高等數學（簡體書）

本書是作者根據多年的教學實踐，結合教育部關於高等數學教學基本要求編寫而成的。
本書共分為12章，內容有極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，常微分方程，向量代數，多元函數微積分，重積分，無窮級數，數學軟件Mathematica在高等數學中的應用。
本書可作為高等院校本、專科各專業高等數學的教材，也可供相關技術人員自學參考。

前言
第1章 函數的極限與連續
1.1 初等函數
1.1.1 函數
1.1.2 基本初等函數
1.1.3 復合函數、初等函數
習題1.1
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
習題1.2
1.3 極限的運算
1.3.1 極限運算法則
1.3.2 兩個重要極限
習題1.3
1.4 無窮小量與無窮大量
1.4.1 無窮小量
1.4.2 無窮大量
習題1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 連續函數的概念
1.5.2 函數的間斷點
1.5.3 初等函數的連續性
1.5.4 閉區間上連續函數的性質
習題1.5
綜合練習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數的定義
2.1.2 幾個個基本初等函數的導數
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 函數可導與連續的關係
習題2.1
2.2 導數的四則運算
2.2.1 函數和、差的求導法則
2.2.2 函數積的求導法則
2.2.3 函數商的求導法則
習題2.2
2.3 初等函數的求導
2.3.1 復合函數的求導法則
2.3.2 反函數的導數
2.3.3 基本初等函數求導公式表
習題2.3
2.4 高階導數
2.4.1 高階導數的定義及求法
2.4.2 二階導數的物理意義
習題2.4
2.5 隱函數及參數方程所確定的函數的導數
2.5.1 隱函數的導數
2.5.2 對數求導法
2.5.3 由參數方程所確定的函數的導數
習題2.5
2.6 微分及其運算
2.6.1 微分的定義及表達式
2.6.2 基本初等函數的微分的公式和運算法則
2.6.3 微分形式的不變性
2.6.4 微分的近似計算
習題2.6
綜合練習題2
第3章 導數的應用
3.1 辛值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格郎日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
習題3.2
3.3 函數的單調性與極值
3.3.1 函數的單調性
3.3.2 函數的極值
3.3.3 函數的最大值與最小值
習題3.3
3.4 函數圖形的描繪
3.4.1 曲線的凹凸與拐點
3.4.2 曲線的漸近線
3.4.3 函數圖形的描繪
習題3.4
3.5 一元函數微分學在經濟學中的應用
3.5.1 邊際分析
3.5.2 相對變化率——函數的彈性
習題3.5
綜合練習題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的幾何意義
4.1.3 不定積分的性質
4.1.4 基本積分公式
習題4.1
4.2 不定積分的換元積分法
習題4.2
4.3 不定積分的分部積分法
習題4.3
4.4 簡單有理函數的積分
習題4.4
綜合練習題4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念及性質
5.1.1 實際問題
5.1.2 定積分的概念
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
習題5.1
5.2 定積分的基本公式
習題5.2
5.3 定積分的計算方法
習題5.3
5.4 廣義積分
習題5.4
綜合練習題5
第6章 定積分的應用
6.1 定積分的幾何應用
習題6.1
6.2 定積分的經濟應用
習題6.2
綜合練習題6
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
習題7.1
7.2 一階微分方程
習題7.2
7.3 高階微分方程
習題7.3
綜合練習題7
第8章 向量代數與空間解析幾何
8.1 空間直角坐標系
習題8.1
8.2 向量及其運算
習題8.2
8.3 面與空間直線
習題8.3
8.4 空間曲面與空間曲線
習題8.4
綜合練習題8
第9章 多元函數微分學及其應用
9.1 多元函數的基本概念
習題9.1
9.2 偏導數
習題9.2
9.3 全微分及其簡單應用
習題9.3
9.4 復合函數、隱函數求導法則
習題9.4
9.5 偏導數的應用
習題9.5
綜合練習題9
第10章 重積分
10.1 二重積分的概念與性質
10.1.1 二重積分的概念
10.1.2 二重積分的性質
習題10.1
10.2 二重積分的計算
10.2.1 在直角坐標系中計算二重積分
10.2.2 在極坐標系中計算二重積分
習題10.2
10.3 二重積分應用舉例
習題10.3
綜合練習題10
第11章 無窮級數
11.1 常數項無窮級數
習題11.1
11.2 E項級數
習題11.2
11.3 任意項級數
習題11.3
11.4 冪級數
11.4.1 趺斂區間與收斂半徑
11.4.2 冪級數的性質
11.4.3 函數展開為冪級數
習題11.4
綜合練習題11
第12章 數學軟件Mathematica在高等數學中的應用
12.1 數學軟件Mathematica簡單介紹
12.2 Mathematica在高等數學中的應用
部分習題參考答案
參考文獻