計算機應用數學（簡體書）

《計算機應用數學》是中國高等職業技術教育研究會基礎課改革工作委員會組織編寫的高職高專“應用數學”系列教材之一，為高職高專計算機和信息類專業學生學習后繼專業課程以及未來從事計算機技術和信息分析提供最基本的數學基礎知識。《計算機應用數學》貫徹“定位高職，融通學科體系；面向計算機信息領域，引導量化分析”的編寫原則，密切結合專業需求，強化數學技術，注重一些數學思想和方法在計算機科學領域中的應用，針對高職學生特點，語言表述通俗簡潔，深入淺出，可讀性強。
全書共9章，主要內容包括：函數與極限、導數及其應用、積分及其應用、矩陣化建模技術、概率應用、網絡圖論、代數系統、軟件應用等。《計算機應用數學》每節配有一定的習題，每章有總復習題。為了滿足不同專業、不同類型的讀者的需求，每章精心設計了一些典型案例和知識拓展，書末附有習題、復習題答案和高等數學常用公式、概率用表等，供讀者參考。
《計算機應用數學》可作為高職高專計算機和信息類各專業高等數學課程的教材或參考書，也可供成人教育相關專業和自學考試的讀者學習參考。

第1章 緒論
1.1 數學是計算機科學技、術的基礎
1.1.1 學習數學的重要性
1.1.2 學習微積分的重要性
1.1.3 學習離散數學的重要性
1.2 一些典型案例
1.3 本書的具體安排

第2章 函數、極限與連續
2.1 函數
2.1.1 集合與鄰域
2.1.2 一元函數的基本概念
2.1.3 初等函數
2.1.4 多元函數的概念
2.1.5 函數模型的建立
習題2.1
2.2 函數的極限
2.2.1 極限概念的引人
2.2.2 極限的幾種類型
2.2.3 極限的運算法則
2.2.4 兩個重要極限
習題2.2
2.3 無窮小與無窮大
2.3.1 無窮小與無窮大的概念
2.3.2 無窮小的比較
習題2.3
2.4 函數的連續性
2.4.1 函數連續性
2.4.2 閉區間上連續函數的性質
2.4.3 初等函數的連續性
習題2.4
【知識拓展】函數間斷點的類型分析
【案例分析】科赫雪花曲線
函數、極限與連續復習題

第3章 導數及其應用
3.1 導數及其基本運算
3.1.1 導數的概念引入
3.1.2 導數的運算法則與基本公式
3.1.3 復合函數和隱函數的導數
3.1.4 函數的微分
3.1.5 高階導數
習題3.1
3.2 導數的實際背景
3.2.1 導數的幾何表現
3.2.2 變化率與速度
3.2.3 導數的近似計算
習題3.2
3.3 導數的應用
3.3.1 函數的單調性與極值
3.3.2 曲線的凹凸性與拐點
3.3.3 優化問題
習題3.3
3.4 偏導數
3.4.1 偏導數的概念及求法
3.4.2 微分與線性化
3.4.3 拉格朗日乘數法
習題3.4
【知識拓展】微分中值定理洛必達法則
【案例分析】計算機為什麼使用二進制
導數及其應用復習題

第4章 積分及其應用
4.1 不定積分
4.1.1 不定積分的概念與性質
4.1.2 不定積分的換元法
4.1.3 不定積分的分部積分法及積分表的使用
習題4.1
4.2 定積分
4.2.1 定積分概念的引入
4.2.2 牛頓一萊布尼茨公式
4.2.3 定積分的換元積分法和分部積分法
習題4.2
4.3 定積分的幾何應用
4.3.1 定積分的幾何意義
4.3.2 定積分的微元分析法
4.3.3 利用定積分計算面積與體積
習題4.3
4.4 均值計算
習題4.4
4.5 微分方程
4.5.1 微分方程的概念
4.5.2 微分方程的積分解法與代數解法
習題4.5
【知識拓展】積分上限的函數及其導數反常積分簡介
【案例分析】通風問題
積分及其應用復習題

