解析函數論基礎(第二版)（簡體書）

本書是作者總結多年在北京師範大學數學系教與學兩方面的經驗，根據原教育部1980年頒發的師範院校教學大綱的要求，并參考了國內外多種復變函數論教材編寫而成的.本書內容包括復數與復變函數、復變初等函數、解析函數的基本特徵、解析函數的重要性質、留數理論及其應用、解析開拓、單葉解析映照、復變函數方法在邊值問題中的應用.本書具有以下特點：
（1）便于自學和閱讀；
（2）適當突出與中學數學課程有關的內容；
（3）加強與解析函數基本理論有關的練習；
（4）章節安排便于根據實際情況取舍。

第一章復數與復變函數
1.1復數表示法及其代數運算
1.1.1復數域
1.1.2虛單位
1.1.3共軛復數
1.1.4復平面
1.1.5復數的向量表示
1.1.6復數的三角表示
1.1.7復數的乘冪
1.1.8舉例
1.2序列極限及無窮大
1.2.1復數序列的極限
1.2.2復數項級數
1.2.3無窮大及無窮遠點
1.3復變函數的極限與連續性
1.3.1復變函數
1.3.2函數的極限
1.3.3函數的連續性
1.3.4連續曲線
1.3.5函數Argz的單值連續分支
1.4復函數的導數與微分
1.4.1導數與微分
1.4.2導數與微分運算法則
1.4.3可導與可微的充分必要條件
1.4.4光滑曲線
1.5復函數的積分
1.5.1復函數的積分
1.5.2復積分的性質
1.5.3不定積分與原函數
1.6復變函數項級數
1.6.1復變函數項級數
1.6.2冪級數
第一章習題
第二章復變量初等函數
2.1有理函數
2.1.1多項式
2.1.2有理函數
2.1.3一些常用的有理函數及其性質
2.2指數函數
2.2.1指數函數的定義及其基本性質
2.2.2指數函數的映照性質
2.3三角函數與雙曲函數
2.3.1三角函數的定義及其基本性質
2.3.2雙曲函數的定義及性質
2.3.3三角函數的映照性質
2.4根式函數
2.4.1根式函數的定義
2.4.2根式函數的單值連續分支
2.4.3函數廠（z）＝的單值連續分支
2.4.4根式函數的映照性質
2.5對數函數
2.5.1對數函數的定義
2.5.2對數函數的運算性質
2.5.3對數函數的單值連續分支
2.5.4函數廠（z）＝LnR（z）的單值連續分支
2.5.5對數函數的映照性質
2.5.6對數函數的導數及其積分表示與級數表示
2.6一般冪函數與一般指數函數
2.6.1一般冪函數的定義及性質
2.6.2一般指數函數
2.7反三角函數與反雙曲函數
2.7.1反三角函數的定義
2.7.2反余弦函數的單值連續分支
2.7.3反余弦函數的映照性質
2.7.4反雙曲函數
第二章習題
第三章解析函數及其基本特徵
3.1解析函數的定義
3.1.1 解析函數的定義
3.1.2 初等函數的解析性
3.2柯西積分定理及柯西積分公式
3.2.1柯西積分定理
3.2.2多連通區域上的柯西積分定理
3.2.3柯西積分公式..
3.3解析函數的泰勒展式
3.3.1泰勒定理
3.3.2初等函數的泰勒展式
3.4解析函數的羅朗展式
3.4.1冪級數的推廣
3.4.2羅朗定理
3.5解析函數的特徵
3.5.1解析函數的微分形式的特徵條件
3.5.2解析函數的積分形式的特徵條件
3.5.3解析函數的級數形式的特徵條件
第三章習題
第四章解析函數的重要性質
4.1區域內解析函數的性質
4.1.1解析函數的唯一性
4.1.2最大模原理
4.1.3希瓦爾茲引理
4.1.4維爾斯特拉斯定理
4.2解析函數的零點及其性質
4.2.1解析函數的零點
4.2.2解析函數零點的孤立性
4.3解析函數在孤立奇點附近的性質
4.3.1解析函數的孤立奇點及其類型
4.3.2可去奇點
4.3.3極點
4.3.4本性奇點
4.3.5解析函數在無窮遠點附近的性質
4.4整函數與亞純函數的概念
4.4.1整函數
4.4.2亞純函數
第四章習題
第五章留數理論及其應用
5.1留數理論
5.1.1留數的概念
5.1.2留數定理
5.1.3留數的計算
5.1.4無窮遠點的留數
5.1.5輻角原理和儒歇定理
5.2應用留數計算實函數的積分
5.2.1預備知識
5.2.2積分計算（Ｉ）
5.2.3積分計算（Ⅱ）
第五章習題
第六章解析開拓
6.1解析開拓的概念與方法
6.1.1解析開拓的定義
6.1.2對稱開拓
6.1.3冪級數的解析開拓
6.1.4將實變量函數開拓為復變量函數
6.2完全解析函數及黎曼曲面的概念
6.2.1完全解析函數的概念
6.2.2單值性定理
6.2.3黎曼曲面舉例
第六章習題
第七章單葉解析映照
7.1解析映照的基本特性
7.1.1局部單葉性
7.1.2保區域性
7.1.3保連通性
7.1.4保角性
7.1.5伸縮率的不變性
7.1.6保形性
7.2分式線性映照
7.2.1分式線性映照的一般性質
7.2.2分式線性映照的特性
7.2.3確定分式線性映照的條件及方法
7.3單葉解析映照基本問題
7.3.1單葉解析映照基本問題
7.3.2邊界對應定理
7.3.3黎曼存在及唯一性定理
7.4單葉解析映照基本問題舉例
第七章習題
第八章復變函數方法在邊值問題中的應用
8.1柯西型積分與黎曼邊值問題
8.1.1柯西型積分
8.1.2柯西型積分的主值
8.1.3柯西型積分的極限值
8.1.4黎曼邊值問題
8.2調和函數與狄利克雷問題
8.2.1調和函數和解析函數的關係
8.2.2中值公式與泊松公式
8.2.3極值原理
8.2.4狄利克雷問題
第八章習題
部分習題參考答案
外國人名譯名對照