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商品簡介
目次
商品簡介
本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材《大學數學》之一。《大學數學》系列教材吸收了國內外同類教材的精華，借鑒了近幾年出版的一批“面向21世紀課程教材”的成功經驗，體現了時代的特點，著重加強基礎、強化應用、整體優化，注重后效，力爭做到科學性、系統性和可行性的統一，傳授數學知識和培養數學素養的統一。在體系與內容的編排上，本書認真考慮不同專業、不同學時的授課對象的需求，對有關內容和習題進行了較好處理。 本書介紹隨機數學的基礎知識，內容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、二維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理、樣本及樣本函數的分布、參數估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析與正交試驗設計。 本書可供高等學校非數學類理工科各專業學生選用，也可供工程技術人員參考。
目次
第一章 隨機事件及其概率
§1 隨機試驗與隨機事件
1.1 隨機試驗
1.2 隨機事件及其運算
§2 隨機事件的概率
2.1 頻率
2.2 概率
2.3 古典概型
2.4 幾何概型
§3 條件概率
3.1 條件概率與乘法公式
3.2 全概率公式
3.3 貝葉斯(Bayes)公式
§4 事件的獨立性
§5 伯努利(Bernoulli)概型
習題
第二章 隨機變量及其分布
§1 隨機變量的分布函數
1.1 隨機變量
1.2 分布函數及其性質
§2 離散型隨機變量及其概率分布
§3 連續型隨機變量及其概率密度
§4 幾種常用的分布
4.1 幾種常用的離散型隨機變量
4.2 均勻分布和指數分布
4.3 正態分布
§5 隨機變量的函數的分布
5.1 離散型隨機變量的函數的分布
5.2 連續型隨機變量的函數的分布
習題二
第三章 二維隨機變量及其分布
§1 二維隨機變量
1.1 二維隨機變量及其分布函數
1.2 邊緣分布
1.3 隨機變量的獨立性
§2 二維離散型隨機變量及其概率分布
2.1 二維離散型隨機變量及其概率分布
2.2 邊緣概率分布
2.3 隨機變量的獨立性
§3 二維連續型隨機變量及其概率密度
3.1 二維連續型隨機變量及其概率密度
3.2 邊緣概率密度
3.3 隨機變量的獨立性
3.4 二維均勻分布和正態分布
§4 條件分布
4.1 離散型隨機變量的條件分布
4.2 連續型隨機變量的條件分布
§5 二維隨機變量的函數的分布
5.1 二維離散型隨機變量的函數的分布
5.2 二維連續型隨機變量的函數的分布
§6 n維隨機變量
習題三
第四章 隨機變量的數字特征
§1 數學期望
1.1 數學期望的概念
1.2 隨機變量函數的數學期望
1.3 數學期望的性質
§2 方差
2.1 方差的概念
2.2 方差的性質
2.3 隨機變量的標準化
§3 協方差與相關係數
3.1 協方差
3.2 相關係數
§4 矩
4.1 矩的概念
4.2 協方差矩陣
4.3 n維正態分布
習題四
第五章 大數定律與中心極限定理
§1 切比雪夫(Chebyshev)不等式
§2 大數定律
2.1 依概率收斂
2.2 大數定律
§3 中心極限定理
3.1 依分布收斂
3.2 中心極限定理
習題五
第六章 樣本及樣本函數的分布
§1 總體與樣本
1.1 總體
1.2 簡單隨機樣本
§2 直方圖與樣本分布函數
2.1 直方圖
2.2 樣本分布函數
§3 樣本函數及其概率分布
§4 x2分布
§5 t分布
§6 F分布
習題六
第七章 參數估計
§1 參數的點估計
1.1 矩估計法
1.2 最大似然估計法
§2 估計量的評選標準
2.1 無偏性
2.2 有效性
2.3 一致性
§3 參數的區間估計
§4 正態總體參數的區間估計
4.1 單個正態總體均值與方差的區間估計
4.2 兩個正態總體均值差與方差比的區間估計
§5 單側置信區間
習題七
第八章 假設檢驗
§1 假設檢驗的基本概念
§2 正態總體參數的假設檢驗
2.1 單個正態總體均值與方差的假設檢驗
2.2 兩個正態總體均值差與方差比的假設檢驗
§3 總體分布的假設檢驗——分布擬合檢驗
習題八
第九章 回歸分析
§1 一元線性回歸分析
1.1 回歸分析的基本概念
1.2 常數a，b的最小二乘估計
1.3 估計量a，b的分布
1.4 回歸效果的顯著性檢驗
1.5 回歸系數的區間估計
1.6 利用回歸直線方程進行預測與控制
§2 可線性化的回歸方程
§3 多元線性回歸分析
3.1 多元線性回歸模型與系數的最小二乘估計
3.2 線性假設的顯著性檢驗
