離散數學及其應用（簡體書）

本書系統闡述了離散數學的經典內容，包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關系、代數系統、圖論等方面的基本知識。本書根據計算機科學各專業的需要選擇內容、把握尺度，盡可能將離散數學知識和計算機科學中的實際問題相結合。本書編排新穎，每章通過定義、定理、實例、例等形式將內容有機結合、融會貫通，達到學練兼顧的目的。本書加入了機上實現內容，滿足了普通高校理工類本科生的實際需求。 本書書末還提供了離散數學常用符號、中英文名詞術語對照表、英中文名詞術語對照表以及習題答案與提示，能很好地幫助讀者理解和學習。 本書既可作為應用型本科和高職高專院校計算機科學各專業的教材，也可作為工程技術人員的參考書。

第1章　基礎知識
　1.1　集合的初步知識
　1.2　數學歸納法
　1.3　整數的基本性質
1.3.1　整除
1.3.2　素數
1.3.3　帶余除法
1.3.4　最大公約數
1.3.5　最小公倍數
1.3.6　模運算
1.3.7　同余的應用
　1.4　序列的基本知識
1.4.1　序列
1.4.2　典型的整數序列
1.4.3　序列求和
　1.5　計數
1.5.1　加法原理和乘法原理
1.5.2　排列與組合
1.5.3　二項式定理
1.5.4　鴿巢原理
　1.6　矩陣的初步知識
1.6.1　矩陣的概念
1.6.2　矩陣的加法和數乘
1.6.3　矩陣的乘法
1.6.4　轉置矩陣和逆矩陣
　1.7　本章小結
　1.8　習題
第2章　命題邏輯
　2.1　命題與聯結詞
2.1.1　命題
2.1.2　邏輯聯結詞
2.1.3　聯結詞的優先級
2.1.4　命題符號化
2.1.5　邏輯運算在計算機中的直接運用
　2.2　命題公式與等價演算
2.2.1　命題公式及其層次
2.2.2　命題公式的賦值
2.2.3　等價式與等價演算
2.2.4　等價演算的實際應用
　2.3　聯結詞的擴充與聯結詞完備集
2.3.1　聯結詞的擴充
2.3.2　與非、或非、異或的性質
2.3.3　聯結詞完備集
　2.4　范式
2.4.1　析取范式與合取范式
2.4.2　主析取范式與主合取范式
2.4.3　主范式的作用
2.4.4　用主范式解答實際問題
　2.5　命題邏輯推理
2.5.1　推理的形式結構
2.5.2　推理的證明方法
2.5.3　命題邏輯推理的實際應用
　2.6　本章小結
　2.7　習題
第3章　謂詞邏輯
　3.1　謂詞邏輯的基本概念
3.1.1　個體和謂詞
3.1.2　量詞
3.1.3　特性謂詞
3.1.4　謂詞邏輯符號化
　3.2　謂詞公式與翻譯
3.2.1　謂詞公式
3.2.2　謂詞邏輯的翻譯
　3.3　變元的約束
3.3.1　約束變元和自由變元
3.3.2　約束變元的換名規則
3.3.3　自由變元的代替規則
　3.4　謂詞公式的解釋與分類
3.4.1　謂詞公式的解釋
3.4.2　謂詞公式的分類
　3.5　謂詞邏輯的等價式和前束范式
3.5.1　謂詞邏輯等價式
3.5.2　前束范式
　3.6　謂詞邏輯推理
3.6.1　推理定律
3.6.2　推理規則
3.6.3　謂詞邏輯推理例題
　3.7　程序正確性證明
　3.8　本章小結
　3.9　習題
第4章　集合
第5章　關系
第6章　代數系統
第7章　圖論
第8章　算法與偽代碼
附錄A　離散數學常用符號
附錄B　中英文名詞術語對照表
附錄C　英中文名詞術語對照表
附錄D　習題答案與提示
參考文獻