18. 高維留數
53. 馬丁內利理論(252) 54. 勒雷理論(257) 55. 對數留數(264) 問題

第V章 幾何理論的一些問題
19. 不變度量
56. 伯格曼度量(273) 57. 卡拉泰奧多里度量(281) 58. 小林(Kobayashi)度量 (284)
20. 雙曲流形
59. 雙曲性的判別法(287) 60. 皮卡(Picard)定理的推廣(295)
21. 邊界性質
61. 嚴格偽凸域的映射(305) 62. 邊界的對應(309) 63. 對稱原理(312) 64. 向 量場(317) 65. 函數的邊界性質(322) 66. 唯一性定理和延拓(326) 問題
附錄 復位勢論
索引