習題九
第十章 方差分析與正交試驗設計
§1 單因素試驗的方差分析
§2 雙因素試驗的方差分析
§3 有交互作用的雙因素試驗的方差分析
§4 正交試驗設計及其結果分析
4.1 正交試驗設計的設計與試驗階段
4.2 正交試驗設計的結果分析
習題十
習題參考答案
附表
附表1 標準正態分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 x2分布表
附表5 F分布表
附表6 正交表
附表7 相關係數檢驗表rα(n-2)
附表8 幾種常用的概率分布
參考文獻
§1 隨機試驗與隨機事件
1.1 隨機試驗
1.2 隨機事件及其運算
§2 隨機事件的概率
2.1 頻率
2.2 概率
2.3 古典概型
2.4 幾何概型
§3 條件概率
3.1 條件概率與乘法公式
3.2 全概率公式
3.3 貝葉斯(Bayes)公式
§4 事件的獨立性
§5 伯努利(Bernoulli)概型
習題
第二章 隨機變量及其分布
§1 隨機變量的分布函數
1.1 隨機變量
1.2 分布函數及其性質
§2 離散型隨機變量及其概率分布
§3 連續型隨機變量及其概率密度
§4 幾種常用的分布
4.1 幾種常用的離散型隨機變量
4.2 均勻分布和指數分布
4.3 正態分布
§5 隨機變量的函數的分布
5.1 離散型隨機變量的函數的分布
5.2 連續型隨機變量的函數的分布
習題二
第三章 二維隨機變量及其分布
§1 二維隨機變量
1.1 二維隨機變量及其分布函數
1.2 邊緣分布
1.3 隨機變量的獨立性
§2 二維離散型隨機變量及其概率分布
2.1 二維離散型隨機變量及其概率分布
2.2 邊緣概率分布
2.3 隨機變量的獨立性
§3 二維連續型隨機變量及其概率密度
3.1 二維連續型隨機變量及其概率密度
3.2 邊緣概率密度
3.3 隨機變量的獨立性
3.4 二維均勻分布和正態分布
§4 條件分布
4.1 離散型隨機變量的條件分布
4.2 連續型隨機變量的條件分布
§5 二維隨機變量的函數的分布
5.1 二維離散型隨機變量的函數的分布
5.2 二維連續型隨機變量的函數的分布
§6 n維隨機變量
習題三
第四章 隨機變量的數字特征
§1 數學期望
1.1 數學期望的概念
1.2 隨機變量函數的數學期望
1.3 數學期望的性質
§2 方差
2.1 方差的概念
2.2 方差的性質
2.3 隨機變量的標準化
§3 協方差與相關係數
3.1 協方差
3.2 相關係數
§4 矩
4.1 矩的概念
4.2 協方差矩陣
4.3 n維正態分布
習題四
第五章 大數定律與中心極限定理
§1 切比雪夫(Chebyshev)不等式
§2 大數定律
2.1 依概率收斂
2.2 大數定律
§3 中心極限定理
3.1 依分布收斂
3.2 中心極限定理
習題五
第六章 樣本及樣本函數的分布
§1 總體與樣本
1.1 總體
1.2 簡單隨機樣本
§2 直方圖與樣本分布函數
2.1 直方圖
2.2 樣本分布函數
§3 樣本函數及其概率分布
§4 x2分布
§5 t分布
§6 F分布
習題六
第七章 參數估計
§1 參數的點估計
1.1 矩估計法
1.2 最大似然估計法
§2 估計量的評選標準
2.1 無偏性
2.2 有效性
2.3 一致性
§3 參數的區間估計
§4 正態總體參數的區間估計
4.1 單個正態總體均值與方差的區間估計
4.2 兩個正態總體均值差與方差比的區間估計
§5 單側置信區間
習題七
第八章 假設檢驗
§1 假設檢驗的基本概念
§2 正態總體參數的假設檢驗
2.1 單個正態總體均值與方差的假設檢驗
2.2 兩個正態總體均值差與方差比的假設檢驗
§3 總體分布的假設檢驗——分布擬合檢驗
習題八
第九章 回歸分析
§1 一元線性回歸分析
1.1 回歸分析的基本概念
1.2 常數a，b的最小二乘估計
1.3 估計量a，b的分布
1.4 回歸效果的顯著性檢驗
1.5 回歸系數的區間估計
1.6 利用回歸直線方程進行預測與控制
§2 可線性化的回歸方程
§3 多元線性回歸分析
3.1 多元線性回歸模型與系數的最小二乘估計
3.2 線性假設的顯著性檢驗
習題九
第十章 方差分析與正交試驗設計
§1 單因素試驗的方差分析
§2 雙因素試驗的方差分析
§3 有交互作用的雙因素試驗的方差分析
§4 正交試驗設計及其結果分析
4.1 正交試驗設計的設計與試驗階段
4.2 正交試驗設計的結果分析
習題十
習題參考答案
附表
附表1 標準正態分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 x2分布表
附表5 F分布表
附表6 正交表
附表7 相關係數檢驗表rα(n-2)
附表8 幾種常用的概率分布
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