第5章 矩陣化建模技術
5.1 矩陣
5.1.1 矩陣的概念
5.1.2 幾種特殊矩陣
5.1.3 矩陣的運算
5.1.4 矩陣與逆矩陣
5.1.5 矩陣與行列式
習題5.1
5.2 矩陣的初等變換
5.2.1 初等變換的形式
5.2.2 初等矩陣
5.2.3 矩陣的秩
5.2.4 初等變換求逆矩陣
5.2.5 線性方程組的矩陣形式
習題5.2
5.3 矩陣化技術的應用
5.3.1 線性方程組的解法
5.3.2 計算機技術中的應用
5.3.3 矩陣形式的模型建立
習題5.3
【知識拓展】向量、特徵值和特徵向量
【案例分析】基因模型問題
矩陣化建模技術復習題

第6章 概率應用
6.1 隨機事件與概率
6.1.1 隨機事件和樣本空間
6.1.2 事件的關係及運算
6.1.3 常見的概型
6.1.4 概率及其性質
6.1.5 條件概率與事件的獨立性
習題6.1
6.2 隨機變量與概率分布
6.2.1 隨機變量的概率特徵
6.2.2 離散型隨機變量及其分布
6.2.3 連續型隨機變量及其分布
6.2.4 常見概率分布
6.2.5 標準正態分布表的使用
習題6.2
6.3 隨機變量的數字特徵
6.3.1 數學期望
6.3.2 方差
6.3.3 正態分布漸近性的應用
習題6.3
【知識拓展】隨機變量函數的分布特殊的分布
【案例分析】系統的可靠性
概率應用復習題

第7章 網絡圖論
7.1 網絡圖
7.1.1 圖的基本概念
7.1.2 通路、回路和圖的連通性
7.1.3 圖在計算機中的表示
7.1.4 歐拉圖
習題7.1
7.2 樹
7.2.1 樹的概念
7.2.2 生成樹與最小生成樹
7.2.3 二叉樹及其在計算機中的應用
習題7.2
7.3 關係
7.3.1 關係與有向圖
7.3.2 關係的運算與性質
7.3.3 等價關係與劃分
7.3.4 偏序關係與哈斯圖
習題7.3
7.4 邏輯命題
7.4.1 命題與連接詞
7.4.2 命題公式與賦值
7.4.3 命題公式的分類與等價運算
7.4.4 命題邏輯的推理理論
習題7.4
【案例分析】設置信號放大器
網絡圖論復習題

第8章 代數系統
8.1 代數結構
8.1.1 代數系統的概念
8.1.2 代數運算的性質
8.1.3 同態與同構
習題8.1
8.2 群與環
8.2.1 半群
8.2.2 群
8.2.3 子群
8.2.4 特殊群
8.2.5 環與域
習題8.2
8.3 格與布爾代數
8.3.1 偏序格與代數格
8.3.2 特殊格
8.3.3 布爾代數
習題8.3
【知識拓展】布爾表達式
【案例分析】開關電路的設計
代數系統復習題

第9章 軟件應用
9.1 MATLAB軟件
9.1.1 MATLAB基本知識
9.1.2 MATLAB基本運算符及表達式
9.1.3 MATLAB變量命名規則
9.1.4 數值計算結果的顯示格式
9.1.5 MATLAB指令行中的標點符號
9.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令
9.2 MATLAB在微積分中的應用
9.2.1 求極限
9.2.2 求導數
9.2.3 求積分
9.2.4 求常微分方程(組)的解析解
9.3 矩陣運算及線性方程組求解
9.3.1 矩陣運算
9.3.2 線性方程組求解
9.4 數據的可視化
9.4.1 二維圖形
9.4.2 三維圖形
9.5 數據的統計分析(以正態分布為例)
上機練習題

附錄一 基本初等函數的圖像、定義域和性質
附錄二 數學常用公式
附錄三 積分公式表
附錄四 概率用表
附錄五 參考答案
參考文獻