隨機過程（簡體書）

學習本書要有微積分和初等概率論的基礎，兼顧內容闡述的需要和學生的實際接受能力，書中用到了母函數、生成函數、復變函數以及微分方程求解等數學工具。如果讀者對某些數學工具不熟悉，可以跳過相應的數學證明推理過程，直接閱讀有關緒論這並不影響對本課程的學習。
為學生學習方便，在本書的第1章復習性地簡要介紹了本教材需要的概率論的基礎知識。第2章介紹隨機過程的基本概念、隨機過程的有限維分布、隨機過程的數字特徵等，還給出了常用的幾個隨機過程的例子。在第3章，首先介紹了Levy過程，作為Levy過程的特例介紹了Poisson過程、Wiener過程等。在第4章，介紹了二階矩過程的概念、二階矩過程的代數性質和分析性質、平穩隨機過程及其譜表示理論、遍歷性理論。本章還介紹了重要的二階矩過程——Gauss過程以及簡單的隨機微分方程理論等。第5章介紹Markov過程，包括離散時間的Markov鏈和連續時間的Markov鏈以及嵌入鏈等。第6章介紹隨機過程通過線性和非線性系統。第7章介紹時間序列分析。書中每一章的正文之后都配備了習題供讀者練習，旨在幫助讀者進一步理解本章的基本內容。

第1章　預備知識
　1.1　概率空間
1.1.1　隨機試驗與樣本空間
1.1.2　概率與概率空間
　1.2　隨機變量及其分布
1.2.1　－維隨機變量及其分布函數
1.2.2　n維隨機變量及其分布
　1.3　隨機變量的數字特徵
　1.4　特徵函數和母函數
1.4.1　特徵函數
1.4.2　母函數及其性質
　1.5　條件期望
1.5.1　條件期望的定義
1.5.2　條件期望的性質
　習題1
第2章　隨機過程的基本概念
　2.1　隨機過程的定義
　2.2　隨機過程的分布及其數字特徵
2.2.1　隨機過程的有限維分布
2.2.2　隨機過程的數字特徵
2.2.3　復隨機過程
2.2.4　隨機過程的特徵函數
　2.3　隨機過程的基本類型
2.3.1　二階矩隨機過程
2.3.2　狹義平穩過程（嚴平穩過程）
2.3.3　馬爾可夫（Markov）過程
2.3.4　獨立增量與平穩增量過程
　習題2
第3章　平穩獨立增量過程（Levy過程）
　3.1　平穩獨立增量過程的定義與例子
3.1.1　平穩獨立增量過程的定義
3.1.2　隨機徘徊
　3.2　泊松（Poisson）過程
3.2.1　泊松過程的定義
3.2.2　泊松過程的基本性質
3.2.3　泊松過程的推廣
　習題3
第4章　二階矩隨機過程
　4.1　二階矩隨機變量
4.1.1　二階矩隨機變量及其性質
4.1.2　均方極限
　4.2　均方連續與均方積分
4.2.1　均方連續與均方積分
4.2.2　隨機過程的均方連續性
4.2.3　隨機過程的均方可微性
4.2.4　隨機過程的均方可積性
　4.3　高斯（Gauss）過程
4.3.1　高斯隨機變量
4.3.2　高斯過程
　4.4　隨機積分
4.4.1　確定函數f（t）對布朗運動的積分
4.4.2　可沒函數X（t）對布朗運動的積分
……
第5章　馬爾可夫（Markov）過程
第6章　隨機過程通過線性或非線性系統
第7章　時間序列
參考文獻