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商品簡介
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本書著重介紹適合于電子計算機上采用的數值計算方法及其理論。其內容有:誤差分析,非線性方程求根,線性方程組數值解法,矩陣特徵值與特徵向量計算,畫數插值與逼近,數值積分與數值微分,常微分方程數值解法,偏微分方程數值解法等。內容覆蓋了國家教委工科研究生數學課程教學指導小組所制訂的工科碩士生數值分析課程教學基本要求,同時還增加了一些工科專業所需要的內容,如機器數系、有理函數插值、FFT變換、振蕩函數積分等。
本書中對各種計算方法的構造思想都作了較詳細的闡述,對穩定性、收斂性、誤差估計以及算法的優缺點等也作了適當的討論。
本書中對各種計算方法的構造思想都作了較詳細的闡述,對穩定性、收斂性、誤差估計以及算法的優缺點等也作了適當的討論。
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1 緒論
1.1 數值分析的對象和特點
1.2 誤差的基本概念
1.3 機器數系
1.4 數值穩定問題
習題1
2 非線性方程的解法
2.1 概述
2.2 簡單迭代法
2.3 Newton法
2.4 多項式方程的求根
2.5 應用實例：薄殼結構的靜力計算
習題2
3 線性代數方程組數值解法
3.1 引言
3.2 消去法
3.3 矩陣的直接分解法
3.4 方程組的性態與誤差分析
3.5 迭代法
3.6 三對角方程組的并行算法
3.7 應用實例：純電阻型立體電路分析
習題3
4 插值與逼近
4.1 Lagrange插值
4.2 差商、差分和Newton插值
4.3 Hermite插值
4.4 高次插值的缺點及分段插值
4.5 3次樣條插值
4.6 有理函數插值
4.7 最佳一致逼近
4.8 最佳平方逼近
4.9 周期函數的逼近與快速Fourier變換
4.10 快速Fourier變換
習題4
5 數值積分與數值微分
6 常微分方程數值解法
7 矩陣特徵值計算
8 偏微分方程的數值解法
參考文獻
1.1 數值分析的對象和特點
1.2 誤差的基本概念
1.3 機器數系
1.4 數值穩定問題
習題1
2 非線性方程的解法
2.1 概述
2.2 簡單迭代法
2.3 Newton法
2.4 多項式方程的求根
2.5 應用實例：薄殼結構的靜力計算
習題2
3 線性代數方程組數值解法
3.1 引言
3.2 消去法
3.3 矩陣的直接分解法
3.4 方程組的性態與誤差分析
3.5 迭代法
3.6 三對角方程組的并行算法
3.7 應用實例：純電阻型立體電路分析
習題3
4 插值與逼近
4.1 Lagrange插值
4.2 差商、差分和Newton插值
4.3 Hermite插值
4.4 高次插值的缺點及分段插值
4.5 3次樣條插值
4.6 有理函數插值
4.7 最佳一致逼近
4.8 最佳平方逼近
4.9 周期函數的逼近與快速Fourier變換
4.10 快速Fourier變換
習題4
5 數值積分與數值微分
6 常微分方程數值解法
7 矩陣特徵值計算
8 偏微分方程的數值解法
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